- •Введение в теорию принятия решений
- •Классы и методы решения задач теории принятия решений
- •Основные понятия и этапы моделирования
- •Функции многих переменных. Понятие о квадратичной форме. Свойства квадратичных форм
- •Приведение квадратичной формы к диагональному виду с помощью выделения полного квадрата
- •Положительная (отрицательная) определенность квадратичных форм. Критерий сильвестра
- •8. Необходимое и достаточное условие положительной(отрицательной) определенности
- •3.2. Частные производные 2-го и высших порядков.
- •10. Необходимые и достаточные условия минимума (максимума) функции многих переменных. Классический метод
- •3.5. Достаточные условия существования экстремума.
- •11.Теоремы о квадратичных формах. Закон инерции квадратичных форм
- •12. Методы минимизации функций одной переменной
- •4.1. Постановка задачи.
- •4.2. Метод золотого сечения.
- •13. Удвоение
- •14. Метод наискорейшего спуска. Вычисление длины шага и методы наискорейшего спуска
- •1 Методы безусловной минимизации. Градиентные методы (метод наискорейшего спуска).
- •15. Методы условной минимизации. Метод проекции градиента.
- •16. Основные понятия проблемы
- •17. Система линейных однородных уравнений для вычисления собственных векторов
- •6.2. Основные определения.
- •Характеристическое уравнение
- •Теоремы гергошина
- •Приведение матрицы к диагональному виду с помощью матрицу с собственными векторами
- •7.2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
- •7.3. Уравнения р. Беллмана.
- •Глава 8. Задача о замене оборудования
- •8.1. Постановка задачи.
- •8.2. Построение модели динамического программирования для задачи о замене
- •8.3. Числовой пример
- •9.1. Метод последовательных уступок.
- •9.2. Метод идеальной точки.
Классы и методы решения задач теории принятия решений
Типы задач.
1. Вычисление значения функций многих переменных.
2. Решение уравнений.
3. Решение неравенств.
4. Экстремальные задачи (задачи на нахождение максимума или минимума некоторой функции).
5. Формализация задач (переход от словесной постановки задачи к математической постановке).
6. Задачи теории игр (нахождение максиминов и минимаксов некоторой функции многих переменных).
7. Эконометрические задачи.
Однако, самыми насущными задачами являются задачи, возникающие в самой экономике: моделирование работы конкретного предприятия, моделирование экономики региона и макроэкономическое моделирование с целью выработки решений лицами, принимающими решения, максимизирующих соответствующие показатели
Этапы принятия решений. Общие подходы и рациональные процедуры принятия решений
Выделяют следующие этапы решения задач при использовании экономико-математических моделей.
1. Постановка задачи в словесной постановке (вербальная задача).
2. Формализация задачи (переход к математической постановке), выбор математической модели.
3. Поиск метода решения задачи.
4. Решение задачи с использованием информационных технологий.
5. Анализ решения задачи.
6. Интерпретация решения задачи в терминах исходной постановки.
7. Сопровождение задачи.
8. Создание режима благоприятствования для внедрения модели в реальную практику принятия решений.
Для того чтобы уяснить роль этих этапов рассмотрим пример построения модели.
Пример 1.
Этап 1 (вербальный).
Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионную сеть. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены суммой 1000 долларов в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5долларов, а каждая минута телерекламы в месяц - 100 долларов. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем телевидение. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше объема сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение ежемесячно отпускаемых средств между радио- и телерекламой.
Этап 2.
x1 – планируемое количество минут, которые будут заказаны на радио;
x2 – планируемое количество минут, которые будут заказаны на TV;
x1 0, x2 0,
5x1 + 100x2 1000,
x1 2x2,
Z(x1, x2) =
Приведем некоторые данные 1983 года об использовании математических подходов, методов и моделей в задачах управления 125 крупнейшими корпорациями США [из статьи: Guisseppi A. Forgionne. Corporate Management Science Activities: An Update, Interfaces, 13 (June 1983). P. 20-23].
Метод, модель |
Частота использования, % корпораций |
||
Редко |
Умеренно |
Постоянно |
|
Статистический анализ |
2 |
38 |
60 |
Имитационное моделирование |
13 |
53 |
34 |
Сетевое планирование |
26 |
53 |
21 |
Линейное программирование |
26 |
60 |
14 |
Теория очередей |
40 |
50 |
10 |
Нелинейное программирование |
53 |
39 |
8 |
Динамическое программирование |
61 |
34 |
5 |
Теория игр |
69 |
27 |
4 |
Отсюда видно, наиболее используемыми методами являются самые простые методы и модели статистического анализа. А также необходимо особо отметить, что на втором месте по частоте использования находятся методы имитационного моделирования.