2.2 Методика выполнения расчета размерных цепей

2.2.1 Основные термины и определения

Расчет размерных цепей является необходимым этапом конструирования, производства и эксплуатации широкого класса изделий. С помощью теории размерных цепей могут быть решены следующие конструкторские, технологические и метрологические задачи:

- установление геометрических и кинематических связей между размерами деталей, расчет номинальных значений, отклонений и допусков размеров звеньев;

- расчет норм точности и разработка технических условий на машины и их составные части;

- анализ правильности простановки размеров и отклонений на рабочих чертежах деталей;

- расчет межоперационных размеров, припусков и допусков, пересчет конструктивных размеров на технологические (при несовпадении конструктивных и технологических баз);

- обоснование последовательности технологических операций при изготовлении и сборке изделий;

- обоснование и расчет необходимой точности приспособлений;

- выбор средств и методов измерений, расчет достижимой измерений.

Размерные цепи используются для решения прямой и обратной задач, отличающихся последовательностью расчетов.

Прямая задача. По заданным номинальному значению и допуску (отклонениям) исходного звена определить номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи [3].

Обратная задача. По установленным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена. Такая задача относится к поверочному расчету размерной цепи. Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи [3].

Расчеты размерных цепей могут производиться:

1. методом максимума минимума, при котором учитываются только предельные отклонения составляющих звеньев;

2. теоретико-вероятностным методом, при котором учитываются законы рассеяния размеров деталей и случайный характер их сочетания в сборке.

2.2.2 Расчет размерной цепи

Рассмотрим пример решения прямой задачи расчета размерной цепи механизма толкателя (рисунок 6) теоретико-вероятностным методом. Исходные данные представлены в таблице 1.

Рисунок 6 - Схема механизма толкателя

Таблица 1 - Исходные данные для расчета

	A 1	A 2	A 3	A 4	A 5
Номинал, мм	210	21	100	126	190
Закон распред.	Гаусса	Симпсона	Гаусса	Равновероят.	Симпсона

a=58 ; =0,27% ; A _D ^+0,75,

где A ₁ – длина поршня,

A ₂ – радиус ролика,

A ₃ – расстояние между осями отверстий в толкателе,

A ₄ – расстояние от торца крышки до отверстия крышки,

A ₅ – длина корпуса,

A _D – выход поршня за пределы корпуса,

P – процент риска.

a – угол между горизонталью и прямой, на которой расположены отверстия в толкателе.

Рассчитаем значения допусков на составляющие звенья: по заданному проценту риска p=0,27% определим значение коэффициента риска t _D по ГОСТ 16320-80: t _D = 3. Рассчитаем среднее значение допуска составляющих звеньев (таблица 2).

Таблица 2 - Исходные данные для расчета среднего значения допуска составляющих звеньев

	Ra20
d 3	0,400
d 4	0,320
d 5	0,250
d 1	0,220
d 2	0,220
d D	0,7446

Ориентируясь на средний допуск и учитывая данные таблицы 3 выберем из ряда Ra20 нормальных линейных размеров ГОСТ 6636-69 значения допусков на составляющие звенья.

d _D 3(1/9) 0,22 ² + (1/3) 0,22 ² + (1/9) 0,4 ² + (1/6) 0,32 ² + (1/3) 0,25 ² = 0,7446 мм

Таблица 3 - Сводная таблица составляющих звеньев

По номинальному размеру	По сложности	Допуск
A 1	A 3	d 3
A 5	A 4	d 4
A 4	A 5	d 5
A 3	A 1 , A 2	d 1 =d 2
A 2

Рассчитанное значение допуска замыкающего звена меньше заданного по условию. При попытке увеличить какой-либо из допусков составляющих звеньев значением из ряда Ra20, допуск замыкающего звена становится больше заданного. Значит допуски назначены верно.

Определим назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев. Для этого назначим координаты середин полей допусков составляющих звеньев, руководствуясь конструктивными соображениями: на наружный размер D _0i = -d _i /2, на внутренний размер D _0i = +d _i /2, на прочие D _0i = 0. Получим:

D ₀₁ = -d ₁ /2 = -0,110 мм, D ₀₂ = -d ₂ /2 = -0,100 мм, D ₀₃ = 0, D ₀₄ = 0, D ₀₅ = -d ₅ /2 = -0,125 мм

Рассчитаем предельные отклонения (верхнего и нижнего) составляющих звеньев:

D _в1 = D ₀₁ + d ₁ /2 = -0,11 + 0,11 = 0

D _н1 = D ₀₁ - d ₁ /2 = -0,11 - 0,11 = -0,220 мм

D _в2 = D ₀₂ + d ₂ /2 = -0,1 + 0,1 = 0

D _н2 = D ₀₂ - d ₂ /2 = -0,1 - 0,1 = -0,200 мм

D _в3 = D ₀₃ + d ₃ /2 = 0 + 0,2 = +0,200 мм

D _н3 = D ₀₃ - d ₃ /2 = 0 - 0,2 = -0,200 мм

D _в4 = D ₀₄ + d ₄ /2 = 0 + 0,16 = +0,160 мм

D _н4 = D ₀₄ d ₄ /2 = 0 - 0,16 = -0,160 мм

D _в5 = D ₀₅ + d ₅ /2 = -0,125 + 0,125 = 0

D _н5 = D ₀₅ - d ₅ /2 = -0,125 - 0,125 = -0,250 мм

Правильность выполнения расчетов проверим по формулам:

n m-1 / m-1 DнD = SD0iув - SD0iум - tD Sxi2li2(di/2) 2 = 0, i=1 i=n+1 i

n m-1 / m-1 DвD = SD0iув - SD0iум + tD Sxi2li2(di/2) 2 = +0,7446 мм

i=1 i=n+1 i=1

Сопоставление с условием задачи показывает, что допуски установлены верно. Результаты расчета представлены в таблице 4.

Таблица 4 - Размеры и допуски звеньев, рассчитанные теоретико-вероятностным методом, мм.

	A 1	A 2	A 3	A 4	A 5
Теоретико-вероятностный метод	210 -0,220	21 -0,200	1000,200	1260,160	190 -0,250

В реальной ситуации чаще всего экономически целесообразно пользуясь теоретико-вероятностным методом назначать более широкие допуски на составляющие звенья, допуская при этом у некоторой небольшой части изделий выход размеров замыкающего звена за пределы поля допуска.