Модуль 1. Изменение ценности денег во времени

из книги "Техника финансовых вычислений на Excel" Смирновой Е. Ю.

ИЗМЕНЕНИЕ ЦЕННОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

Неравноценны две денежные суммы, равные друг другу абсолютно, но разделенные между собой во времени. Для корректности арифметического сопоставления величину разновременных затрат/доходов необходимо корректировать √ привести к одному и тому же моменту времени с помощью финансового коэффициента, построенного по формуле начисления процентов. Этот коэффициент учитывает возможный уровень отдачи инвестиций при выбранном уровне риска за период, разделяющий показатели во времени.

Приведение более ранней суммы к эквивалентной ей величине в другой момент времени в будущем производится умножением на коэффициент наращения. Рост по правилу простых процентов является линейным и подчиняется закону арифметической прогрессии, а правило сложных процентов порождает геометрическую прогрессию. Эффективная доходность вложений зависит от правила и частоты начисления процентов. Реальная доходность ниже уровня процентной ставки в связи с дополнительным взиманием налогов и комиссионных за операцию, а также в связи с инфляцией.

Блок 1 знакомит читателя с финансовой терминологией и моделями процентного роста. Даны таблицы процентных ставок и простейшие расчетные задания.

Блок 2посвящен элементарному изложению основ организации модели вычислений средствами Excel на примере таблицы учета затрат на приобретение корзины продуктов.

РОСТ СТОИМОСТИ ВЛОЖЕНИЙ ЗА СЧЕТ ПРИСОЕДИНЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ

При изучении этого блока вы узнаете, что такое:

• процентная и учетная ставка;

• обыкновенные и точные проценты;

• простые и сложные проценты;

• дискретные и непрерывные проценты;

• номинальная, эффективная и реальная доходность.

При изложении материала далее используются следующие термины и обозначения:

• Процентные деньги (англ. interest money), называемые часто коротко "проценты", представляют собой абсолютный доход от предоставления долга. Этот доход принято исчислять в сотых долях от размера вложенной суммы, то есть в процентах (от лат. pro centum √ за сто).

• PV √ текущая стоимость (англ. present value) √ исходная сумма долга или оценка современной величины денежной суммы, поступление которой ожидается в будущем, в пересчете на более ранний момент времени.

• FV √ будущая стоимость (англ. future value) √ сумма долга с начисленными процентами в конце срока.

• R √ ставка процента (англ. rate of interest) является относительным показателем эффективности вложений (норма доходности), характеризующим темп прироста стоимости за период.

• N √ срок погашения долга (англ. number of periods) √ интервал времени, по истечении которого сумму долга и проценты нужно вернуть. Срок измеряется числом расчетных периодов √ обычно равных по длине подынтервалов времени, в конце которых регулярно начисляются проценты.

Процентная ставка R = (FV √ PV) / PV измеряет уровень доходности отнесением абсолютного эффекта (полученного дохода в виде суммы процентных денег, начисленных за весь срок) к исходной сумме долгового обязательства PV. Интересно, что до социалистической революции в России слово "интерес" употреблялось как финансовый термин для обозначения суммы процентного дохода.

Если соотнести сумму процентов (FV √ PV) не с PV, а с будущей стоимостью FV, наращенной по мере присоединения процентов, то получится другая мера эффективности √ темп снижения D = (FV √ PV) / FV, называемый в финансах учетной ставкой (англ. discount rate), или нормой банковского дисконтирования. Дисконтом в данном случае называется скидка в цене при продаже долгового обязательства (ценной бумаги) ниже номинала.

Задание Выразите процентную ставку R через учетную ставку D, используя соотношение         R =

Пример. Вы заняли сегодня 4 руб., дав обязательство вернуть к указанной дате 5 руб.

Оценим доходность этой сделки для кредитора показателями нормы процента R и учетной ставки D, приняв весь период между двумя моментами времени за полный срок договора, приняв его за единицу времени N=1. PV = 4 руб., FV = 5 руб., FV √ PV = 5 √ 4 = 1 руб., R = 1/4 = 25%, D = 1/5 = 20%.

Пример. Банк привлек денежные средства клиента в сумме 376 000 руб., в обмен на вексель (долговое обязательство) по предъявлении номиналом 509 500 руб., который через 6 дней был погашен. Процентный доход клиента за 6 дней составляет 509 500 √ 376 000 = 133 500 руб. Процентная ставка за 6 дней 133 500 / 376 000 = 35,51%. За 1 день 35,51% / 6 = 5,9%. Учетная ставка за 6 дней 133 500 / 509 500 = 26,20%. За 1 день 26,20% / 6 = 4,4%.

Простые проценты начисляются по ставке R на одну и ту же постоянную базу - исходную сумму долга PV, что за счет многократного прибавления постоянной величины процентного дохода за один период приводит к росту за полный срок N периодов по закону арифметической прогрессии.

Множитель наращения по правилу простых процентов равен . Он показывает будущую стоимость одной денежной единицы, вложенной сроком на N периодов при начислении в конце каждого из них процентного дохода по ставке R без капитализации начисленных ранее процентов.

Таблица 1 Наращение и изъятие дохода при начислении простых процентов

Год	Сумма вклада в начале года (руб.)	Будущая стоимость (сумма на счете в конце года) при по ставке R = 15% годовых (руб.)	Процентный доход (снят со счета в конце года) (руб.)	Остаток на счете (руб.)
1	10 000	11 500 = (1+0,15)	1 500	10 000
2	10 000	11 500 = (1+0,15)	1 500	10 000
3	10 000	11 500 = (1+0,15)	1 500	10 000

Номинальные процентные ставки традиционно объявляются на период, равный одному календарному году N = 1, а срок более короткой финансовой операции измеряется обыкновенной дробью √ долей года , 0 < N < 1, которую получают как отношение срока операции t к длине целого года. Если учитывается точное число дней в году (T=365 или 366), то говорят о начислении точных процентов. При расчете обыкновенных процентов год округляется до 360 = 12 месяцев по 30 дней. Срок операции t можно рассматривать точно или приблизительно.

Пример. Денежные средства в сумме 20 тыс.руб. приняты Банком в срочный вклад на 3 месяца.

Найдем будущую стоимость вклада при начислении процентов по ставке R = 29% годовых.

• обыкновенные проценты с приближенным числом дней

тыс. руб.

• обыкновенные проценты с точным числом дней

тыс. руб.

• точные проценты с точным числом дней

тыс. руб.

