2. Расчет естественных давлений и напряжений

В ГОРНЫХ ПОРОДАХ

Естественные напряжения в горных породах обусловлены весом вышележащих пород и пластовым давлением р_п. Осредненные напряжения в горной породе называются горным давлением и характеризуются двумя компонентами: геостатическим р_г и боковым р_б давлениями (рис. 1).

Рис. 1. Схемы к расчету компонент горного давления (а) и напряжений

в скелете горной породы (б)

Геостатическое давление равно:

р_г = ρ·g·z = 2400∙9,81∙2690 =63,3 МПа (10)

где ρ – плотность горных пород по заданию; g – ускорение силы тяжести; z – глубина залегания пород по подошве заданного интервала.

Характеристикой бокового давления является коэффициент бокового распора λ, значения которого с заданной вероятностью лежат в интервале от λ_н до λ_в:

λ_н = μ_н /(1 – μ_н)=0,41/(1-0,41)=0,7;

λ_в = μ_в /(1 – μ_в)=0,45/(1-0,45)=0,82

Давление жидкостей и газов в порах и трещинах породы называется пластовым (поровым) и в данной задаче определяется по формуле

р_п = р΄р_в = р΄ρ_в.gz =0,86∙1000∙9,81∙2690 = 22,7 МПа,

где р΄ - заданное относительное пластовое давление; р_в – давление столба воды на глубине z; ρ_в – плотность воды ( ρ_в = 1 г/см³ = 1000 кг/м³).

Пластовое давление оказывает существенное влияние на напряжения в скелете горной породы. Учет этого влияния дал следующие формулы:

_3в = p_п + (p_г – р_п)/с_н = 22,7+(63,3-22,7)/0,96=65 МПа

σ_1н = λ_нр_г + р_п(1  _н)(1  с_н)=0,7∙63,3+22,7(1-0,7)(1-0,96)=44,6 МПа

с_н = ехр(-19,05т_в²)=0,96

где σ_3в и σ_1н – расчетные вертикальные и горизонтальные напряжения в скелете породы; с_н – коэффициент, учитывающий влияние пористости на долю сечения, занятую скелетом; т_в - верхнее значение пористости в долях единицы

3. Расчет предельных давлений в скважине из условия сохранения стенок в упругом состоянии

В настоящее время прочностные расчеты стенок скважины ведутся с использованием теории прочности Мора-Кулона и обобщенного условия прочности Мора. Задача решается в цилиндрической системе координат, в которой z - аппликата и R - радиус вектор (полярный радиус). Расчетная схема приведена на рис. 2.

Для осадочных пород предпочтительней теория Мора-Кулона, в соответствии с которой условие упругого состояния стенок скважины

τ_max < k_дл τ_s, (11)

где τ_max – максимальные касательные напряжения в стенке скважины; k_дл - коэффициент длительной прочности; τ_s – предел текучести горной породы.

Поскольку управление напряжениями в стенке скважины осуществляется изменением давления жидкости в скважине, то условие (11) заменяется условием

р_sн < р_с < p_sв , (12)

где p_sн и р_sв – нижнее и верхнее значения давления в скважине, соответствующие условию (11).

Коэффициент длительной прочности изменяется во времени от единицы в момент вскрытия породы скважиной до значения, меньшего единицы, в момент времени t, а в пределе (t) он принимает предельное значение k_. В табл. 6 приведены k_ по данным И.В. Баклашова и Б.А. Картозия.

Отличие касательных напряжений в окрестности скважины от естественных обусловлено неравенствами естественных напряжений и давления бурового раствора в скважине (р_с).

З

Рис. 2. Схема к определению компонент напряжений в стенке скважины

аведомо соотношение их величин неизвестно, а поэтому выполняются три расчета:

1) если _z_t_R , то _max = (_z - _R)/2;

_cр = (_z + _R)/2;

2) если _t_z_R , то _max = (_t - _R)/2;

_cр = (_t + _R)/2;

3) если _z_R_t , то _max = (_z - _t)/2;

_cр = (_z + _t)/2,

где _z , _t и _R – вертикальная, тангенциальная и радиальная компоненты напряжений, действующих в стенке скважины:

_z = _3в =65 МПа, (13)

_R = p_п + (p_s – р_п)/с_н = 24 МПа, (14)

σ_t = 2_1н  _R = 65,2 МПа, (15)

где p_s - предельное давление жидкости в скважине при _max = k_дл_s.

_cр = (_t + _R)/2 = 44,6 МПа.

_max = (_t - _R)/2=20,6 МПа

Предельные значения коэффициентов длительной прочности

Горная порода	k 
Алевролит	0,74

Расчет ведется для горных пород пласта с наибольшей пористостью, а поэтому в формулу (19) следует подставить верхнее значение коэффициента пористости m_в с заданной вероятностью и вычислить долю скелета с_н.

Первые два случая имеют место, когда давление жидкости в скважине меньше бокового давления горных пород и расчет дает ограничение давления бурового раствора снизу. В третьем случае давление жидкости в скважине больше бокового давления горных пород и расчет дает ограничение давления бурового раствора сверху. Расчетные формулы для определения р_s имеют вид:

в первом случае

p_s1 = p_п(1  с_н) + [с_н_3в (1  k_дл Ā) – 2k_дл₀]/(1 + k_дл Ā) ; (16)

во втором случае

p_s2 = p_п (1  с_н) + с_н_1н(1  k_дл Ā) – k_дл₀ ; (17)

в третьем случае

p_s3 = p_п (1  с_н) + 2 с_н_1н + [2k_дл₀  с_н_3в (1  k_дл Ā) ]/(1 + k_дл Ā). (18)

Вначале выполнить расчеты для начальных условий вскрытия горной породы, т. е. при

k_дл = 1. Из полученных p_s1 и p_s2 взять большее и обозначить его p_sн . Величина p_s3 = p_sв. Из табл. 6 выбрать предельное значение коэффициента длительной прочности (k_) и рассчитать вторые значения р_sн и р_sв для построения графиков р_sн и р_sв от k_дл, как показано на рис. 3.

Область между двумя графиками р_sн и р_sв от k_дл соответствует давлению бурового раствора в скважине, при котором сохраняется упругое состояние породы в стенке скважины. Если эти графики пересекутся, то правее точки пересечения упругое состояние породы в стенке невозможно.

При k_дл=1

p_s1 = 22,7(1− 0,96) +[0,96∙65(1− 0,48) −2∙14,4]/(1+1∙0,48)=3,37 МПа

p_s2 =22,7(1− 0,96)+0,96∙44,6∙(1−0,48)−14,4= 8,7 МПа

p_s3 =22,7(1− 0,96)+2∙0,96∙44,6+[2∙14,4−0,96∙65(1−0,48)]/(1+0,48)=84,07 МПа

При k_дл=0,74

p_s1 = 22,7(1− 0,96) +[0,96∙65(1− 0,74∙0,48) −2∙0,74∙14,4]/(1+0,74∙0,48)=14,87 МПа

p_s2 =22,7(1− 0,96)+0,96∙44,6∙(1−0,74∙0,48)−0,74∙14,4=17,86 МПа

p_s3 =22,7(1− 0,96)+2∙0,96∙44,6+[2∙0,74∙14,4−0,96∙65(1−0,74∙0,48)]/(1+0,74∙0,48)=72,58 МПа