85. Задача о переговорах. Переговорное мн-во.

Задачей о переговорах наз. задача выработки совместной смешанной стратегии, устраивающей всех игроков.Никакая совместная см. страт. не удовл игрока, если его выигрыш, достигаемый при этом будет меньше того выигрыша, кот.м.б. достигнут за счет исп-ния защитной см.страт. этого игрока, приносящей ему гарантируемый результат при ¥ действиях др.игроков. Поэтому п/д выработкой совместной см. страт. игроки опр-ют свои защитные см.страт. и отрабатывают все не выгодные для себя ситуации в см.страт. Полученное множ-во допустимых ситуаций анализируется путём сравнения его с множ-вом Парето.

Переговорным множ-вом наз. подмнож-во множ-ва Парето, состоящие из точек плат.множ-ва соотв-щим защитным стратегиям игроков. Для выбора «наилучшей» точки переговоров множ-ва необходимо иметь дополнительную инфор-ю, если такой нет, то ¥ точка м.б.взята в кач-ве совместного решения игры.

86. Коалиционные игры - матем модели конфликтов с возм-тью создания коалиций.

Под коалицией Q понимается ¥ подмнож-во множ-ва игроков. Множ-во всех игроков наз. максимальной коалицией - {N}.

Позиционная форма коалиционной игры.

Пусть на множ-ве всех коалиций задана функция γ(Q), называемая характеристической функцией. Она выражает собой функцию выигрышей коалиций и должна удовлетворять усл.:

1)γ(Ø)=0;2)для ¥ коалиции Q₁ и Q₂, пересечение кот. Q₁ UQ₂=Ø справедливо γ(Q₁ UQ₂)≥γ(Q₁)+γ(Q₂), условие 2 – усл. супераддитивности и выражает полезность возможности создания коалиций.

Игроки G_k, k=1,N¯, зная характеристическую функцию, решают в какую коалицию им следует вступить, а в какую нет. П/е чего получают выигрыши d_k, k=1,N¯. Набор полученных игроками выигрышей наз. дележом d^→=(d₁,d₂,…,d_N). Решить коалиционную игру означает найти равновесный, т.е. устраивающий всех игроков делёж d^→*.

87.Дележи и доминируемость по коалициям.

Вектор d^→T=(d₁,d₂,…,d_N), удовлетвор. требованиям: (а)∑^N_k=1d_k=γ({N});(б)d_k≥γ({G_k}) ұ k=1,N^¯¯ наз. дележом в игре N лиц с характеристической функцией γ. Условие (б) наз.условием индивидуальной рациональности. Коалиционная игра с характеристической функцией γ наз.существенной, если ∑^N_k=1 γ({G_k})< γ({N}). В противном случае игра наз.несущественной. Для ұ несущественной игры сущ-ет один единственный делёж d^→ с компонентами d_k= γ({G_k}), кот.будет решением игры.

Говорят, что делёж х^→ доминирует делёж у^→ по коалиции Q(x^→>_Qy^→), если вып-ся след.соотн-я:

(а)x_i>y_i ұ G_i€Q;(б)∑_Gi€Qx_i≤γ(Q). Условие (б) означ., что игроки в состоянии получить то, что им причитается по дележу х^→. Говорят х^→ доминирует у^→ (x^→>_Qy^→) ұ Q €{N}.

88. С – решения.

Ядром С(γ) игры с характеристич.фун-ей γ наз.множ-во её недоминируемых дележей.

Т.о ядре игры: ядро игры С(γ) опр-ся вектрами х^→€R^N, для кот.выполняется след.соотношение:

(а)∑^N_i=1x_i=γ({N});(б) ∑_Gi€Qx_i≥γ(Q) ұ QС{N}. Из теоремы =>что ядром игры явл-ся выпуклый многогранник, ұ точка кот.явл-ся С – решением игры.

З.: Недостатками С – решений явл-ся след-ие:(1) таких решений м.б.много (не единственных); (2)ядро м.б.пустым.

89. Н-М решения.

Мн-во W дележей наз.Н-М-решением, если вып-ся след.условия: (а) из х^→€ W и у^→€ W =>не может; (б) х^→ не принадлежит W у^→> х^→.

Н-М-решения выр-ют собой внутреннюю (требование (а)) и внешнюю (треб. (б)) устойчивость. Недостатки у Н-М-решений следущие:(1) таких решений м.б.много (не единственных); (2)ядро м.б.пустым; (3) в общем случае нет конструктивных подходов к их определению.