Аксиома 5.
Аксиома 5. Равновесие деформируемого тела не нарушится, если жестко связать его точки и считать тело абсолютно твердым. Этой аксиомой пользуются в тех случаях, когда речь идет о равновесии тел, которые нельзя считать твердыми. Приложенные к таким телам внешние силы должны удовлетворять условиям равновесия твердого тела, однако для нетвердых тел эти условия являются лишь необходимыми, но не достаточными. Например, для равновесия абсолютно твердого невесомого стержня необходимо и достаточно, чтобы приложенные к концам стержня силы F и F' действовали по прямой, соединяющей его концы, были равны по модулю и направлены в разные стороны. Эти же условия необходимы и для равновесия отрезка невесомой нити, но для нити они недостаточны— необходимо дополнительно потребовать, чтобы силы, действующие на нить, были растягивающими (рис. 1.12, б), в то время как для стержня они могут быть и сжимающими (рис. 1.12, а).
Рассмотрим случай эквивалентности нулю трех непараллельных сил, приложенных к твердому телу (рис. 1.13, а). Теорема о трех непараллельных силах. Если под действием трех сил тело находится в равновесии и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости, и их линии действия пересекаются в одной точке.Пусть на тело действует система трех сил F1, F3 и F3, причем линии действия сил F1 и F2 пересекаются в точке А (рис. 1.13, а). Согласно следствию из аксиомы 2 силы F1 и F2 можно перенести в точку А (рис. 1.13, б), а по аксиоме 3 их можно заменить одной силой R, причем (рис. 1.13, в) R=F1+F2. Таким образом, рассматриваемая система сил приведена к двум силам R и F3 (рис. 1.13, в). По условиям теоремы тело находится в равновесии, следовательно, по аксиоме 1 силы R и F3 должны иметь общую линию действия, но тогда линии действия всех трех сил должны пересекаться в одной точке.
Вопрос 4. Активные силы и реакции связей.
Тело назыв свободным, если его перемещения ничем не ограничены. Тело, перемещения которого ограничены другими телами, называется несвободным, а тела, ограничивающие перемещения данного тела,– связями.В точках контакта возникают силы взаимодействия между данным телом и связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей.
Принцип освобождаемоcти: всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить реакциями их, приложенными к данному телу.
В статике полностью определить реакции связей можно с помощью условий или уравнений равновесия тела, которые будут установлены в дальнейшем, но направления их во многих случаях можно определить из рассмотрения свойств связей. В качестве простейшего примера на рис. 1.14, а представлено тело, точка М которого соединена с неподвижной точкой О при помощи стержня, весом которого можно пренебречь; концы стержня имеют шарниры, допускающие свободу вращения. В данном случае для тела связью служит стержень ОМ; стеснение свободы перемещения точки М выражается в том, что она вынуждена находиться на неизменном удалении от точки О. Сила действия на такой стержень должна быть направлена по прямой ОМ, и согласно аксиоме 4 сила противодействия стержня (реакция) R должна быть направлена вдоль той же прямой. Т. о., направление реакции стержня совпадает с прямой ОМ (рис. 1.14, б). Аналогично сила реакции гибкой нерастяжимой нити должна быть направлена вдоль нити. На рис. 1.15 показано тело, висящее на двух нитях, и реакции нитей R1 и R2. Силы, действующие на несвободное тело, делят на две категории. Одну категорию образуют силы, не зависящие от связей, а другую– реакции связей. При этом реакции связей носят пассивный характер– они возникают потому что на тело действуют силы первой категории. Силы, не зависящие от связей, называют активными, а реакции связей– пассивными силами. На рис. 1.16, а вверху показаны две равные по модулю активные силы F1 и F2, растягивающие стержень АВ, внизу показаны реакции R1 и R2 растянутого стержня. На рис. 1.16, б вверху показаны активные силы F1 и F2, сжимающие стержень, внизу показаны реакции R1 и R2 сжатого стержня.
Связи
На тело влияют внешние силы, а так же другие материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве. Такие тела называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, ограничивая его перемещение, называется реакцией связи. Для записи условия равновесия системы связи убирают, а реакции связей заменяют на равные им силы.
Например, если тело закреплено на шарнире, то шарнир является связью. Реакцией связи при этом будет сила, проходящая через ось шарнира.