- •Задание 2 – Построение мтч доу к вариации интервала дискретности
- •3 Построение мтч дискретного объекта управления (доу) к вариации интервала дискретности
- •4 Построение матрицы функций модальной чувствительности, и выделение неблагоприятного сочетания вариаций параметров
- •5 Построение закона управления для объекта, заданного интервальными элементами
- •6 Исследование робастности полученной зс методом в.Л.Харитонова
- •7 Синтез параметрически инвариантной системы
- •8 Заключение
Санкт-Петербургский Государственный Университет
Информационных Технологий, Механики и Оптики
Кафедра Систем Управления и Информатики
Расчетная работа
по курсу «Адаптивные и робастные системы»
Вариант: А-А-А-А-Б-Б-Б-А
Выполнил:
студент группы 4148
Терегулов Б.З.
Проверила:
Слита О.В.
Санкт-Петербург
2011
Задание 1 – Построение МТЧ НОУ. Ранжирование параметров
Дана передаточная функция «вход-выход (ВВ)» НОУ:
где ,
.
Передаточная функция вход-выход НОУ:
Перейдем к канонической управляемой форме:
- представление НОУ:
, ,
Матрицы номинального ОУ:
, , .
Построение семейства моделей траекторной чувствительности [1, 2]:
, ,
, .
Формирование семейства агрегированных систем:
где , , ,
Получим:
, ,
,
, ,
,
, ,
,
, ,
,
, ,
,
, ,
,
Вычислим матрицы управляемости по функции траекторной чувствительности и их нормы:
,
,
,
,
.
В силу неравенства:
проранжируем параметры по потенциальной чувствительности:
.
В результате проделанной работы делаем вывод, что наибольшее влияние на вектор выхода оказывает вариация параметра .
Задание 2 – Построение мтч доу к вариации интервала дискретности
Дан интервал дискретности , метод перехода к дискретному векторно-матричному описанию ВСВ описанию объекта управления (ДОУ) - заменой производной отношением конечных малых.
Переход к дискретному описанию ОУ осуществляется по формулам:
, , ,
где ,
, , ,
,
откуда при имеем:
.
Построим модель траекторной чувствительности к вариации интервала дискретности:
где , ,
, .
Получим:
,
Построим агрегированный ОУ:
где , ,
Получим:
, , .
3 Построение мтч дискретного объекта управления (доу) к вариации интервала дискретности
Закон управления: должен доставлять системе
где
образованной объединением НОУ и ЗУ, с помощью:
матрицы прямой связи по входу равенство входа и выхода в неподвижном состоянии при номинальных значениях параметров;
матрицы обратной связи по состоянию
номинальных значений параметров распределение мод Баттерворта с характеристической частотой
Построить МТЧ спроектированной системы по каждому из параметров и для значения выделить доминирующие параметры по степени их влияния на величину перерегулирования и длительность переходного процесса.
Оценить в процентах отклонения величин перерегулирования и времени переходного процесса систем с неопределенностями от значений и ЗС с номинальными параметрами ( ).
По условию:
, ,
Из требований к проектируемой системе найдем матрицы :
Полином Баттерворта при заданной частоте:
отсюда:
Матрица выбирается из условия полной наблюдаемости пары и :
Решим задачу медианного МУ с помощью уравнения Сильвестра:
Найдем K:
Найдем :
Найдём :
Математическая версия закона управления:
Реализационная версия:
Замечание1.
Последняя версия будет реализуемой только в случае доступности измерению всех переменных состояния. В противном случае необходимо выстраивать наблюдатель с целью получения оценок переменных состояния. В этом случае закон управления примет вид:
где и - оценки переменных состояния и соответственно.
Найдем :
Замечание2.
При полученном желаемом полиноме передаточная функция системы управления примет вид:
Переходная функция такой системы представлена на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 - Переходная функция СУ
Из рисунка видно, что перерегулирование превышает 550%. Это объясняется влиянием нуля передаточной функции. Тем не менее, формально требование об обеспечении распределения мод Баттерворта выполнено.
Построение семейства моделей траекторной чувствительности:
где , , ,
и формирование семейства агрегированных систем:
где , , ,
Получим:
, ,
,
, ,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
На рисунке 3.2. представлена структурная схема агрегированной системы: номинального объекта управления и модели траекторной чувствительности к вариации одного из параметров.
Рисунок 3.2 - Структурная схема агрегированной системы
Теперь представим графики переходных функций номинальной системы в сравнении с параметрически возмущенной (по каждому из параметров).
Рисунок 3.3 - Переходные функции агрегированной системы при , , , y=3.5
Рисунок 3.4 - Переходные функции агрегированной системы при , , , y=3.6
Рисунок 3.5 - Переходные функции агрегированной системы при , , , y=0
Рисунок 3.6 - Переходные функции агрегированной системы при , , , y=0,2
Рисунок 3.7 - Переходные функции агрегированной системы при , , , y=1,6
Рисунок 3.8 - Переходные функции агрегированной системы при , , , y=1,8
Проанализируем полученные графики переходных функций возмущенных систем и проранжируем параметры по степени влияния на качество процессов:
Стоит отметить, что вариация параметра оказывает наибольшее влияние, как на перерегулирование, так и на время переходного процесса (наибольшие значения среди рассмотренных возмущенных систем).