Введение

В физической, лаборатории студенты изучают основ­ные физические Явления; овладевают навыками экспери­ментальных исследований, обработки и анализа получен­ных результатов; знакомятся с устройством и работой современных приборов.

Настоящий физичесйий практикум предназначен для студентов, обучающихся⁴^ в Старооскольском филиале МИСиС. В нем представлены методические указания к лабораторным работам, подготовленные преподавателями и сотрудниками кафедры физики филиала.

\

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

1. Отчеты по лабораторным работам оформляются в отдельной тетради, которая сдается при получении зачета по лабораторным работам. Тетрадь должна быть подпи­ сана с указанием курса, группы и Ф.И.О. студента.

2. На первой странице этой тетради должна быть таб­ лица

№	№ и название			Выпол-
п/п	лабораторной работы	Дата	Допуск	нение	Защита

3. Оформление отчета должно содержать:

• Номер лабораторной работы

• Название лабораторной работы

• Цель лабораторной работы

• Краткий конспект теоретического введения

• Описание установки

• Результаты измерений

В кратком конспекте теоретического введения необ­ходимо выписать определение изучаемого явления, фор­мулировки физических законов, отражающих суть изу­чаемого явления и их математическую запись, определе­ния входящих в них физических величин.

В описании установки привести обозначения, названия и размерности величин, используемых в расчетных фор-мулах(здесь же приводятся значения используемых в ра­боте констант, взятых из описания или из справочных таблиц). Нарисовать чертеж, рисунок, блок-схему, элек­трическую или оптическую схемы, поясняющие идею применяемого метода измерений. Кратко сформулировать идею метода измерений.

Занести в конспект перечень оборудования и прибо­ров, используемых в данной лабораторной работе с указа­нием:

• названия

• диапазона измерения (число делений шкалы)

• цены деления

• класса точности (для электроизмерительных приборов)

• абсолютной погрешности прибора

вольтметр Э-515; 0-15 В; 150 делений; 0,1В; 0,5;

Пример:

• название

• диапазон измерения

• цена деления

• класс точности

• абсолютная погрешность

0.5-15

°'^075В

Получить и записать формулы для расчета относи­тельной^ погрешности искомых величин.Подготовить необходимые таблицы для записи ре­зультатов •*) (-'измерений и вычислений.

Выполнение работы производится в строгом соот­ветствии с порядком проведения работы.

Результаты заносятся на отдельный лист, который в конце работы подписывается преподавателем. После чего результаты переносятся в подготовленные таблицы отче­та.

При обработке результатов измерений должны вы­полняться следующие требования:

• вычисления расчетных величин приводятся в отчете вследующей форме: выписывается сначала формула в об­щем виде, затем та же формула с подстановкой числен­ных значений (без наименований, в системе СИ) и затемответ. Промежуточные вычисления в отчете не приводят­ся.

• если одна и та же величина вычисляется несколько раз,то при повторных вычислениях можно не повторять об­щей формулы,

• если исходные данные и результаты вычислений зано­сятся в таблицу, содержащую большое число однородныхрезультатов, то достаточно привести в отчете только одинпример вычисления в указанной выше форме.

- вычисление относительной погрешности проводитсятакже как и вычисления расчетных величин - выписыва­ется формула в общем виде, затем та же формула с под­становкой численных значений (без наименований, всистеме СИ), численные значения каждого слагаемогоотносительной погрешности и полная погрешность ре­зультата.

При подстановке в формулу погрешностей данные можно округлять, сохраняя только две значащие цифры (окончательное усреднение с сохранением одной знача­щей цифры производится уже после вычислений абсо-

лютной и относительной погрешности). Если непосредст­венно вычислялась абсолютная погрешность результата, то отдельно указывается и величина относительной по­грешности.

Если в методическом указании требуется изобразить графически некоторую зависимость у = Г(х), то необходи­мо представить ее на миллиметровой бумаге, проводя построения с помощью чертежных принадлежностей. Ес­ли из графика получены какие-либо численные данные (например, наклон прямой), они указываются как на гра­фике, так и в тексте отчета.

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

Оформление отчета должно содержать:

• номер лабораторной работы

• название лабораторной работы

• цель лабораторной работы

• краткий конспект теоретического введения

• описание установки

• результаты измерений.

В кратком конспекте теоретического введения необ­ходимо выписать определение изучаемого явления, фор­мулировки физических законов, отражающих суть изу­чаемого явления и их математическую запись, определе­ния входящих в них физических величин.

В описании установки привести обозначения, названия и размерности величин, используемых в расчетных формулах (здесь же приводятся значения используемых в ра­боте констант, взятых из описания или из справочных таблиц). Нарисовать чертеж, рисунок, блок-схему, элек­трическую или оптическую схемы, поясняющие идею применяемого метода измерений. Кратко сформулировать идею метода измерений.

ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЁТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: экспериментальное определение момента инерции длинного стержня.

Приборы и принадлежности: длинный стержень, секундомер, линейка с мил­лиметровыми делениями, зажим с полкой.

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

1. Экспериментальное определение момента инерции.

,

где - момент инерции стержня относительно произвольной оси О,

- период колебаний физического маятника,

- время, за которое совершается полных колебаний,

- масса маятника,

- ускорение свободного падения,

- расстояние от центра тяжести С до оси колебаний О.

2. Теоретическое определение момента инерции.

Момент инерции относительно оси, проходящей через центр инерции перпен­дикулярно стержню:

,

где - длина стержня.

Момент инерции стержня относительно произвольной оси О:

(Теорема Штейнера).

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Таблица

№ п.п.

