3. Решение задания № 2

3.1 Условие задачи и исходные данные.

Вычислить значение интеграла с помощью квадратурных формул левых прямоугольников, средних прямоугольников, трапеций и Симпсона для элементарного отрезка интегрирования. Оценить величину погрешности. Применяя те же квадратурные формулы для составного отрезка интегрирования, вычислить интеграл I с точностью 0.0001. Предварительно оценить шаг интегрирования, при котором достигается заданная точность.

, где

С0 – 0,4

С1 - 0,3

С2 - 0,2

С3 - 0,1

С4 – 2

3.2 входная информация.

С0 – 0,4 С1 - 0,3 С2 - 0,2 С3 - 0,1 С4 – 2

Таблица 4

№	Название величины	Тип величины	Объем памяти, байт		Название величины	Примечание
1	С0	переменная	4		Переменная	Задается пользователем
2	С1	переменная	4		Переменная	Задается пользователем
3	С2	переменная		4	Переменная	Задается пользователем
4	С3	переменная		4	Переменная	Задается пользователем
5	С4	переменная		4	переменная	Задается пользователем

выходная информация.

f2 – вторая производная

M2 – максимум функций

Таблица 5

№	Название величины	Тип величины	Объем памяти, байт	Назначение величины	Примечание
1	f2	функция	28	производная	Вторая производная
2	M2	переменная	4	максимум	Максимум функции
3	R	переменная	4	погрешность	Погрешность расчета

3.3 Формализация задачи.

1. Задать функцию f(x) = Pn(x) в m-файле функции.

2. Вычислить значение интеграла I аналитически, т.е. найти его точное значение.

3. Построить график функции на отрезке [a, b].

4. Вычислить значение интеграла I по формулам левых прямоугольников, средних прямоугольников, трапеций и Симпсона, считая отрезок [1, 1.44] элементарным отрезком интегрирования.

5. Найти абсолютные и относительные погрешности результатов. Результаты занести в таблицу.

6. Используя выражение для остаточных членов интегрирования R (см. ... ), оценить шаг интегрирования h и количество узлов интегрирования n, при которых величина погрешности каждой квадратурной формулы будет меньше 0.0001.

7. Вычислить значения интеграла по составной квадратурной формуле с найденными h и n.

8. Найти абсолютные погрешности результатов.

3.4 Разработка решения задачи в МАТЛАБ

3.5 Контрольный пример

ans =

4

f2 =

384/5*x^2-3

M2 =

73.8000

Погрешность:

R = 6.1500

4. Решение задания № 3

4.1 Условие задачи и исходные данные.

Вычислить заданный интеграл аналитически и используя квадратурную формулу, указанную в индивидуальном варианте, с шагом h=(b-a)/8. Оценить погрешность по правилу Рунге. Сравнить данную оценку погрешности с точным значением погрешности.

F(x)=

a= 0 b=

квадратная формула трапеций.