Шестнадцатеричные числа

Ячейка памяти типичной микро-ЭВМ может содержать двоичное число 1001 1110. Такая длинная цепь нулей и единиц сложна для запоминания и неудобна для ввода с клавиатуры. Число 1001 1110 могло бы быть преобразовано в десятичное, что дало бы 158₁₀, но процесс преобразований занял бы много времени. Большая часть систем микроинформатики использует шестнадцатеричную форму записи, чтобы упростить запоминание и использование таких двоичных чисел, как 1001 1110.

Шестнадцатеричная система счисления (hexadecimal) или система с основанием 16, использует 16 символов от О до 9 и А, В, С, D, Е, F. В табл. 2.5 приведены эквиваленты десятичных, двоичных и шестнадцатеричных чисел.

Заметим из табл. 1, что каждый шестнадцатеричный символ может быть представлен единственным сочетанием четырех бит. Таким образом, представлением двоичного числа 1001 1110 в шестнадцатеричном коде является число 9Е. Это значит, что часть 1001 двоичного числа равна 9, а часть 1110 равна Е (конечно, в шестнадцатеричном коде). Следовательно, 1001 1110₂ = 9E₁₆. (Не следует забывать, что индексы означают основание системы счисления.)

Как преобразовать двоичное число 111010 в шестнадцатеричное? Надо начать с МБ и разделить двоичное число на группы из 4 бит. Затем надо заменить каждую группу из 4 бит эквивалентной шестнадцатеричной цифрой: 1010₂=А, 0011₂=3, следовательно, 111010₂=3A_16.

Как преобразовать шестнадцатеричное число 7F в двоичное? В этом случае каждая шестнадцатеричная цифра должна быть заменена своим двоичным эквивалентом из 4 бит. В примере двоичное число 0111 заменено

Таблица 1. Десятичные, шестнадцатеричные и двоичные эквиваленты

Десятичные	Шестнадцатеричные	Двоичные
		8	4	2	1
	0	0	0	0	0
1	1	0	0	0	1
2	2	0	0	1	0
3	3	0	0	1	1
4	4	0	1	0	0
5	5	0	1	0	1
6	6	0	1	1	0
7	7	0	1	1	1
8	8	1	0	0	0
9	9	1	0	0	1
10	A	1	0	1	0
11	В	1	0	1	1
12	С	1	1	0	0
13	D	1	1	0	1
14	E	1	1	1	0
15	F	1	1	1	1

шестнадцатеричной цифрой 7, а 1111₂ заменяет F₁₆, откуда 7F₁₆ = 11110111₂.

Шестнадцатеричная запись широко используется для представления двоичных чисел.

Таблица 2. Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное

Степень шестнадцати	163	162	161	160
Значение позиции	4096	256	16	1
Шестнадцатеричное	2	С	6	E
Десятичное	4096 х 2 =	256 х 12 =	16 х 6 =	1 х 14 =
	8192+	3072+	96+	14 = 11374

Преобразуем шестнадцатеричное число 2C6E в десятичное. Процедура действий соответствует табл. 2. Значениями позиций первых четырех шестнадцатеричных цифр являются соответственно слева направо 4096, 256, 16 и 1. Десятичное число содержит 14 (E₁₆) единиц, 6 чисел 16, 12 (С₁₆) чисел 256 и 2 числа 4096. Каждая цифра умножается на соответствующий ей вес, получается сумма, которая и дает нам десятичное число 11374.

Преобразуем десятичное число 15797 в шестнадцатеричное. На рис. 5 показана процедура действий. В первой строке 1579710 разделено на 16, что

1 5797₁₀ :16 = 987 остаток 5₁₀ = 5₁₆ ^МР

978₁₀ : 16 = 61 остаток 11₁₀ = B₁₆

61₁₀ :16 = 3 остаток 13₁₀ = D₁₆

3₁₀ : 16 = 0 остаток 3₁₀=3₁₆ ^СР

15797₁₀ = 3 D B 5

Рис. 5. Десятично-шестнадцатеричное преобразование

дает частное 987₁₀ и остаток 5₁₀, который преобразуется затем в свой шестнадцатеричный эквивалент (5₁₀ = 5₁₆) и становится цифрой младшего разряда (МР) шестнадцатеричного числа. Первое частное (987) становится делимым во второй строке и снова делится на 16, что дает частное 61 и остаток 11₁₀ или шестнадцатеричное В. В третьей строке 61 делится на 16, дает частное 3 и остаток 13₁₀ или D₁₆, а в четвертой строке делимое 3 делится на 16, дает частное 0 и остаток З₁₀ или 3₁₆. Когда частное равно 0, как в четвертой строке, преобразование заканчивается. 3₁₆ становится цифрой старшего разряда (СР) результата, т.е. 3DB5₁₆.