Для точного расчета срока финансовой операции необходимо знать порядковые номера всех дней в году. Тогда срок t находится как разность номеров дней заключения и окончания договора (в расчет процентов по вкладам добавляется еще один день, то есть полностью включаются все дни срока). Например, если долг образовался сегодня, а погашаться будет завтра, то следующие друг за другом даты отличаются на 1, а срок долгового обязательства, используемый при начислении процентов, при включении в него дат начала и окончания договора составляет 2 дня. При докомпьютерной технологии организации расчетов для ускорения вычислений используют справочную таблицу, подобную табл. 2.

Таблица 2 Порядковые номера дней в невисокосном году

Месяц число	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	32	60	91	121	152	182	213	244	274	305	335
2	2	33	61	92	122	153	183	214	245	275	306	336
3	3	34	62	93	123	154	184	215	246	276	307	337
4	4	35	63	94	124	155	185	216	247	277	308	338
5	5	36	64	95	125	156	186	217	248	278	309	339
6	6	37	65	96	126	157	187	218	249	279	310	340
7	7	38	66	97	127	158	188	219	250	280	311	341
8	8	39	67	98	128	159	189	220	251	281	312	342
9	9	40	68	99	129	160	190	221	252	282	313	343
10	10	41	69	100	130	161	191	222	253	283	314	344
11	11	42	70	101	131	162	192	223	254	284	315	345
12	12	43	71	102	132	163	193	224	255	285	316	346
13	13	44	72	103	133	164	194	225	256	286	317	347
14	14	45	73	104	134	165	195	226	257	287	318	348
15	15	46	74	105	135	166	196	227	258	288	319	349
16	16	47	75	106	136	167	197	228	259	289	320	350
17	17	48	76	107	137	168	198	229	260	290	321	351
18	18	49	77	108	138	169	199	230	261	291	322	352
19	19	50	78	109	139	170	200	231	262	292	323	353
20	20	51	79	110	140	171	201	232	263	293	324	354
21	21	52	80	111	141	172	202	233	264	294	325	355
22	22	53	81	112	142	173	203	234	265	295	326	356
23	23	54	82	113	143	174	204	235	266	296	327	357
24	24	55	83	114	144	175	205	236	267	297	328	358
25	25	56	84	115	145	176	206	237	268	298	329	359
26	26	57	85	116	146	177	207	238	269	299	330	360
27	27	58	86	117	147	178	208	239	270	300	331	361
28	28	59	87	118	148	179	209	240	271	301	332	362
29	29		88	119	149	180	210	241	272	302	333	363
30	30		89	120	150	181	211	242	273	303	334	364
31	31		90		151		212	243		304		365

Пример. Вы заняли 21 февраля 40 тыс.руб., обязавшись вернуть 23 августа сумму долга с точными простыми процентами по ставке 50% годовых.

По табл. 2 определяем номера дней. 21 февраля √ это 52 день года, а 23 августа √ 235 по счету день, если год невисокосный. Тогда t = (235 √ 52) + 1 = 183 + 1 = 184 дня. 23 августа следует вернуть кредитору сумму тыс. руб.

Пример. 27 сентября 2000 года молодая семья разместила временно свободные денежные средства в сумме 40 тыс. руб. во вклад сроком 120 дней по ставке 9% годовых (см. табл. 3), предпочтя этот вариант двум индивидуальным вкладам по 20 тыс. руб. каждый.

Когда заканчивается срок вклада? Дата 27 сентября внутри года имеет порядковый номер 270. До конца года пройдет (365 √ 270) + 1 = 96 дней. В 2001 г. вклад пролежит в Банке 120 √ 96 = 24 дня. 24 января можно снять сумму срочного вклада с процентами. До момента явки вкладчика за деньгами средства переводятся на счет до востребования.

Множитель наращения по ставке 8% =

Множитель наращения по ставке 9% =

Выигрыш от инвестирования 40 тыс. руб. по более высокой ставке = = 131 руб. 51 коп.

Увеличение процентной ставки при удлинении срока депозита связано с тем, что, доверяя Банку свои сбережения на длительное время, клиенты ожидают получить компенсацию за повышение риска невозврата долга за счет повышения доходности сделки. Графическое представление зависимости доходности вложений от их срока принять называть "кривой доходности"³. Форма кривых доходности, построенных на рис.1 по данным табл. 3 о ставках вкладов в сумме свыше 30 тыс. руб. с начислением процентов в конце срока указывает на то, что в данном случае, привлекая средства на более длительное время, Банк меньше платит за риск, связанный со сроком, чем по более коротким депозитам.

Таблица 3 Ставки по вкладам физических лиц в рублях в Банке "Санкт-Петербург", % годовых

Срок	Порядок начисления процентов	20 марта 2000 года		25 сентября 2000 года
		От 15 до 30 тыс. руб.	Свыше 30 тыс. руб.	От 15 до 30 тыс. руб.	Свыше 30 тыс. руб.
31 день	в конце срока	10,0	11,0	4,5	5,0
60 дней	в конце срока	18,0	20,0	5,5	6,0
91 день	ежемесячно	20,5	21,5	7,4	7,9
91 день	в конце срока	21,0	22,0	7,5	8,0
120 дней	ежемесячно	22,0	23,0	7,9	8,9
120 дней	в конце срока	23,0	24,0	8,0	9,0

Рис. 1. Кривая доходности.

Пример. Иван Спиридонович сделал 3 августа 1999 г. депозитный вклад в сумме 50 тыс. руб. на срок 365 дней по ставке 36% годовых, а Василий Семенович, ожидая роста процентных ставок по вкладам физических лиц в коммерческих банках, разместил такую же сумму на срок 120 дней, и затем дважды оформлял через 120 дней новый вклад, реинвестируя полностью исходную денежную сумму вместе с начисленными за 4 месяца процентами.

Используя табл. 2, определите дату окончания срока последнего (третьего) вклада Василия Семеновича на 120 дней?

Иван Спиридонович 3 августа 2000 г. может получить 50 тыс. руб., так как снижение Банком процентных ставок не распространяется на ранее заключенные срочные договора. Решение Василия Сем╦новича привело к такому финансовому результату (см. табл. 4).

Таблица 4 Реинвестирование вклада под простые проценты

Дата	Процентная ставка	Множитель наращения	Будущая стоимость
03/08/99	34%	1,11333	55,667
01/12/99	32%	1,23209	61,604
30/03/00	24%	1,33066	66,533

В данном случае за 360 дней средняя процентная ставка как годовой темп прироста в данном случае составила (66,533 √ 50,000) / 50,000 = 33% годовых.

