- •1) Предмет статики. Основные понятия и определения
- •2) Аксиомы статики
- •3) Связи и их реакции. Принцип освобождаемости от связей. Основные виды связей.
- •4) Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей.
- •5) Условия равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической формах. Теорема о трех непараллельных силах.
- •6) Сложение двух параллельных сил.
- •7) Пара сил. Векторный момент пары сил. Алгебраический момент пары сил
- •8) Свойства пар сил. Эквивалентность пар. Теоремы об эквивалентности пар.
- •9) Сложение пар сил. Условие равновесия системы пар сил.
- •11) Момент силы относительно оси. Аналитическое выражение момента силы относительно оси.
- •12) Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки.
- •13) Основная лемма статики о параллельном переносе силы.
- •14) Основная теорема статики о приведении системы сил к заданному центру (теорема Пуансо). Главный вектор и главный момент системы сил.
- •15) Определение главного вектора и главного момента произвольной плоской системы сил
- •16) Различные случаи приведения произвольной плоской системы сил.
- •17) Теорема Вариньона о моменте равнодействующей произвольной плоской системы сил.
- •19) Уравнения равновесия плоской системы параллельных сил.
- •20) Опоры и опорные реакции балок. Распределённые нагрузки.
- •21) Статически определимые и неопределимые системы. Расчет составных конструкций.
- •22) Определение главного вектора и главного момента произвольной пространственной системы сил
- •23) Приведение системы сил к динаме. Уравнение центральной оси.
- •24)Уравнение произвольной пространственной системы сил. Условие равновесия системы параллельных сил в пространстве. Равновесие несвободного твёрдого тела в пространстве (в конспекте лучше).
- •26) Трение скольжения. Законы трения. Угол и конус трения. Условия равновесия тел на шероховатой поверхности.
- •27) Трение гибких тел. Трение качения. Устойчивость против опрокидывания. Трение гибких тел.
- •28) Расчёт плоских ферм: основные особенности.
- •30) Методы нахождения центра тела:
- •1)Предмет кинематикаю Относительность движения. Траектория движения точки. Основная задача кинематики.
- •2)Способы задания движеня точки.
- •9)Поступательное движение твёрдого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорения телапри поступательном движении.
- •10)Вращательное движение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Уравнения вращательного движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение. Вектор угловой скорости и углового ускорения.
- •12) Преобразование простейших движений твёрдого тела. Передаточные механизмы.
- •13) Определение кинетических характеристик движения точек вращающегося тела. Траектории, закон движения. Скорость и ускорение тосек вращающегося тела.
- •16) Определение скоростей точек плоской фигуры. Теорема о проекциях скоростей точек плоской фигуры.
- •17) Мгновенный центр скоростей. Определение скорости с помощью мцс. Частные случаи нахождения мцс.
- •18) Определение ускорений точек плоской фигуры. Мгновенный центр ускорений.
- •19) Сферическое движение твёрдого тела. Углы Эйлера. Определение ускорений точек тела при сферическом движении.
- •20) Теорема Эйлера-Даламбера. Мгновенная ось вращения. Мгновенные угловая скорость и угловое ускорение.
- •21) Скорость точек тела при сферическом движении. Формулы Эйлера. Определение ускорений точек тела при сферическом движении.
- •22) Общий случай движения свободного твёрдого тела. Уравнения движения свободного твёрдого тела. Скорости точек тела.
- •24) Теорема сложения скоростей при сложном движении точки.
- •26) Сложное движение твердого тела. Сложное поступательное движение.
- •27) Сложение одинакого направленных вращений вокруг параллельных осей.
- •28) Сложение противоположно направленных вращений вокруг параллельных осей.
- •29) Пара вращений.
- •30) Сложение вращений вокруг пересекающихся осей.
1) Предмет статики. Основные понятия и определения
Статика – раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил , приложенных к твёрдому телу.
Равновесие – такое механическое состояние тела, при котором оно находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно.
Все тела в природе взаимодействуют между собой и с окружающей средой.
Сила – векторная величина, характеризующаяся величиной (модулем силы), направлением и точкой приложения.
Система тел – совокупность тел, каким-либо образом связанных между собой.
Внутренние силы – силы, с которыми тела данной системы взаимодействуют друг с другом.
Внешние силы – силы, с которыми тела, не входящие в систему, взаимодействуют с телами данной системы.
2) Аксиомы статики
А1(1 з-н Ньютона) Аксиома инерции:
Тело сохраняет первоначальное состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока другие тела не выведут его из этого состояния.
А2 (3 з-н Ньютона) Аксиома взаимодействия:
Силы взаимодействия 2 тел равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
А3 Условия равновесия двух сил:
Для равновесия тела, находящегося под действием 2 сил, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
А4 Аксиома присоединения:
Система уравновешенных сил механического состояния твердого тела не изменит, если к нему присоединить или удалить систему уравновешенных сил.
А5 Аксиома параллелограмма:
Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна по модулю и совпадает по направлению с диагональю параллелограмма, построенного на этих силах и приложенных в этой же точке.
А6 Аксиома затвердевания:
Любое тело не изменит свое механическое состояние при переходе в абсолютно твердое.
3) Связи и их реакции. Принцип освобождаемости от связей. Основные виды связей.
Тело называется свободным, если его перемещения в пространстве с течением времени ничем не ограничены.
В любом другом случае тело является несвободным.
Связи – ограничения, налагаемые на свободу любого несвободного тела.
Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей.
Принцип освобождаемости от связей:
Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, заменив их реакциями.
Виды связей:
1.Гладкая поверхность (опора без трения)
2.Шероховатая поверхность
3.Цилиндрический шарнир (подшипник)
4.Сферический шарнир
5.Гибкая нить
6.Невесомый стержень
7.Жесткая заделка (защемление)
8.Опорные реакции балок
9.Шарнирно-подвижная опора
10.Шарнирно-неподвижная опора
11.Жесткая заделка
4) Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей.
Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Если у такой системы сил л.д. расположены в одной плоскости, то она называется плоской системой сходящихся сил. В любом другом случае система сходящихся сил пространственная.
Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил и приложена в точке их пересечения . Равнодействующая может быть найдена геометрическим способом – построением силового (векторного) многоугольника или аналитическим способом, проектируя силы на оси координат.
Геометрический способ:
Теорема: любая система сходящихся сил приводится к равнодействующей, равной геометрической сумме составляющих сил и приложенных в точках пересечения линий их действия.
Сложность данного подхода в сложности геометрических построений.
Для упрощения построений сложим геометрически силы следующим образом: конец предыдущей силы должен совпадать с началом следующего, а л.д. сил должны быть параллельны заданным.
Замыкающая, полученная таким образом, и будет являться вектором равнодействующей, причем он должен быть направлен то начала к концу.
Аналитический способ:
Проекцией силы на ось называется направленный отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными к соответствующей оси из начала к концу вектора силы.
В случае пространственной системы сил используется метод двойного проецирования: сначала сила проецируется на плоскость, а затем определяются проекции полученной проекции на осях координат.