6. Группированная выборка.
Так как объем
данной случайной выборки велик, то
удобнее пользоваться группированной
выборкой, для построения которой в
статистическом ряде (табл. 3) заменим
каждый интервал его представителем. В
качестве представителя i-ого
интервала возьмем его середину
(табл. 4).
Табл. 4
|
Число вариант, |
Частоты, |
-1,32 |
10 |
0,1 |
-0,608 |
21 |
0,21 |
-0,038 |
26 |
0,26 |
0,532 |
20 |
0,2 |
1,103 |
15 |
0,15 |
1,674 |
5 |
0,05 |
2,245 |
2 |
0,02 |
2,816 |
1 |
0,01 |
Вычислим статистическое среднее и статистическую дисперсию по группированной выборке:
С учетом поправки
Шеппарда:
Составим статистическую функцию распределения F*(x):
0
при x<-1,32
0,1 при 1,32
х<-0,608
0,31 при -0,608 x<-0,038
0,57 при -0,038 x<0,532
0,77
при 0,532
х<1.103
0,92 при 1,103 х<1,674
0,97 при 1,674 х<2,245
0,99 при 2,245 х<2,816
1 при х
2,816
На рис. 2 представлен график статистической функции распределения F*(x), составленной по группированной выборке.
Рис. 2
7. Проверим гипотезу
о нормальном законе распределения
данной случайной выборки. Предположим,
что данная случайная выборка распределена
по нормальному закону с параметрами
а=0,
=1.
Проверим эту гипотезу с помощью критерия
Пирсона:
где
-теоретическая
вероятность попадания с.в. в i-ый
интервал, вычисленная согласно выдвинутой
гипотезе. Необходимо учесть то, что если
в крайние интервалы попадает количество
чисел выборки меньше пяти, то требуется
расширить интервал с помощью соседнего
и так делать до тех пор, пока условие не
выполнится. Вычисление опытного значения
Пирсона сведено в табл. 5.
Табл. 5
Интервал |
от -1,463 до -0.893 |
от -0.893 до -0.323 |
от -0.323 до 0,247 |
от 0,247 до 0.817 |
от 0.817 до 1.387 |
от 1.387 до 1.957 |
от 1.957 до 3.097 |
zi |
|
-1,224 |
-0,56 |
0,0942 |
0,7655 |
1,42877 |
2,091 |
zi+1 |
-1,224 |
-0,56 |
0,0942 |
0,7655 |
1,428 |
2,091 |
|
Ф(zi) |
-0,5 |
-0,38 |
-0,21 |
0,0359 |
0,2755 |
0,4156 |
0,48 |
Ф(zi+1) |
-0,38 |
-0,21 |
0,0359 |
0,2755 |
0,4156 |
0,48 |
0,500 |
pi |
0,12 |
0,17 |
0,2459 |
0,2396 |
0,1401 |
0,0644 |
0,0187 |
npi |
12 |
17 |
24,59 |
23,96 |
14,01 |
6,44 |
1,87 |
mi |
10 |
21 |
26 |
20 |
15 |
5 |
3 |
mi-n*pi |
-2 |
4 |
1,41 |
-3,96 |
0,99 |
-1,44 |
1,13 |
(mi-npi)^2 |
4 |
16 |
1,9881 |
15,6816 |
0,9801 |
2,0736 |
1,2769 |
|
0,33 |
0,94 |
0,080 |
0,654 |
0,069 |
0,321 |
0,682 |
Сложив числа
последней строки получим опытное
значение критерия Пирсона:
Найдем пороговое
значение Пирсона
,
для этого вычислим число степеней
свободы q.
q = r – s – 1,
тогда q
= 7 – 2 – 1 = 4. По найденному числу степеней
свободы и заданному уровню значимости
по справочнику определяем пороговое
значение Пирсона:
=9,5.
Так как
<
=9,5,
то гипотеза о нормальном законе
распределения данной случайной выборки
принимается.