Исследование временноых рядов
Некоторые составляющие могут отсутствовать в тех или иных врем. рядах. В результате анализа врем. ряда необходимо
определить, какие из неслучайных составляющих присутствуют в разложении ряда,
построить для них хорошие оценки, т е ф-ции f^(t), ^(t), ^(t)
подобрать модель, описывающую поведение остатков и оценить её параметры.
Исследуя 1 врем. ряд, мы строим несколько моделей – для кажд. неслуч. составляющей врем. ряда и для ряда остатков, т е для случ. составляющей.
Каждую из них T^=f^(t), S^= ^(t), C^= ^(t) часто приходится строить в нескольких вариантах.
22. Стационарные временные ряды. Их характеристики. Белый шум. Проверка стационарности временного ряда.
Временной
ряд
называется строго стационарным (или
стационарным в узком смысле), если
совместное распределение вероятностей
и наблюдений
такое же, как и у n-наблюдений
при любых n,
t
и
- сдвиг или лаг (Временной лаг - это временной сдвиг при формировании пар (x, y)
Распределение вероятностей стационарного временного ряда не зависит от момента времени t.
Количественные характеристики закона распределения стационарного временного ряда тоже не зависят от момента времени t, а именно, ряд имеет постоянные:
Математическое
ожидание:
Дисперсию:
И
автоковариация
зависит только от сдвига
Временной
ряд
называется слабо стационарным (или в
широком смысле), если эти числовые
характеристики распределения вероятностей
не зависят от момента времени t.
Характеристики стац.врем.рядов:
Будем использовать обозначения
Рассмотрим также коэффициент автокорреляции:
И т.к. он тоже зависит только от , обозначим
Простейший
пример стационарного временного ряда:
- «белый шум»
Его
мат. ожидание E
Дисперсия
Var
постоянна
И
автоковариация
Это условия III,IV,V теории Гаусса-Маркова. Т.о. в КЛММР (Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии статистика) случайные возмущения образуют «белый шум». Для нормального (гауссовского) времянного ряда 2 определения стационарности совпадают.
Обнаружение нестационарности временного ряда
Критерий серий Вальда-Вольфовица
1. вычислить медиану уровней временного ряда Med(Y)
2.
рядом со столбцом временного ряда
построить столбец специальных знаков,
например, «+» и «-» по правилу: «+», если
,
«-», если
3. серией назовем последовательность идущих подряд одинаковых знаков в этом столбце. Вычислить 2 числа: число серий одного знака NSer и длину максимальной серии DSer
4. использовать особой правило для проверки гипотезы Н0 об отсутствии тренда (о стационарности ряда).
Медиана – срединное значение
Медиана временного ряда - такое число Med(Y), что среди значений врем.ряда ровно ½ > него, а другая ½ < него.
Вручную медиану можно найти так:
Упорядочить значения по возрастанию. Если n- нечетно, взять среднее значение в упорядоченном ряду с номером (n+1)/2, если n – четно, то взять полусумму 2-х средних значений.
Правило проверки гипотезы об отсутствии тренда в тесте серий
Гипотеза Н0: тренд отсутствует (временной ряд стационарен)
Отвергается, если нарушается хотя бы одно из следующих неравенств:
NSer
>[ 1/2 (n+2-1.96
)]
DSer < [1.43 ln (n+1)]
Уровень значимости α (вероятность ошибки 1 рода) при этом 0,05< α<0,0975