Международная система единиц (si)

Исторически сложилось так, что закономерные научно обоснованные связи были установлены сначала в области геометрии и кинематики, затем динамики, термодинамики и электромагнетизма.

Последовательно строились и системы единиц.

В связи с этим общего решения всей совокупности уравнений связи можно было избежать, а их решение свести к последовательному определению единиц в соответствующих разделах физики.

В геометрии и кинематике для установления связей между единицами достаточно уравнения

где v – скорость, L – длина, T – время.

Первоначально (до 1983 г.) в качестве основных величин были выбраны единицы измерения длины и времени, а в качестве производной – скорость.

В 1983 г. основными были названы единицы измерения времени и скорости, при этом скорости света в вакууме было придано точное, в принципе произвольное значение с = 299 792 458 м/с. Длина и ее единица – метр, по существу, стали производными. Однако формально длина в SI остается основной величиной, и ее единица определяется следующим образом: метр – расстояние, которое проходит свет в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды.

Для образования системы единиц в области геометрии и кинематики следует добавить уравнения связи для площади (например, квадрата), объема (например, куба), ускорения и т.д.

При добавлении уравнений каждый раз вводится одна новая величина и соответственно одно уравнение связи, при этом разность между количеством основных и производных единиц, равная 2, сохраняется, и система единиц оптимальна.

П ри переходе к динамике рассмотренное уравнение дополняется уравнениями второго закона Ньютона

и закона всемирного тяготения

Были добавлены два уравнения связи и введены две новые величины – масса и сила, разность между количеством основных и производных величин не изменилась.

При добавлении остальных уравнений механики для давления, работы, мощности и т.д. рассматриваемая разность также не изменяется.

Принимая k₁ = k₂ = 1, сила и масса стали бы производными физическими величинами. Считая, что m = m₁ = m₂, из уравнений получаем m = ar², т. е. единица массы есть масса такой материальной точки, которая сообщает единичное ускорение любой другой материальной точке, находящейся на единичном расстоянии. Такая производная единица массы имеет размерность м³/с и примерно равна 1,510¹⁰ кг.

Следует отметить, что точность воспроизведения единицы массы при таком ее определении была бы весьма низкой. Поэтому ввели "лишнюю" основную единицу – килограмм (единицу массы). При этом во втором законе Ньютона требовалось сохранить коэффициент пропорциональности. Он был оставлен в законе всемирного тяготения. Мировая константа – гравитационная постоянная  = (6,6720 ± 0,041)10¹¹ (Нм²)/кг².

Килограмм — масса международного прототипа килограмма, представляющего собой цилиндр из сплава платины и иридия.

Эталон килограмма является единственным уничтожимым эталоном из всех эталонов основных единиц SI.

Он подвержен старению и требует применения громоздких поверочных схем. Современное развитие науки пока не позволяет с достаточной степенью точности связать килограмм с естественными атомными константами.

Единица температуры может быть получена как производная с использованием уже введенных величин геометрии и механики на основании одного из четырех уравнений связи – как величина, пропорциональная: 1. произведению давления на объем одного моля газа – из закона Менделеева-Клапейрона ;

2 . кинетической энергии поступательного движения молекулы идеального газа;

3. объемной плотности электромагнитного излучения – из закона Стефана-Больцмана;

4 . длине волны такого излучения, на которую приходится максимум излучения – из закона Вина.

Здесь R – универсальная газовая постоянная, k_Б – постоянная Больцмана,  – постоянная Стефана-Больцмана

В термодинамике показано, что приведенные формулы определяют одну и ту же температуру, которая получила название термодинамической. Любой из коэффициентов R, k_Б,  или _max, используемых в формулах, можно было бы приравнять к единице. Это обеспечило бы разные размерности температуры как производной единицы.

Однако учёные посчитали целесообразным выделить температуру в ряд основных величин, что привело к возникновению новой фундаментальной константы – постоянной Больцмана. Универсальная газовая постоянная, постоянные Стефана-Больцмана и Вина выражаются через постоянную Больцмана и другие константы.

Температура измеряется в кельвинах. Один кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды. Остальные тепловые единицы образуются на основании известных уравнений связи между ними и введенными ранее физическими величинами.