- •1.Постановка задач математ.Програмування:
- •4.Постановка злп
- •5.Зведення злп до канонічної форми:
- •6. Властивості злп.
- •7. Графічне розв`язання злп.
- •8. Симплекс-таблиці.
- •9. Перетворення симплекс-таблиць
- •10. Критерій оптимальності,розв’язності.
- •14. Постановка транспортної задачі, її мат. Модель та властивості.
- •15. Властивості т-задачі
- •20. Виродження у т-задачах
- •16. Побудова початкового опорного плану.
- •18. Перетворення планів т-задачі. Цикли т-задачі.
- •19. Знаходження потенціалів, критерій оптимальності.
- •22, 23. Метод гілок та границь.
- •24.Економічна постановка задач, що приводять до нелінійних оптимізаційних моделей.
- •25. Графічний метод рішення длп
- •26. Властивості нп
- •27.Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування
- •29. Метод множників Лагранжа
- •30. Економічна інтерпретація множників Лагранжа
- •31.Задачі дробово-лінійного програмування, методи їх розв’язування
14. Постановка транспортної задачі, її мат. Модель та властивості.
Припустимо,існує m пунктів відправлення продукції:A1...Am у яких сконцентровано запаси певного вантажу в к-ті a1...am та n пунктів призначення B1...Bn з потребами b1...bn .Загальні запаси=занальним потребам. (1)
Задана матриця, С=(С ij), де С ij-вартості перевезень одиниці вантважу від і-го постачальника j-му споживачеві. Матрицю Сij задано у вигляди:
Треба скласти такий план перевезень, щоб забезпечити виконання всіх замовлень, і щоб сумарна вартість перевезень була мінімальна (2), де Xij – це к-ть товару, що перевозиться з пункту Аі в пункт Bj
Мат модель ТЗ:
L=
1)cумарна велечина вантажу, який напр.. з кожного пункту відправлення в усі пункти призначення має дорівнювати запасам вантажу в данному пункті
2)сумарна к-ть вантажу, що перевозиться в кожний пункт призначення з усіх пунктів відправлення має дорівнювати за замовленням для даного пункту
3)дозволяє спростити її розв’язання
15. Властивості т-задачі
1)Сума перевезень у кожному рядку таблиці має дорівнювати запасу данного ПВ
2)сума перевезень у кожному стовпчику табл.. має дорівнювати розміру замовлення відповідного ПП
3)Сумарна вартість перевезень мінімальна
20. Виродження у т-задачах
Невиродженій план- це коли кількість базових клітинок у таблиці дорівнює n+m-1.
Вироджений план- це такий план, коли деякім змінні дорівнюють нулю.
Тобто кількість базових елементів не співпадає з рангом. В цьому випадку вводяться нульові базові змінні. Дійсно, те, що в базових клітинках перевезення строго додатні, є не суттєво: достатньо, щоб вони були невід’ємними.
Алгоритм вирішення виродженої Т-задачі такй же як і для невиродженої.
Тобто побудова опрного плану, перетворення планів Т-задач, використання методу потенціалів
для всіх базових клітинок;
для всіх вільних клітинок.
16. Побудова початкового опорного плану.
Розв’язок ЗТТ, як і кожної ЗЛП починається із знаходження опорного (допустимого) розв’язку, або, як будемо говорити, опорного плану. На відміну від загального випадку ЗЛП розв’язок ЗТТ завжди існує, оскільки сумарна вартість перевезень – невід’ємна обмежена знизу функція.
Покажемо, як можна побудувати опорний план перевезення вантажу. Для цього використовують різні способи.
2 найпошириніші методи:
1. Пн-Зх кута
2. Мінімальної вартості
Ідея методу північно-західного кута полягає в тому, що заповнення таблиці починають, не враховуючи вартостей перевезень, з лівого верхнього (північно-західного) кута. У клітину записують менше з двох чисел а1 та b1. Далі переходять до наступної клітини в цьому ж рядку або у стовпчику і заповнюють її, і т. д. Закінчують заповнення таблиці у правій нижній клітинці. У такий спосіб значення поставок будуть розташовані по діагоналі таблиці.
ПП ПВ |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
Запаси ai |
А1 |
c11 q1 |
c12 q2 |
с13 |
c14
|
с15 |
с16
|
a1 |
А2 |
c21
|
c22 q3 |
с23
|
c24 |
с25 |
с26 |
a2 |
А3 |
с31 |
с32 q4 |
с33 q5 |
с34 q6 |
с35
|
с36 |
а3 |
А4 |
с41
|
с42 |
с43
|
с44 q7 |
с45 q8 |
с46 q9 |
а4 |
А5 |
с51 |
с52 |
с53 |
c54
|
с55
|
с56 q10 |
а5 |
Замовлення bj |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
|
Як видно з табл. розподіл запасів закінчено: кожен пункт призначення одержав вантаж згідно зі своїм замовленням. Це випливає з того, що сума перевезень у кожному рядку дорівнює відповідному запасу, а у стовпчику – замовленню.
Таким чином, складено план перевезень, що задовольняє балансові рівняння вигляду.
та
Одержаний розв’язок не тільки допустимим, а й опорний розв’язок ЗТТ.
Клітинки таблиці , в яких стоять ненульові перевезення – базові, їх кількість задовольняє умову r= n+m-1=10. Інші клітинки – вільні (порожні), їх кількість (m-1)(n-1)=20. Отже, план опорний і поставлене завдання побудови опорного плану виконане.
Ідея методу мінімальної вартості полягає в тому, що на кожному кроці заповнюють клітинку таблиці, яка має найменшу вартість перевезення одиниці продукції. Такі дії повторюють доти, доки не буде розподілено всю продукцію між постачальниками та споживачами.
План перевезень складають так, щоб задовольнялись рівняння:
та
Кількість базових клітинок задовольняється за умови r= n+m-1 та вільних -(m-1)(n-1).