Ожидаемая вкладчиком выгода реинвестирования процентного дохода не была получена как в результате изменения условий приема вкладов, так и за счет более низкой ставки привлечения средств Банком на короткий срок.

Задание Оцените результат реинвестирования в условиях данного примера при сохранении процентной ставки по вкладам сроком на 120 дней на постоянном уровне R = 120% годовых.

Реинвестирование процентного дохода по постоянной ставке R является ступенчатым приближением к показательному росту по правилу сложных процентов , где буквой M обозначено число моментов реинвестирования.

При заключении между должником и кредитором финансового договора на срок, превышающий один расчетный период (N > 1) выбор базы для дальнейшего начисления процентов имеет принципиальное значение. Применение постоянной ставки начисления к постоянной базе дает рост по правилу простых процентов √ арифметическую прогрессию с постоянной разностью, равной процентному доходу за период.

В краткосрочных операциях на срок до года (N < 1) чаще используется правило простых процентов.

Сложные проценты характеризуются тем, что база начисления растет в результате регулярного присоединения к ней процентных денег, причитающихся кредитору за предыдущие расчетные периоды. Получается геометрическая прогрессия с постоянным знаменателем, равным множителю наращения (1 + R) за один период по ставке процентов R.

Таблица 5 Наращение и присоединение дохода при начислении сложных процентов

Год	Сумма вклада в начале года (руб.)	Будущая стоимость (сумма в конце года) при по ставке R = 15% годовых (руб.)	Процентный доход (присоединен к сумме вклада в конце года) (руб.)	Остаток на счете (руб.)
1	10 000	11 500 =	1 500	11 500
2	11 500	13 225 =	1 725	13 225.
3	13 225	15 209 =	1 984	15 209

Множитель наращения сложных процентов за полный срок N периодов по процентной ставке R за каждый является основным финансовым коэффициентом и показывает будущую стоимость 1 денежной единицы, вложенной на N периодов под сложные проценты, начисляемые в по ставке R.

Для обозначения данного финансового коэффициента используется стандартная аббревиатура FVIF (от англ. Future Value Interest Factor √ процентный множитель будущей стоимости). Будущая стоимость определяется умножением размера первоначально инвестированной суммы на этот коэффициент

.

Рис. 2. Рост при начислении простых и сложных процентов по одинаковой ставке R.

Геометрический рост по правилу сложных процентов при N > 1 обгоняет арифметическую прогрессию простых процентов. Так, трижды заработав на вложенные 10 тыс. руб. проценты по 1,5 тыс. руб. в год, вкладчик имеет в конце срока = 14,5 тыс. руб., тогда как а наращение сложными процентами приносит ему будущую стоимость 15,209 тыс. руб. При удлинении срока вклада эта тенденция усиливается (см. рис. 2).

Задание По какой ставке простых процентов можно за 4 года нарастить сумму, равную будущей стоимости исходной суммы средств за тот же срок при начислении дохода по ставке 15% сложных годовых?

Для того, чтобы найти ответ необходимо выразить искомую ставку простых процентов R из условия равенства множителей наращения по простым и сложным процентам:

сложные проценты простые проценты

Пример. За два расчетных периода при начислении сложных процентов вклад вырос с PV = 75 руб. до FV₂ = 112,5 руб.

Из формулы сложных процентов выразим ставку R.

.

В качестве процентной ставки выбирается тот из двух возможных ответов данной математической задачи, который больше нуля. Так как результатам извлечения корня является иррациональное число (бесконечная дробь), ответ округляется с приемлемой точностью, например, до сотых R = 22,47%.

Рис. 3. Зависимость процентной ставки от срока наращения.

По этой ставке за два периода вклад вырастает в полтора раза. Общий вид зависимости ставки сложных процентов R от срока N при фиксированном значении коэффициента наращения и 2,0 представлен далее на рис. 3. Верхняя кривая соответствует большему значению FVIF(R; N) = 2.

Задание За какой срок (число процентных периодов) вклад удвоится при начислении простых процентов по ставке R = 30%? Множитель наращения простых процентов откуда За какой срок вклад удвоится при начислении сложных процентов по той же ставке? Отметьте соответствующую точку на рис. 3.

При более частом, чем один раз в год, начислении сложных процентов внутри года, размер номинальной годовой ставки R пропорционально уменьшают (традиция приближенных вычислений восходит к правилу простых процентов), а длину срока в процентных периодах увеличивают во столько же раз. Обозначим внутригодовую частоту начисления сложных процентов буквой m.

В случае ежемесячной капитализации (m = 12) календарный срок 2 года выражается числом расчетных периодов периодов месяца, а ежемесячная процентная ставка получается из номинальной годовой делением на 12. Ясно, что при одинаковой номинальной годовой ставке R увеличение частоты начисления сложных процентов m приводит в конце каждого года к большему финансовому результату в виде будущей стоимости FV.

Через N полных лет

Эффективным годовым процентом называется процентный доход, получаемый инвестором за один год в результате вложения одной денежной единицы по номинальной годовой ставке сложных процентов R при частоте начисления m раз в год.

.

Абсолютная величина эффективного процента, отнесенная к одной целой денежной единице, дает годовую эффективную норму процента.

Эффективная доходность вложений является инструментом приведения условий финансовых контрактов к сопоставимому виду.

Задание У Вас есть свободная сумма PV = 1000 руб., которую Вы намерены пустить в рост на 12 месяцев под сложные проценты. Куда вы положите свои деньги, если доступные альтернативы таковы: Банк "Алиса" принимает вклады от населения под 16% годовых, начисляемых ежеквартально. Банк "Базилио" предлагает 12% годовых при ежемесячном начислении. Отделение иностранного банка "Carabas" дает 20% годовых, выплачиваемых каждые полгода.

Таблица 6 Сравнение условий приема вкладов по эффективной норме процента

Банк A ("Алиса")	Банк B ("Базилио")	Банк C ("Carabas")
16%	12%	20%	R √ номинальная годовая ставка сложных %
4	12	2	m √ частота внутригодового начисления %;
4% за квартал	1% в месяц	10% за полгода	ставка %, соответствующая длине внутригодового периода начисления
1,044 =	1,0112 =	1,12 =	FV √ будущая стоимость вклада через 1 год (N = 1)

В современных условиях в связи с развитием систем электронных платежей проценты могут начисляться даже чаще, чем один раз в день. При бесконечно частом ( ) дроблении года на малые процентные периоды, то есть при непрерывном наращении сложных процентов получается показательный закон роста , так как

при

Номинальную годовую процентную ставку R, являющуюся показателем степени в формуле множителя непрерывного наращения, называют интенсивностью, или силой роста. Она связана с годовой эффективной нормой процента соотношением . Будущая стоимость после непрерывного начисления сложных процентов за N лет

Конечный случай называют дискретным начислением процентов.

На реальную доходность вложений существенно влияет изменение покупательной способности денег за период, охватываемый финансовой операций. Процесс падения покупательной способности бумажных денег вследствие дополнительной эмиссии или по причине сокращении товарной массы при сохранении неизменного количества денег в обращении называется инфляцией (от лат. influtio √ вздутие). Инфляция проявляется в повышении стоимости жизни и росте цен.

Рис. 4. Сравнительная динамика индекса цен и валютного курса в 2000 г.⁴

Одним из подходов к измерению реальной покупательной способности фиксированной денежной суммы по прошествии срока N является соотнесение ее с уровнем инфляции за N периодов. В каждом последующем инфляционном периоде обесцениваются уже ранее обесцененные деньги, поэтому реальная величина будущей стоимости , независимо от правила начисления процентов, применяемого для ее наращения, находится делением на цепной темп роста . С учетом инфляции реальная эффективная доходность I определяется по эффективной годовой ставке R и уровню инфляции h из условия

как

и в странах с низкой инфляцией знаменатель этой дроби в расчетах принимают иногда равным единице.

Уровнем инфляции h называется темп прироста индекса цен⁵ за выбранный период. Другим методом измерения инфляции, широко использовавшимся в России до 2000 г, является учет колебаний валютного курса (покупательная способность на один товар √ иностранную валюту). Как видно выше на рис.4, к концу 2000 г. индекс потребительских цен заметно обогнал курс доллара США, который был стабилизирован и перестал быть индикатором инфляции.

Задание Какой реальный доход получит вкладчик, разместивший на срок на 1 год сумму 1000 руб. на условиях ежемесячного начисления сложных процентов по номинальной годовой ставке 17% и среднегодовом уровне инфляции 18%? Начните выполнение задания с расчета эффективного годового процента.

Пример. Располагая свободной на полгода суммой 1000 долл. США, предприниматель решил вложить их на срочный вклад и собрал информацию о ставках привлечения Банком на этот срок средств физических лиц в зависимости от вида валюты (см. табл. 7) с начислением простых процентов.

Таблица 7 Депозитные ставки и курсы обмена валют в начале и в конце срока договора

	RUR	USD	DEM
01/12/99 Сумма вклада	26 530	1 000
Обменный курс ЦБ РФ к рублю 01/12/99		26,53	13,66
Депозитная ставка на 180 дней, % годовых	31%	4%	3,5%
29/05/00 Будущая стоимость	30 642	1 020
Обменный курс ЦБ РФ к рублю 01/12/99	1 084	28,27	13,19
Депозитная ставка на 180 дней, % годовых	24%	3%	2,5%

Ожидая укрепления доллара США (не имея достоверного прогноза на 180 дней вперед), вкладчик предпочел внести средства на валютный депозит. Однако, если бы он конвертировал иностранную валюту и оформил свой вклад в российских рублях, результат наращения был бы выше:

.

Задание Оцените величину упущенного инвестором дохода в случае размещения той же суммы на валютный депозит через конверсию в немецкие марки. Каков эффективный годовой процент по этим валютным вкладам при полугодовом реинвестировании?

Расчеты на персональном компьютере в электронной таблице EXCEL

Проработав материал этого блока в электронных таблицах на компьютере, вы научитесь:

• вводить исходные данные в таблицу;

• редактировать и форматировать табличные данные;

• вводить расчетные формулы и копировать их;

• применять абсолютные ссылки в формулах;

• использовать встроенные функции;

• подгонять данные под ответ;

• по таблице числовых значений строить диаграммы.

При запуске программы Excel пользователю обычно предлагается для заполнения данными новый пустой документ в оперативной памяти компьютера со стандартным именем Книга1(Book1), состоящий из 16 рабочих листов, разграфленных в виде таблицы на 16384 строки и 256 столбцов, стандартная ширина каждой клетки равна 9 символам. Экран компьютера в начале стандартного сеанса работы программы выглядит как на рис. 4.

Рис. 4. Вид окна (программы (обработки)) электронных таблиц Excel при запуске.

Исходное положение указателя текущей клетки внутри видимой на экране части таблицы √ пересечение первой строки и первого столбца, это клетка с адресом A1 в одноименном стиле ссылок.

Альтернативный стиль ссылок на ячейки рабочего листа, когда столбцы также нумеруются, а номер строки указывается в первую очередь, можно активизировать командой Сервис Параметры, выбрав в ее диалоговом окне на вкладке Общие в группе Стиль ссылок позицию переключателя  R1C1. Тогда первая клетка (ячейка) рабочего листа так и будет именоваться R1C1, от английского Row1Column1 (ряд первый, колонка первая).

Движение указателя по табличному полю рабочего листа необходимо для выбора заполняемых, редактируемых, форматируемых или просматриваемых пользователем ячеек. Выбранная указателем ячейка является тривиальным выделенным диапазоном. Выделение диапазона ячеек, с которыми необходимо произвести те или иные действия, предшествует выполнению большинства команд и задач.

Для выделения прямоугольного диапазона ячеек, сделайте текущей клеткой один из его будущих углов, поместите указатель мыши внутрь рамки выделения клетки (он должен иметь при этом форму толстого белого плюса), и удерживая нажатой левую кнопку мыши, перемещайте ее, при этом выделяемый блок клеток будет закрашиваться цветом, контрастным к основному фону таблицы. При освобождении нажатой кнопки мыши выделение блока заканчивается. Для отмены текущего выделения достаточно изменить положение указателя в таблице.

Непрерывное перемещение указателя в любом направлении инициируется мышью (выбор позиции фиксируется щелчком), а дискретное √ стандартными управляющими клавишами, назначение большинства из которых дано в табл. 8.

Таблица 8 Основные клавиши управления положением табличного указателя текущей клетки

Направление		Шаг движения
	на одну клетку	на один экран	до конца блока данных или границы рабочего листа
вниз		PageDown	End,затем 
вверх		PageUp	End, затем 
направо		удерживая Ctrl, нажать 	End, затем 
налево		удерживая Ctrl, нажать 	End, затем 

Кроме того, для прямого прыжка в клетку с явно заданным адресом используется клавиша F5, а клавиша Home активизирует первую ячейку той строки таблицы, где был указатель до ее нажатия.

Задание Сколько клеток помещается в таблице на одном рабочем листе стандартной книги Excel? 1) Переведите указатель до конца рабочего листа вниз и направо; 2) Для определения номера последнего столбца активизируйте стиль ссылок R1C1; 3) Перемножьте (расчетную формулу можно разместить в любой свободной клетке) номер последней строки на номер последнего столбца.

Переход на другие листы табличной книги достигается щелчком мыши по ярлычкам, либо парными комбинациями служебных клавиш: Ctrl+PageUp и/или Ctrl+PageDown. Переименование рабочего листа инициируется двойным щелчком левой кнопки мыши по ярлычку, после чего можно вводить новое имя.

Задание Вызовите интерактивную справочную систему (пункт меню ? или клавиша F1), введите для поиска в Предметном указателе ключевую фразу "выделение ячеек", и, прочитав полученные инструкции, попрактикуйтесь в выделении небольших прямоугольных областей.

Для записи нового документа в виде файла электронной таблицы на диск используется команда Файл Сохранить как..., в диалоге с которой пользователь выбирает нужную папку на диске, а также имя и тип создаваемого файла. Для таблиц Microsoft Excel по умолчанию предусмотрено расширение *.XLS

Теперь перейдем к изучению правил ввода данных, и начнем его с источника некоторых недоразумений, смущающих неподготовленных пользователей, желающих самостоятельно начать работу с табличным процессором Excel.

Пример. Предположим, что мы хотим организовать учет расходов домашнего хозяйства на приобретение фруктов и овощей.

Например, было куплено 850 г апельсинов по цене 12 руб. 56 коп. за 1 кг... Запишем в первую строку таблицы рабочего листа эту информацию. В столбец A будем вносить названия, в столбец B √ вес покупки, а в столбец C √ цену...

Рис. 5. Заполнение первой клетки таблицы данными примера 1 в режиме ввода с клавиатуры.

Данные вводятся на рабочий лист электронной таблицы порциями, обычно последовательно вводят информацию в несколько соседних ячеек, поочередно заполняя каждую из них. При нажатии пользователем алфавитно-цифровой клавиши текущая клетка таблицы автоматически переходит в режим ввода, готовясь принять данные, распознать их тип, хранить полученное значение и выводить его в заданном формате.

Для ввода данных необходимо:

• сделать заполняемую клетку текущей (перевести туда рамку указателя);

• набрать последовательность символов на клавиатуре, при этом вводимая строка в Excel отображается и в заполняемой клетке, и над полем таблицы в строке формул;

• закончить ввод нажатием клавиши ввода  Enter, либо щелчком мыши по заменяющей ее экранной кнопке с изображением зеленой галочки (символ  ), расположенной в режиме ввода над полем рабочего листа в левой части строки ввода.

В состоянии ввода данных, воспроизведенном на рис. 5, нужно добавить к набираемому слову еще одну букву, чтобы название фруктов стояло во множественном числе, и можно заканчивать ввод.

Для исправления допущенных при наборе опечаток после выхода из режима ввода можно

• повторить ввод данных в ту же клетку;

• отредактировать текущую клетку, дважды щелкнув по ней мышью, или нажав клавишу F2.

Отменить незаконченный ввод можно клавишей Esc, или экранной кнопкой с красным крестиком (символ ) в строке ввода.

Если данные набраны правильно, но введены ошибочно не в ту клетку, их можно перенести, например, методом перетаскивания: подведя снизу указатель мыши к рамке выделенной ячейки с данными (он должен принять форму толстой белой стрелки), нажать левую кнопку и, удерживая ее, перемещать манипулятор, ориентируясь на пунктирную рамку положения клетки, принимающей перенос.

Для полной очистки текущей клетки от ранее введенной информации нажимайте клавишу Delete.

После успешного заполнения боковика таблицы первой поясняющей надписью можно переходить ко вводу исходных числовых данных о весе и цене покупок. Посмотрим, как это получилось у начинающего пользователя, экран которого воспроизводится на рис. 6.

В России принято отделять целую часть дробного числа знаком запятой, а в США √ десятичной точкой. В зависимости от состояния параметров настройки версии Windows на национальный стандарт страны использования компьютера, в Excel корректным разделителем в составе числа может оказаться либо точка, либо запятая, но они не могут свободно заменять друг друга и быть допустимыми символами-разделителями одновременно.

Рис. 6. Превращение числовой информации в календарную в результате ошибки кодирования.

Вы точно не ошибетесь в том, какой же символ √ точку или запятую можно использовать в десятичных дробях, если будете набирать числа не верхнем ряду основной часть клавиатуры, а на дополнительной, в режиме NumLock. Кроме / * - + 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 и клавиши ввода, там есть клавиша с изображением десятичной точки (совмещенная с Del). При работе в Excel она всегда вводит именно тот символ, который и следует использовать как разделитель при записи десятичного числа.

В нашем примере при вводе веса в килограммах пользователем правильно была поставлена запятая, а ввод в клетку C1 в качестве значения цены в рублях числа 12.56 (через точку) приводит к тому, что, благодаря действию настройки компьютера на точку как разделитель компонентов даты, эти пять символов интерпретируются программой как начало 12-го месяца 56-го года текущего века (сначала предпринимается попытка отыскать в календаре 56-й месяц). В строке формул это значение и показано √ 01.12.1956, что соответствует 1 декабря, причем дата здесь выводится сокращенно, без указания номера года, как 1.12 в клетке C1.

В зависимости от текущей установки краткого формата даты, пользователь может увидеть и другие варианты, например запись без номера дня √ дек.56

Если попробовать улучшить положение, преобразовав дату, появившуюся в результате неправильного ввода десятичного числа, к денежному формату, например, нажав соответствующую кнопку на панели инструментов (см. рис.6), то результатом таких усилий будет 20 790р., что в качестве цены килограмма апельсинов вместо исходного значения 12,56 р. выглядит несколько неожиданно.

Откуда же появилось это загадочное пятизначное число? Дело в том, что в Excel даты кодируются путем пересчета дней с начала века, в этой системе день номер 1 √ это 1 января 1900 года. Сериальное число 20790 обозначает точное количество дней, прошедших между началом XX столетия и 1 декабря 1956 г. Рецептом исправления показанной на рис.6 ошибки является только повторный ввод числа 12,56 в ту же самую клетку C1, но теперь уже правильно √ через запятую. Поскольку в процессе эксперимента этой клетке был назначен денежный формат с округлением до целых, то на экране появится цена 13р. без копеек.

Рис. 7. Увеличение точности округления при выводе значения десятичной дроби на экран.

Обратите внимание, что в строке формул (см. рис. 7) выводится истинное значение введенной в текущую клетку числовой константы 12,56. Для его вывода в денежном формате с точностью до копеек нужно совместить белую стрелку указателя мыши с экранной кнопкой Увеличить разрядность панели инструментов Форматирование и пару раз "нажать на нее", щелкая мышью. Тогда получится 12,56р.

В зависимости от состава вводимой информации, и особенно от е╦ первого символа (префикса) данных электронные таблицы автоматически относят их после ввода к одному из двух типов: константа или формула. Табличные формулы начинаются с префикса и могут состоять из:

• числовых констант,

• знаков действий и скобок,

• адресов и/или имен табличных диапазонов и отдельных клеток,

• имен встроенных функций.

Префиксами формулы, с которых обязательно начинается ее ввод, могут быть символы =, + и -

При вводе последовательности символов, которая ни с какого префикса формулы не начинается, данные интерпретируется программой как константа √ число, дата или текст.

• Числовое выражение может состоять только из цифр, знаков "плюс", "минус" круглых и фигурных скобок и некоторых других знаков, предусмотренных дробным, процентным, экспоненциальным, денежным и финансовым форматами.

• Даты хранятся как целые числа, хотя формат их записи больше похож на текст.

• Текстом являются любые данные, которые программе не удается распознать как число или формулу, в том числе и данные, подразумеваемые как числа и формулы, при вводе которых были допущены ошибки.

Текст при вводе выравнивается по левому краю ячейки, а даты, числа и формулы - по правому. Если формат вывода значения числового выражения (константы или результата формулы) не помещается на экране в ширину клетки, то вместо него для привлечения внимания пользователя выводится "заборчик" знаков нумерации #########. Если же в ширину столбца не укладывается текст, а ячейка справа по строке уже занята, то окончание длинного текста усекается.

Задание Продолжите ввод данных примера, ориентируясь на числовые значения и пояснения к выполнению операций, данные ниже на рис. 8.

Действия оператора по приведению в порядок вида таблицы после ввода данных: Увеличена ширина первого столбца. Вставлена новая первая строка. Текст в строке 1 выровнен по центру. Текст в A10 выровнен по правому краю. Увеличена до тысячных) разрядность записи веса апельсинов в клетке B2. Формат клеток B2 и C2 признан образцовым и скопирован вниз. Слова, напечатанные здесь полужирным шрифтом, являются ключевыми для Вашей самостоятельной работы с Предметным указателем Справочной системы Excel

Рис. 8. Заполнение таблицы исходными данными и их элементарное форматирование.

После заполнения блока таблицы информацией пора переходить к расчетам. Найдем, например общую сумму затрат. Организовать ее вычисление пользователь Excel может несколькими способами.

Самый традиционный подход √ найти затраты на отдельные продукты (путем перемножения веса каждого продукта на цену), а затем сложить их вместе.

Чтобы узнать, сколько нужно заплатить за 850 г апельсинов при цене 12,56 р./кг, можно просто поместить в ячейку D2 формулу произведения числовых констант Этот способ соответствует использованию табличной клетки в качестве аналога калькулятора арифметических выражений, только клавиша = в Excel при наборе расчетного выражения нажимается первой, а не последней.

Современные калькуляторы, а тем более персональные компьютеры, хранят в своей памяти не только данные, но и алгоритмы решения задач, их можно программировать. Клетка рабочего листа электронной таблицы соответствует ячейке машинной памяти, предназначенную для хранения изменяемой в процессе работы информации, а имена клеток похожи на идентификаторы переменных в языке программирования и имеют то же назначение. Чтобы запрограммировать некоторое простое вычисление, нужно закодировать его расчетную формулу адресами клеток с исходными данными, соединенными знаками действий в корректное математическое выражение и ввести его в нужное место таблицы, например формулу =B2*C2 поместить в ячейку D2. Чтобы не промахнуться с координатами клеток и не наделать при буквенно-цифровом наборе опечаток, рекомендуется вставлять в формулы табличные адреса, просто щелкая мышью по клеткам с операндами (см. рис. 9). При этом клавишу = , скобки и знаки действий удобно нажимать свободной от мыши рукой.

Рис. 9. Ввод в таблицу формулы с указанием ссылок щелчком по клеткам без нажатия алфавитных и цифровых клавиш для набора адресов сомножителей.

При использовании в записи формул табличных адресов сомножителей вместо их фиксированных числовых значений результат, конечно, не изменится, но при необходимости повторить расчет затрат, например, на покупку того же веса апельсинов при изменении цены на них, не потребуется еще раз полностью набирать оба сомножителя и знак действия, а достаточно только переправить одну цену в ячейке C2, и таблица автоматически отреагирует новыми значениями всех зависимых ячеек.

Исчислив расходы на апельсины √ 10,68р., можно переходить к программированию аналогичных действий в следующей строке и далее вниз до конца списка продуктов. Только что введенная формула отражает суть расчетной модели, в каждой строке одинаковой √ число из колонки B умножить на число из колонки C, а значение их произведения вывести на экран в колонке D.

а) выделение блока клеток, принимающих копию

б) освобождение левой кнопки мыши

Рис. 10. Процесс копирования формулы на блок клеток вниз движением мыши.

Для кодирования повторяющихся вычислений в электронных таблицах применяется технология копирования клеток с формулами. Источником формулы в нашем примере будет клетка D2, а копировать ее нужно вниз по столбцу на блок ячеек D3:D9. После того как исходная формула правильно записана и введена в клетку-источник, которая уже является текущей, необходимо совместить указатель мыши с угловым манипулятором рамки выделения. Указатель, бывший до того толстым белым плюсом, станет более тонким черным крестом.

Удерживая нажатой левую кнопку при этом положении указателя, перемещайте мышь вниз, и границы блока принимающих копию ячеек будут постепенно выделяться на экране пунктиром (см. рис. 10а). Когда Вы освободите левую кнопку мыши, формула перемножения цены данного товара на количество распространится из блока-источника на весь выделенный диапазон ячеек с адаптацией используемых табличных ссылок в стиле "параллельного переноса" (см. рис. 10б).

Не торопитесь отменять выделение блока клеток, сохранившееся после окончания копирования, а нажмите в этом состоянии экранную кнопку Автосуммирование панели инструментов Стандартная (на кнопке изображен математический символ операции суммирования √ большая греческая буква  , читается "сигма"), и под выделенным блоком в результате автоматической подстановки формулы =СУММ(D2:D9) в ячейке D10 возникнет значение самой популярной встроенной табличной функции, удостоенной персональной кнопки на стандартной панели инструментов. При копировании адреса клеток в составе формулы адаптируются к направлению копирования √ в нашем случае номера строк будут расти с шагом 1 от строки к строке.

Копирование формулы на блок клеток √ не единственный способ кодирования повторяющихся вычислений средствами современных электронных таблиц. Обработку набора однотипных элементов общей операцией в языках программирования оформляют оператором цикла. Счетчик цикла при этом перебирает подряд все номера элементов массива. Такая структура данных есть в Excel, но клетки собираются вместе в массив не явно по номерам, а выделением нужного блока мышью. Так, умножение веса на цену можно выразить формулой массива.

Рис. 11. Ввод формулы массива в выделенный диапазон.

Для ее ввода нужно выделить в таблице заполняемый блок клеток D2:D9, набрать расчетную формулу =B2:B9*C2:C9, и закончить ее ввод (не в одну клетку, а в весь выделенный блок) уже не привычным нажатием клавиши ввода, а комбинацией трех соседних клавиш Ctrl-Shift-Enter.

Такая формула заполняет сразу весь выделенный блок, и необходимость в копировании отпадает. Обратите внимание, что в строке ввода формула массива, которой подчинена текущая клетка, отображается в фигурных скобках {=B2:B9*C2:C9}.

Использование в таблице формул массива оправдывает трудоемкость их создания, если необходимо целиком подчинить блок клеток влиянию единой формулы и исключить возможность изолированного исправления содержимого отдельных клеток внутри массива (степень защиты).

Есть еще один способ расчета затрат, не требующий к явного вычисления в таблице отдельных частных слагаемых. С точки зрения экономиста-математика, затраты на приобретение набора товаров исчисляются как скалярное произведение векторов количества товаров и цен.

Пусть √ количество продуктов (в нашем примере их семь);

√ номер продукта в упорядоченном списке, меняется от 1 до ;

√ приобретенное количество -го продукта;

√ цена, по которой приобретается -ый продукт. Тогда затраты на приобретение содержимого данной фруктово-овощной корзины есть сумма покоординатных произведений элементов векторов и .

где √ вектор, в элементах которого записан вес покупаемых продуктов;

√ набор соответствующих цен.

Столь широко распространенная в быту учетная операция уже закодирована в Excel встроенной математической функций. В оригинальной (англо-американской) версии пакета она называется =SUMPROD, а в русифицированной имеет идентификатор =СУММПРОИЗВ, что с точки зрения вводимой длины строки и вероятности опечатки при посимвольном наборе менее удачно.

Для избежания ошибок при вводе длинных формул рекомендуется выбирать название нужной функции из готового списка имен, раскрывающегося при обращении к процедуре Мастер функций. Она активизируется кнопкой со значком (см. рис. 12): на панели инструментов Стандартная.

Попробуем обратиться ко встроенной функции =СУММПРОИЗВ для помещения итоговой величины затрат в клетку D10. Для этого нужно выделить эту клетку D10 переводом в нее (рамки) табличного указателя, а затем щелкнуть по кнопке Мастер функций, либо использовать команду меню Вставка Функция...

На шаге 1 в левом окне выбирается Категория функций √ Математические  , а затем в правом окне прокручивается алфавитный список имен всех встроенных функций выбранной категории.

На шаге 2 определяются аргументы выбранной функции. Аргументами функций могут быть константы, или табличные ссылки на хранящие их клетки. В нашем примере сошлемся на интервалы ячеек таблицы, куда были введены вес и цена каждого продукта, как отдельные элементы скалярно перемножаемых нами векторов.

Диалоговое окно Мастера функций обычно всплывает на экране как раз в таком положении, что закрывает собой нужные ячейки рабочего листа, но его легко подвинуть в сторону мышью, удерживая нажатием левой кнопки мыши стрелку экранного указателя на строке заголовка. Когда данные о весе станут целиком видны на экране, достаточно их выделить (клетки будут обводиться пунктиром), чтобы ссылка на соответствующий диапазон B2:B9 синхронно вписалась в поле ввода табличных координат первого аргумента функции. Затем точка ввода данных | щелчком мыши переводится вниз в поле ввода второго аргумента, и аналогично закрашиваются данные о ценах √ C2:C9.

Рис. 12. Состояние ввода в текущую ячейку обращения к функции с помощью Мастера функций

Теперь можно закончить вызов функции, нажав на клавишу ввода или экранную кнопку Готово диалогового окна Мастера функций (крайняя справа внизу). В случае успеха в текущую клетку D10 нами введена последовательность символов =СУММПРОИЗВ(B2:B9;C2:C9), воспринимаемая программой Excel как расчетная формула, состоящая из только обращения к стандартной функции.

В клетке таблицы после ввода в нее формулы появляется ответ √ в примере 1 это числовое значение 205,6795, а производящая формула видна над полем таблицы в строке ввода, если клетка выделена текущим положением рамки табличного указателя. Предлагаем читателю самостоятельно справиться с форматированием полученного значения, например вывести его в денежном стиле с точностью до копеек.

Предположим теперь, что вес купленных в условиях примера 6 бананов увеличился до 1,5 кг.

Если справиться с заменой значения в клетке B5 прямым вводом "сверху" нового числа, то после приема значения данных итог затрат мгновенно станет равен 216,27р., так как электронная таблица автоматически обновляет результаты формул при изменении исходных данных, значения которых заданы не константами, а табличными ссылками на другие клетки (ячейки).

• Клетки, на которые ссылается формула текущей, называются зависимыми.

• Клетки, формулы которых ссылаются на текущую, называются влияющими.

Рис. 13. Поиск на рабочем листе клеток таблицы, в которых есть формулы, зависящие от текущей.

При организации сложных вычислений в таблице важно следить за образующейся структурой формул. Неоценимую помощь в этом способна оказать панель инструментов Зависимости (см. рис. 13).

Задание При помощи средств панели инструментов Зависимости, выявите технологические различия между тремя использованными способами организации в таблице вычисления одной и той же суммы затрат

Предположим теперь, что мы направились за покупками, имея в кармане ровно 200 руб., и, как уже выяснилось, на приобретение всего содержимого отобранной корзины их не хватит. Не имея возможности изменить цены, подумаем, как можно уменьшить вес картофеля, чтобы уложиться в бюджетное ограничение.

Попробуем просто вводить в ячейку B8 новые числа √ 3,5 (можно побольше), 4 (надо чуть поменьше), и так далее... Этот процесс подбора в Excel автоматизирован. Для вызова процедуры подбора значения одного параметра, приводящего цепочку формул к нужному ответу, дадим команду Сервис Подбор параметра...

Рис.14. Диалоговое окно процедуры численного решения неявных уравнений.

