17. Степенные средние.

В иды степенных средних величин:

1. Простые.

2 . Взвешенные.

Среднее гармоническое (K= -1)

1 .Простое:

2 . Взвешенное:

Применяется для оценки средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции.

Среднее геометрическое (K= 0)

1. П ростое:

2. В звешенное:

Применяется для интегрального сравнения объектов, оценки роста инфляции…

Среднее квадратическое (К=2)

1. Простое:

2. В звешенное:

Используется для исчисления среднего квадратического отклонения.

С реднее кубическое (К=3)

1. Простое:

2. В звешенное:

18. Правило мажорантности средних.

Для вычисления средней:

• Необходима качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя;

• Требуется исключение влияния на исчисление средней случайных, сугубо индивидуальных причин и факторов;

• Нужно установить определяющий показатель (свойство), на который она должна быть ориентирована: суммы значений осредняемого признака, суммы его обратных значений, произведения его значений и т.п.

19. 5 Базовых показателей вариационного ряда.

• Наименьшее значение (0-й перцентиль)

• 1-й квартиль (25-й перцентиль)

• Медиана (50-й перцентиль)

• 3-й квартиль (75-й перцентиль)

• Наибольшее значение (100-й перцентиль)

20. Мода и медиана.

Мода - величина признака, которая встречается в ряду распределения чаще всего.

Различают по моде следующие распределения:

• Унимодальное

• Бимодальное

• Мультимодальное

Для интервального ряда значение моды рассчитывают по формуле:

М₀ = Х_Мо + i *( f_Mo – f_Mo-1 )/( (f_Mo – f_Mo-1) + (f_Mo – f_Mo+1) ),

Где Х_{Мо –} нижняя граница модального интервала

i – величина интервала

f_Mo – частота модального интервала

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана - значение, расположенное посередине ранжированного вариационного ряда.

Для дискретного ряда – порядковый номер (n+1)/2,

Где n – сумма всех частот исследуемых объектов

Для интервального ряда

М_е = X_Me + i * ,

Где Х_Ме - нижняя граница медианного интервала

i – величина интервала

∑f_i/2 – полусумма всех частот

∑f_Me-1 – сума всех частот, предшествующих медианному интервалу

f_Me – частота медианного интервала

Для того, чтобы воспользоваться данной формулой, сначала необходимо определить медианный интервал. Для этого нужно сложить все объекты и делить на 2. Медианный интервал будет тот, в который входит это значение.

Среднее можно использовать только ля количественных показателей, медиану – для количественных и порядковых, моду – для количественных, порядковых и номинальных показателей.

Соотношение Х|, Мо и Ме.

1. Х|>Mo>Me – левосторонняя асимметрия

2. Mo>Me>X| - правосторонняя асимметрия

3. Mo=Me=X| - нормальное распеделение

21. Квартили и квинтили.

Квартили - Значения признака, которые делят совокупность на 4 равные по числу единиц части.

Для интервального ряда

Первый:

Q₁ = X_Q1 + i *(∑f_i/4-∑f_Q1-1)/f_Q1

Где Х_Q1 – нижняя граница первоквартильного интервала

Третий:

Q₃ = X_Q3 + i**(∑3f_i/4-∑f_Q3-1)/f_Q3

Q₂ = Me

Квинтили – делят совокупность на 5 частей.

Первый:

K₁ = X_K1 + i *(∑f_i/5-∑f_K1-1)/f_K1

Сикситили – делят совокупность на 6 частей

S₁ = X_S1 + i *(∑f_i/6-∑f_S1-1)/f_S1