Задачи для самостоятельного решения

1. Предприятие производит продукцию двух видов: К₁ и К₂.Объем сбыта продукции К₁ составляет не менее 70% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции К₁ и К₂ используется одно и тоже сырье, суточный запас которого равен 330 кг. Расход сырья на единицу продукции К₁ равен 3 кг, а на единицу продукции К₂ - 4 кг. Цены продукции К₁ и К₂ - 10 и 20 ден.ед. соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции К₁ и К₂. Задачу решить графическим методом.

2. Для производства двух видов продукции А₁ и А₂ на фабрике использован материал трёх сортов В₁, В₂ и В₃, имеющийся на складе в количестве 594, 614 и 574 соответственно. На изготовление изделия А_j расходуется а_ij кг материала сорта В_j. Матрица расхода (а_ij) задана. От реализации единицы продукции А₁ и А₂ фабрика имеет прибыль соответственно 5 и 7 ден.ед. Используя симплекс-метод найти максимальную прибыль от реализации всей продукции.

(а_ij)=

3. Построить двойственную задачу к предыдущей задаче (задаче 2) и записать её решение. Используя найденное решение определить наиболее дефицитный ресурс. На фабрику завезли материал сорта В₁ в количестве 5 единиц. Возможно ли в этом случае увеличить прибыль и насколько? Оценить целесообразность введения в план нового вида продукции А3, если на её изготовление расходуется по 9 кг каждого сырья, а прибыль от реализации составляет 10 ден.ед.?

4. Готовая продукция заводов А_i ( i= ) направляется на склады В_j (j= ). Заводы А_i производят а_i тыс. изделий (а₁=250; а₂=150; а₁=400). Пропускная способность складов В_j за это время характеризуется величинами b_j тыс. изделий (b₁ = 100; b₂ = 500; b₃ = 100; b₄ = 300). Стоимость перевозки с завода А_i на склад В_j одной тысячи изделий равна С_ij.

С_ij=

Найти план перевозки готовой продукции заводов на склады с минимальными затратами. Указать склады, пропускная способность которых использована не полностью, и величину резерва складских помещений в них.

5. Для увеличения объемов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции, изготовляемой четырьмя предприятиями, последним выделены капиталовложения в объеме 600 млн. рублей. Составить оптимальный план распределения этих капиталовложений, если прирост выпуска продукции f_j(x_i) j-ым предприятием, когда ему выделено x_i млн. рублей задается следующей таблицей.

Объем капиталовложений xi (млн. рублей)	Прирост выпуска продукции fj (xi)
	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3	Предприятие 4
0 100 200 300 400 500 600	0 120 310 430 650 720 760	0 110 280 310 450 590 690	0 130 320 420 620 690 780	0 170 290 390 490 650 810