34. Парная регрессия позволяет получить аналитическое выражение связи между

двумя признаками: результативным и факторным. Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит

предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении

параметров модели (a0, a1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений

эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полу-

ченных по выбранному уравнению регрессии

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной рег-

рессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

В уравнениях регрессии параметр a0 показывает усредненное влияние на результа-

тивный признак неучтенных в уравнении факторных признаков. Коэффициент регрессии

a1 показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при

увеличении факторного признака на единицу собственного измерения.

35. Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) характеризует тесноту и на-

правление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними

линейной зависимости. Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1. r = 0 отсутствует -

0<r<1 прямая с увеличением x увеличивается y

-1<r<0 обратная с увеличением x уменьшается y и наоборот

r=1 функциональная каждому значению факторного признака

строго соответствует одно значение резуль-

тативного признака. В случае наличия линейной или нелинейной зависимости между двумя признаками

для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение.

Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группиров-

ки, когда дисперсия характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от

общей средней:

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

38. Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индиви-

дуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин,

относящихся к одному объекту:

цены

Изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении изме-

ряется индивидуальным индексом физического объема реализации:

Изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару отразится в

значении индивидуального индекса товарооборота.

При анализе динамики

цен индивидуальные цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать

товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот

по n товарам составит:

Аналогично получим для базисного периода:

Индивидуальный индекс производительности труда:

Индивидуальный индекс себестоимости:

39. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном пе-

риоде, то получим сводный индекс товарооборота:

При исследовании динамики таких показателей, как цена и себестои-

мость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Та-

ким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

Необходимо отметить, что в статистической практике также используется сводный

индекс цен, построенный по методу Ласпейреса, когда веса или объемы продаж фиксиру-

ются на уровне базисного, а не текущего периода:

Третьим индексом в рассматриваемой индексной системе (включающий индекс

цен, рассчитанный по методу Паше) является сводный индекс физического объема реа-

лизации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в

физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фик-

сируются на базисном уровне

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь