2.4 Оптимизация сетевого графика

Перераспределение средств

Оптимизация основана на перераспределении ресурсов из резервной зоны в критическую так, чтобы время выполнения всего комплекса стало минимальным. Переброска ресурсов возможна только между работами, у которых время их выполнения полностью или в большей своей части перекрывается. Снимая часть персонала и других ресурсов с резервной работы и направляя их на критическую работу, мы удлиняем продолжительность выполнения первой работы и сокращаем продолжительность второй.

При выполнении перераспределения ресурсов необходимо учитывать, что из-за ограниченности фронта работ численность исполнителей по отдельно взятой работе не должна возрастать или уменьшаться более чем в 1.5 ... 2 раза.

Привлечение дополнительных средств

Оптимизация основана на привлечении дополнительных средств на работы критического пути так, чтобы общий срок выполнения работ был равен директивному, а расход дополнительных средств минимален.

Ход оптимизации следующий. Выбирается работа критического пути, у которой коэффициент роста затрат минимален и производится сокращение ее продолжительности до большей из следующих велечин: а) своего минимально-возможного значения; б) того промежуточного значения, при котором в сетевом графике параллельно данной работе появляется еще одна ветвь критического пути.

В случае (б) дальнейшее сокращение продолжительности одной работы не ведет к сокращению продолжительности критического пути, так как прежняя ветвь критического пути, проходившая через эту работу, исчезает. Теперь придется сокращать одновременно продолжительности двух работ, лежащих на старой и новой ветвях, критического пути, если окажется, что сумма их коэффициентов роста затрат минимальна.

Можно принять за правило, что претендентами на сокращение продолжительностей являются: а) одиночные работы, если параллельно им не появляются новые критические пути в ходе самого сокращения; б) две и большее число работ одновременно, лежащие на параллельных ветвях критического путей, существующих до начала сокращения работ или появляющихся в ходе такого сокращения.

В этом случае претендентов на сокращение продолжительности подбирают по минимуму коэффициентов роста затрат одиночных работ и сумм коэффициентов работ, лежащих на параллельных ветвях критических путей.

Выравнивание занятости работников

В ходе выполнения комплекса работ занятость работников различной категории оказывается неравномерной. Это приводит к завышению потребности в них с одновременным снижением среднего уровня занятости и, как следствие, к перерасходу заработной платы.

Оптимизация основана на сдвиге работ в пределах имеющихся у них резервов времени, чтобы, не изменяя общей продолжительности комплекса работ, обеспечить наиболее равномерную занятость работников.

Для приближенного решения этой задачи составляется карта проекта (график перераспределения ресурсов). Каждая работа вычерчивается в масштабе, причем работы критического пути вытягиваются в одну горизонтальную линию. Под стрелкой, изображающей работу, помещается в виде висящего флажка набор чисел, указывающих численность работников каждой категории, занятых выполнением данной работы. Резерв времени работы некритического пути показывается пунктирной линией. В исходной карте проекта все работы начинаются в свои ранние сроки.

Под картой проекта в масштабе строятся диаграммы занятости работников соответствующих категорий, причем части графиков, изображающие занятость на работах критического пути, заштриховываются.

Перемещая те или иные резервные работы вправо по оси времени на некоторую часть или полную величину их резерва времени, следует добиться максимального сглаживания пиков численности работающих каждой категории на всех диаграммах и тем самым получить более равномерную занятость работников.

Окончательная карта проекта изображается аналогично исходной.

2.5 Расчет параметров сетевого график

Код работы	1-А	1-Н	А-Н	Н-В	Н-Е	В-С	В-М	Е-М	М-К	К-С
продолжительность	3	1	4	8	2	2	0	3	5	1

1

3 2

4

8 0 5

1

2 3

1.tp(1)=0 tn(C)=21

2.tp(A)=tp(1)+t(1,A)=3 tn(K)=20

tn(M)=15

tp(1)+t(1,H)=1 tn(B)=15

3.tp(H)=max max=7 tn(E)=12

tp(A)+t(A,H)=7 tn(H)=7

tn(A)=3

4.tp(E)=tp(H)+t(H,E)=9 tn(1)=0

5.tp(B)=tp(H)+t(H,B)=15

tp(E)+t(E,M)=12

6.tp(M)=max max=7

tp(B)+t(B,M)=15

7.tp(K)=tp(M)+t(M,K)=20

tp(B)+t(B,C)=17

8.tp(C)=max max=21

tp(K)+t(K,C)=21

3 Игровые модели

3.1 Основные понятия теории игр

Теория игр служит для моделирования оценки воздействия принятого решения на

конкурентов.

Игрой называется идеализированная математическая модель конфликтной

ситуации. Стороны, участвующие в конфликте называются игроками, а исход конфликта –

выигрышем. Регулярное действие, выполняемое игроком, называется ходом.

Совокупность ходов игрока, совершаемых им для достижения цели игры, называется

стратегией. Все возможные действия игроков подчиняются определённым правилам.

Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству

стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов,

состоянию информации и т.д.

В зависимости от количества игроков различают игры двух и n игроков. Наиболее

изучены игры с двумя игроками. Такие игры называются парными.

По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Если в игре

все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется конечной.

Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий,

игра называется бесконечной.

По характеру взаимодействия игры делятся на коалиционные и бескоалиционные.

Бескоалиционные – игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать

коалиции; коалиционные (кооперативные) – могут вступать в коалиции. В кооперативных

играх коалиции заранее определены.

По характеру выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой (общий капитал всех

игроков не меняется, а перераспределяется между игроками; сумма выигрышей всех

игроков равна нулю) и игры с ненулевой суммой.

По виду функций выигрыша игры делятся на: матричные, биматричные,

непрерывные, выпуклые и др.

Матричная игра – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся

выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой

стратегии игрока 1, столбец – номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении

строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым

стратегиям).

Биматричная игра – это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой

выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в

каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец – стратегии игрока 2, на

пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй

матрице – выигрыш игрока 2.)

Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является

непрерывной.

Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой.

Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в отыскании чистой

оптимальной стратегии (определённого числа) для одного игрока и вероятностей

применения чистых оптимальных стратегий другого игрока. Такая задача решается сравнительно легко.