Задача №4

Укажите индексы трех плоскостей, входящих в каждую из двух зон, оси которых имеют индексы: [110], [20 ], и определите индексы плоскости, принадлежащей одновременно двум указанным зонам

Решение

Зоной в кристалле, как рассказывает [3] автор [3], называют совокупность плоскостей, пересекающихся вдоль одного кристаллографического направления.

Принадлежность плоскости к зоне определяется уравнением зональности, которое впервые было написано минералогом Вейсом в 1804 году:

hu + kv + lw = 0, (1)

где h k l – индексы плоскости; u v w – индексы оси зоны.

Уравнение зональности позволяет найти линии пересечения двух плоскостей, если известны индексы самих плоскостей. Используя уравнение зональности, найдем три кристаллографические плоскости, принадлежащие зоне, ось которой имеет индексы [110]. Тогда уравнение зональности запишется в виде:

h + k = 0, (2)

Получаем следующие кристаллографические плоскости, принадлежащие данной зоне: (1 0), ( 11), (001).

Рассмотрим зону, ось которой имеет индексы [20 ]. Тогда уравнение зональности напишется в виде:

2h – l = 0, (3)

Получаем следующие кристаллографические плоскости, принадлежащие этой зоне: (102), ( 2 ), (234).

Записываем два уравнения зональности и с помощью мниматического правила находим индексы плоскости принадлежащей двум зонам:

Получаем индексы плоскости принадлежащей двум зонам: (1 ).

Задача №5

Кристалл, точечная группа симметрии которого – m3m, подвергается одноосному сжатию в направлении [110]. Определить точечную группу симметрии кристалла в поле напряжения.

Решение

Как показывает [1] автор [1], симметрию кристалла, находящегося в поле внешнего воздействия, можно определить с помощью принципа Кюри (принципа суперпозиции). Согласно принципу Кюри, группа симметрии кристалла в поле воздействия является пересечением групп симметрий кристалла и воздействия. Группы симметрии, содержащие оси бесконечного порядка, называются предельными точечными группами Кюри. Предельная группа симметрии для одноосного растяжения или сжатия имеет вид /mmm, поэтому при сжатии кристалла вдоль оси второго порядка, условно это можно записать в виде: m3m ∩_║2 /mmm, где знак ∩ обозначает пересечение или произведение групп, получим:

∩

=

m3m ∩_║2 /mmm = 3L₂ 3PC = mmm – получили планаксиальный класс.

Заключение

Курсовая работа выполнена в полном объёме. В ней отражены все поставленные цели и задачи, сделаны выводы о необходимости изучения структуры кристаллической решетки TiO₂. В данной курсовой работе подробно описаны все свойства рутила, рассмотрена задача на одноосное сжатие кристалла, полностью изучено уравнение зональности и основные теоретические вопросы, которые важны для описания структуры какого-либо вещества.

Таким образом, для того, чтобы описать кристаллическую решетку кристалла необходимо знать его сингонию, пространственную и точечную группу симметрии, образующий генератор и некоторые другие важные характеристики. Всё это и показано в моей курсовой работе, которая дает необходимую информацию для применения рутила.

Использованная литература

1 Беликов А.М., Косилов А.Т. Кристаллофизика. Учебное пособие. Воронеж: 1982.

2 Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: «Высшая школа»: 1984.