Процедура Подбор параметра позволяет (см. рис. 14) установить в зависимой ячейке (содержащей расчетную формулу) искомое числовое значение, изменяя значение влияющей (на значение зависимой от не╦ формулы) ячейки. С ее помощью пользователь Excel получает возможность находить решающее значение (корень) неявного уравнения, не прибегая к выводу явной аналитической зависимости

При этом левая часть уравнения может быть достаточно сложной и кодироваться даже не одной, а несколькими формулами, связанными между собой табличными ссылками (адресами клеток) в общую зависимость.

Заметим, что если решений несколько, то находится только одно из них √ ближайшее к начальному значению влияющей ячейки, которое при подгоне к нужному ответу изменяется. Если нужно найти другой корень √ повторите подбор с другим начальным приближением. Давайте подробнее изучим влияние частных затрат на приобретение каждого продукта на показатель "Затраты ИТОГО".

Нагляднейшей формой сравнения чисел является построение по таблице данных графиков стандартного типа с помощью процедуры Мастер диаграмм, которая активизируется кнопкой панели инструментов Стандартная, или через меню выбором командной последовательности Вставка Диаграмма...

При вставке диаграммы на тот же рабочий лист, где находятся исходные данные, необходимо указать щелчком по табличному полю будущее положение е╦ левого верхнего угла, а затем ограничить размер окна диаграммы диагональным движением манипулятора правее вниз, удерживая нажатой левую кнопку до завершения выделения пунктиром требуемых границ окна.

Рис. 15. Выделение диапазона, содержащего данные для построения диаграммы √ шаг 1.

На шаге 2 выберем тип диаграммы √ Круговая, а на шаге 3 √ вид диаграммы (7).

Интересно, что процедурой Мастер диаграмм автоматически вычисляются при этом удельные доли затрат в общей сумме, ведь в таблице этих данных в явном виде просто нет. Давайте проверим расчет долей отдельных слагаемых в сумме затрат, повторив его с точностью большей, чем до целых процентов.

Удельный вес каждого слагаемого √ дробь, в числителе которой стоит текущее слагаемое, а знаменатель всех √ полная сумма числителей. Удельный вес затрат на апельсины рассчитывается по формуле =D2/D10. Если мы скопируем ее вниз, то получим =D3/D11, =D4/D12, ...

Как только ссылка знаменателя укажет на пустую клетку D11 (по умолчанию числовое е╦ значение считается нулевым), произойдет вывод сообщения об ошибке: предпринимается попытка выполнить математически некорректную операцию √ разделить положительный числитель на ноль (сообщение #ДЕЛ/0!).

Рис. 16. Круговая диаграмма по числовым значениям формул в диапазоне D2:D9

Рис. 17. Табличная модель вычисления частных долей общих затрат.

Чтобы закрепить в формуле знаменателя номер 10 строки, защитить его от изменения при копировании выражения вниз на другие строки, необходимо вставить перед 10 знак доллара $, после чего адрес клетки станет абсолютным и запись формулы примет вид =D2/D$10

Это исправление в режиме редактирования содержимого клетки можно сделать, переключившись на латинский алфавит, и нажав знак $ в верхнем ряду клавиатуры (этот символ совмещен с цифрой 4), причем одновременно придется удерживать Shift √ клавишу переключения регистра.

Удобнее при редактировании превращать адрес клетки в абсолютный, нажимая клавишу F4. Тогда адрес D10, на который указывает точка ввода | , будет сам последовательно преображаться во все возможные варианты: абсолютный $D$10, смешанные D$10 и $D10, относительный D10.

При копировании формулы =D2/D$10 вниз получится последовательность выражений =D3/D$10, D4/D$10..., при этом в новых дробях изменяется номер строки в числителе, где адрес относительный. Обратите внимание на то, что на построенной ранее круговой диаграмме картофелю соответствует сектор, занимающий 26% площади, а явный расчет дает меньший результат √ доля затрат на картофель равна 25,4% общей суммы (см. выше рис. 17).

Для продолжения вычислительной практики рассмотрим новое предположение о том, что заказ на фрукты и овощи был сделан в ценах прошлой недели, а теперь все цены немного изменились, и необходимо переоценить затраты на приобретение прежнего количества продукции.

Чтобы новый расчетный фрагмент таблицы имел на экране компактный и обозримый вид, лучше не заполнять справа новыми формулами большое количество клеток в тех же первых строчках, а разместить еще один экземпляр набора исходных констант в свободных клетках ниже. Например, можно разместить копию блока A1:A9 в таблице, начиная с A13 (выделить A1:A9, команда Правка Копировать, щелкнуть по A13, нажать клавишу ввода), либо ввести в A14 формулу =A2 и методом автозаполнения (мышью за угол) скопировать ее на диапазон A14:C21.

Так будут получены копии значений клеток-источников, а внешний вид их также можно заново не регулировать, а еще раз выделить блок-источник и воспользоваться его форматом как образцом, нажав кнопку Копировать формат панели инструментов Стандартная. Затем нужно только обвести пунктиром диапазон, принимающий копию исходного формата, и освободить кнопку мыши. Теперь можно вписать в таблицу цены новой недели и найти по ним сумму расходов.

Рис.18. Измерение роста цен с помощью индекса фиксированного состава.

Для оценки изменения покупательной способности денег по заданному набору продуктов за истекший период исчисляется сводный показатель √ агрегатный индекс цен:

где p √ вектор цен продуктов;

q √ вектор объемов потребления продуктов (вес покупки).

Задание Рассчитайте по всем продуктам индивидуальные индексы цен , и с учетом долей отдельных продуктов в общей сумме затрат сведите их к агрегатному индексу.

Модуль 2. Эквивалентность финансовых обязательств

из книги "Техника финансовых вычислений на Excel" Смирновой Е. Ю.

Эквивалентность финансовых обязательств

Приведение размера ожидаемой в будущем денежной суммы к эквивалентной ей величине в более ранний момент времени производится умножением на коэффициент приведения.

Приведенная (текущая, настоящая, современная, дисконтированная) стоимость будущего платежа определяется как размер денежной суммы, которую необходимо инвестировать сегодня для того, чтобы в процессе процентного роста в будущем в указанный момент времени она достигла заданной величины.

Блок 3 посвящен приведению условий договоров к эквивалентному виду, позволяющему проводить сопоставление финансовых результатов на один и тот же момент времени и уровней доходности за одинаковый период.

Блок 4 поможет добросовестному читателю овладеть технологией заполнения электронной таблицы числовой последовательностью с использованием математических законов и моделей роста.