2. Техническое задание №2 на курсовую работу «Расчет допусков на основные параметры четырехполюсника»

В данной работе необходимо произвести расчет допусков на входное и выходное сопротивление и на коэффициент передачи четырехполюсника, схема которого представлена на рис.3.

Рисунок 3 – Электрическая схема четырёхполюсника.

2.1 Определение основных параметров четырехполюсника

Параметры электрической цепи:

1. R₁= 1,8 Ом, R₂ = 2,4 Ом, R₃ = 2,7 Ом, R₄ = 1,2 Ом.

2. С₁= 1000 пФ, С₂= 1800 пФ, C₃ = 1500 пФ, C₄ = 1200 пФ.

3. L₁ = 120 мкГн, L₂ = 180 мкГн, L₃ =180 мкГн, L₄= 120 мкГн.

4. δ_R = 5%; δ_L =2%; δ_C = 5%.

Определим общее сопротивление каждой ветви данного четырёхполюсника:

Z₁ = R₁ + jωL₁ + 1/(jωC₁) ;

Z₂ = R₂ + jωL₂ + 1/(jωC₂) ;

Z₃ = R₃ + jωL₃ + 1/(jωC₃) ;

Z₄ = R₄ + jωL₄ + 1/(jωC₄) .

Схема четырехполюсника в режиме холостого хода имеет вид:

Рисунок 4 – Эквивалентная схема сопротивления холостого хода.

- входное сопротивление

- выходное сопротивление ;

- коэффициент передачи .

2.2. Расчет допусков на входное и выходное сопротивление и коэффициент передачи четырехполюсника

Так как требуется определить функциональную зависимость допусков от частоты, то воспользуемся расчетно-аналитическим методом оценки точности.

Пусть известна функциональная связь между каким-либо параметром устройства Y и параметра q_i (i=1,2,…,n), входящих в это устройство элементов. В самом общем виде она может быть записана:

Y = f(q₁,q₂,…,q_n) .

Очевидно, что всякие отклонения q_i приведут к отклонению функции Y. Чтобы установить между ними аналитическую связь в явном виде, воспользуемся правилами дифференциального исчисления. Тогда полный дифференциал dY от аргумента q_i запишется:

.

Переходя от дифференциалов к конечным приращениям, т.е. полагая, что , получим выражение абсолютной погрешности устройства ∆Y в следующем виде:

.

Из этого следует, что допуски на входное и выходное сопротивление четырехполюсника, а также его коэффициент передачи можно подсчитать, используя приведенные формулы:

;

;

.

В данных формулах используются частные производные и абсолютные погрешности ∆Z_i , которые вычисляются следующим образом:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Абсолютная погрешность сопротивления ∆Z_i равна:

.

После подстановки вычисленных производных погрешность сопротивления примет вид:

.

После подстановки всех формул и преобразований получим:

,

,

.

Выполним расчет резонансных частот четырехполюсника, пользуясь выражением:

.

Значения полученных частот составили:

ω₁ = 2,89*10⁶ рад/с;

ω₂ = 1,76*10⁶ рад/с;

ω₃ = 1,92*10⁶ рад/с;

ω₄ = 2,64*10⁶ рад/с.

Проведем числовой расчет характерных сопротивлений контура для одной из резонансных частот, например для ω = 1,76*10⁶ рад/с:

Z₁ = 1,8 – 356,982j = 356,982*e^-1,566j Ом;

Z₂ = 2,4 + 1,14j = 2,66*e^0,445j Ом;

Z₃ = 2,7 -61,988j = 62,05*e^-1,53j Ом;

Z₄ = 1,2 -262,285j = 262,29*e^-1,57j Ом;

Z_вх = 4,225 -49,019j= 49,2*e^-1,485j Ом;

Z_вых = 1,81 -50,15j = 50,18*e^-1,53j Ом;

К_пер = 1,019 -0,051j = 1,02*e^-0,05j Ом;

Z₁ = 0,09 – 24,185j = 24,185*e^-1,567j Ом;

Z₂ = 0,12 -9,45j = 9,45*e^-1,558j Ом;

Z₃ = 0.135 – 12,6j = 12,6*e^-1,56jОм;

Z₄ = 0.06 – 19,45j= 19,45*e^-1,57j Ом.

δZ_вх= 0,375%;

δZ_вых= 0,178%;

δK_пер= -0,197%.

Построим графики зависимостей величин допусков на входное и выходное сопротивления (рис. 5,4,7), а также коэффициент передачи четырехполюсника от частоты.

, рад/с

2

3

4

1

Рисунок 5 – Зависимость модуля допуска входного сопротивления от частоты.

, рад/с

3

4

Рисунок 6 – Зависимость модуля допуска выходного сопротивления от частоты.

, рад/с

2

3

4

1

Рисунок 7 – Зависимость модуля допуска коэффициента передачи от частоты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе был произведен расчёт внезапных отказов радиоэлектронного средств аналитическим методом и расчеты допусков на входные и выходные параметры пассивного четырехполюсника.

Результатом первого расчета является показатель надежности. Для выбранной стационарной аппаратуры вероятность безотказной работы должна составлять не менее 0,91. Для достижения данного показателя были заменены некоторые элементы РЭС и снижено время работы изделия.

Рассчитанные значения допусков на входные и выходные сопротивления и коэффициент передачи четырёхполюсника составили 0,375%, 0,178% и -0,197% соответственно.

Список использованных источников

1. Журнал Радиоаматор 2005 г. №11 [Текст]

2. Яншин, А. А. Теоретические основы конструирования, технологии и надёжности ЭВА: Учебное пособие для вузов./ А. А. Яншин [Текст] – Радио и связь, 1983. – 312 с.

3. Козлов, Б. А., Ушаков И. А. Справочник по расчету надёжности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики./ Б. А. Козлов [Текст] – М.: Сов. Радио, 1975. – 472 с.

4. Кофанов, Ю. Н. Теоретические основы конструирования, технологии и надёжности радиоэлектронных средств: Учебник для вузов./ Ю. Н. Кофанов [Текст] – М.: Радио и связь, 1991. – 360 с.

5. Справочник конструктора РЭА: Общие принципы конструирования / под ред. Р. Г. Варламова. [Текст] – М.: Сов. Радио, 1980. – 480 с.