- •83. Устойчивость стержней из плоскости эксцентриситета
- •84 А. Проектирование сплошных колонн
- •84 Б. Детали и узлы колонны
- •85. Оголовки колонн. Конструирование и расчет
- •86. Стыки колонн. Конструирование и расчет
- •87. Базы колонн. Конструирование и расчет
- •88. Примеры конструирования внецентренно-сжатых колонн. Узлы
- •Площадь опорной плиты при центральном сжатии ветви
- •Требуемую площадь нетто сечения анкерных болтов определяют по формуле:
83. Устойчивость стержней из плоскости эксцентриситета
В общем случае могут иметь место изгибные формы потери устойчивости в плоскостях xz, yz, крутильная форма с закручиванием относительно оси z и изгибно-крутильная форма с одновременным изгибом и закручиванием стержня. Каждой из этих форм соответствуют свои значения критической силы. Как только действующая продольная сила достигнет одного из таких значений, реализуется соответствующая форма потери устойчивости, поэтому другие формы с более высокими значениями критической силы уже не смогут осуществиться и поэтому не представляют практического интереса.
Обычно сечение стержня развивают в плоскости эксцентриситета (рис.6.47, б), и в этом случае нет гарантий, что критическая сила, соответствующая расчету стержня относительно оси х-х по формуле (6.85), является наименьшей. Поэтому, обеспечив устойчивость стержня в плоскости эксцентриситета, необходимо исключить возможность потери его устойчивости из плоскости эксцентриситета по изгибно-крутильной форме.
Введем обозначение
c = Nw/Ny , (6.89)
где Na , Ny- критические силы при изгибно-крутильной и при изгибной относительно оси у-у формах потери устойчивости.
Устойчивость стержня, загруженного силой N, будет обеспечена При выполнении условия N≤Nw=cNy = cφyARy или
(6.90)
где (φу- коэффициент устойчивости центрально-сжатого стержня, принимаемый по приложению 6 в зависимости от гибкости стержня относительно оси у-у; с - коэффициент, учитывающий влияние изгибно-крутильных деформаций на устойчивость. Для определения этого коэффициента, а следовательно, критической силы Na разработаны приближенные формулы.
Рассмотрим основные принципы построения таких формул. Прежде всего определим критическую силу для упругого центрально-сжатого тонкостенного стержня. Это позволяет оценить верхнюю границу искомой критической силы, т.е. определить максимальное значение коэффициента с.
Критическую силу N=Nw, можно найти из уравнения
Здесь коэффициент 2 учитывает частичное стеснение депланаций опорных сечении. При расчете внецентренно сжатых стержней к координате центра изгиба добавляют значение эксцентриситета. По этой формуле определяют предельное значение коэффициента с при упругой работе стержня.
bi, ti - соответственно ширина и толщина листов, образующих сечение; h - расстояние между осями поясов. В нормах проектирования приведены соответствующие формулы для других типов поперечных сечений. Перейдем к оценке устойчивости стержня из плоскости эксцентриситета в иных случаях, т.е. когда с < стах. Мы можем рассмотреть отдельно несущую способность стержня при загружении его только продольной силой и только изгибающим моментом, а затем построить кривую взаимодействия (граничную кривую).
Введем обозначения:
При выводе этой формулы использовалось приближенное уравнение граничной кривой, кроме того, принималась изгибная форма потери устойчивости относительно оси у-у вместо изгибно-крутильной, поэтому формула (6.93) дает удовлетворительные результаты при относительных эксцентриситетах т>10.
При малых эксцентриситетах (т<5) следует исходить из формулы (а) с учетом ряда дополнительных требований. В этом случае коэффициент с будет равен
(6.94)
где коэффициенты а и β принимают по формулам норм проектирования в зависимости от типа поперечного сечения и направления эксцентриситета относительно оси х-х . В приближенных расчетах можно полагать β = 1, а = 0,7.
При значениях относительного эксцентриситета 5 < тх < 10 следует принимать промежуточные значения коэффициента с:
Сформулируем основные положения по расчету внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых сплошных элементов.
• Если изгибающий момент действует относительно оси у-у в плоскости наименьшей жесткости (Jy<Jx) или сила приложена с эксцентриситетом в этой плоскости, то проверку устойчивости сжатого элемента следует выполнять по формуле (6.85):
Если гибкость элемента в плоскости наименьшей жесткости максимальна λу > λх, то дополнительных проверок не требуется.
• Если выполняются условия предыдущего пункта, но гибкость элемента в плоскости наименьшей жесткости сечения меньше, чем гибкость в перпендикулярной плоскости (например, за счет подкреплений элемента в плоскости эксцентриситета), то кроме проверки устойчивости в плоскости эксцентриситета по формуле (а) следует проверить устойчивость из плоскости эксцентриситета как центрально-сжатого стержня по формуле (6.28):
(б)
где коэффициент устойчивости при центральном сжатии ф следует определять по приложению 6 или вычислять по формулам (6.32) в зависимости от гибкости из плоскости эксцентриситета λу .
♦ Если изгибающий момент действует относительно оси х-х в плоскости наибольшей жесткости (Jx > Jy) или сила приложена с эксцентриситетом в этой плоскости, то следует выполнить проверку устойчивости в плоскости эксцентриситета по формуле (6.85):
а проверку устойчивости по изгибно-крутильной форме из плоскости эксцентриситета - по формуле (6.90):
(г)
где коэффициент с может быть определен в зависимости от эксцентриситета по одной из формул (6.93)...(6.95).
• При наличии ослаблений сечения колонны, а также при значениях относительного эксцентриситета т > 20 необходимо проверить прочность колонны по формуле (6.14).