, кг

, м

, м

, м

, м

, с

, с

, с

, с

, кгм2

, кгм2

, кгм2

1

2

Вычисляем момент инерции стержня относительно оси О (для и положения) по формулам:

Вычисляем и по формулам:

Вычисляем абсолютную и относительную погрешности опыта.

Абсолютная погрешность:

- -

Относительная погрешность:

С троим график зависимости .

1. Диск радиусом , находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением . Найти тангенциальное , нормальное и полное ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

2 . Невесомый блок укреплен на конце стола (рис.). Гири 1 и 2 одинаковой массы соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол . Найти ускорение , с которым движутся гири, и силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь.

3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной.

4. На барабан радиусом намотан шнур, к концу которого привя­зан груз массой Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением .

5. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиною . Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.

1. Свободно падающее тело в последнюю секунду движения проходит половину всего пути. С какой высоты падает тело и каково время его падения.

2. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным , скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения .

3. С башни высотой горизонтально брошен камень со скоростью . Найти кинетическую и потенциальную энергию камня через время после начала движения. Масса камня .

4. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу , катятся без скольжения с одинаковой скоростью . Найти кинетическую энергию и этих тел

.

5. Найти возвращающую силу в момент и полную энергию мате­риальной точки, совершающей колебания по закону , где , . Масса материальной точки равна .

1. Поезд движется равнозамедленно, имея начальную скорость и ускорение . Через какое время и на каком расстоянии от начала пути торможения поезд остановится?

2. Тело массой падает вертикально с ускорением . Определить силу сопротивления при движении этого тела.

3. Тело массой движется со скоростью и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты , выделяющееся при ударе.

4. На однородный сплошной цилиндрический вал радиуса намо­тана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой . Груз, разматывая нить, опускается с ускорением . Определить: 1)момент инерции вала, 2) массу вала.

5. К пружине подвешен груз массой . Зная, что пружина под влиянием силы растягивается на , найти период вертикальных колебаний груза.

1 .Точка движется по окружности радиусом с постоянным тангенциаль­ным ускорением . Через какое время после начала дви­жения нормальное ускорение будет: а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального?

2. Две гири с массами и соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение , с которым движутся гири и силу натяже­ния нити . Трением в блоке пренебречь.

3. Конькобежец массой , стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой со скоростью . На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лёд равен ?

4. Горизонтальная платформа массой и радиусом вращается с частотой . В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от до ? Считать платформу однородным диском.

5. Однородный диск радиусом колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии от центра диска. Определить период колебаний диска

1. Тело брошено горизонтально со скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через после начала движения.

2. Наклонная плоскость, образующая угол с плоскостью горизонта, имеет длину . Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время . Определить коэффициент трения тела о плоскость.

3. Человек массой , бегущий со скоростью , догоняет тележку массой , движущу­юся со скоростью и вскакивает на неё. С какой скоростью будет двигаться тележка?

4. Человек массой , стоящий на краю горизонтальной платформы массой , вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой

, переходит к её центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определить: с какой частотой , будет вращаться платформа.

5. Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, обладающих разностью фаз равна . Определить амплитуду второго колебания, если А.

ФИЗИКА

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ТОПТ

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

Ответ: 18 мкПа • с.

12. В ультраразрежённом азоте, находящемся под давлением р - 1мПа и при температуре Т=300 К, движутся друг относительно друга две параллельные пластины со скоростью и - 1 м/с. Расстояние между пластинами не изменяется и много меньше средней длины свободного пробега молекул. Определить силу F внутреннего трения,

действующую на поверхность пластин площадью S = 1 м " . Ответ:" F = 0,89 мкН.

2.2. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

2.2.1. Тепловые процессы

Всякая система характеризуется параметрами Р, V, Т. Но не всегда эти параметры имеют определённые значения. Например, температура Т в различных точках системы различна. В этом случае системе нельзя приписать определённое значение Т. Такое состояние системы называют неравновесным. Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется процессом релаксации.

Равновесным называется такое состояние, при котором все параметры системы имеют определённые значения, остающиеся постоянными сколь угодно долго при неизменных условиях.

2.2.2. Внутренняя энергия спстелгы

Внутренняя энергия — энергия физической системы, зависящая от её внутреннего состояния. Внутренняя энергия включает энергию теплового движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов и т.д.) и энергию взаимодействия частиц. В термодинамике рассматривается не само значение внутренней энергии, а её изменение при термодинамических процессах. Поэтому в термодинамике рассматривают те составляющие внутренней энергии, которые изменяются в рассматриваемых процессах. Это:

1) кинетическая энергия поступательного движения молекул

2) кинетическая энергия вращательного движения молекул Е_вр;

3) кинетическая энергия колебательного движения атомов в

молекулах Е_к;

4) потенциальная энергия взаимодействия молекул между собой Епот:

U ~ Епост "

Епот.

112

В случае одноатомного идеального газа Е_вр = Е_к = Епот = 0. Тогда

22 В случае многоатомных молекул идеального газа Епот = 0:

. *

U = Епост + Евр + Ек = •- NkT, ?

~.

м

ПОСТ 'Бр ' -'КОЛ '

Тогда

U =

М

RT.

2.2.3. Первое начало термодинамики

Обобщение многочисленных опытов дало возможность сделать вывод, что внутреннюю энергию можно изменить двумя путями:

1) за счёт передачи системе тепла;

2) за счёт работы, выполненной системой.

В случае теплоизолированной системы (адиабатически изолированной системы) передачи тепла нет и внутренняя энергия может быть изменена лтпнь за счёт работы, совершенной самой системой Д U = -ДА .

Знак минус означает, что работа, выполненная системой, совершается за счёт уменьшения внутренней энергии. Если изучаемая система представляет газ в цилиндре под поршнем площадью S, то при расширении газа поршень перемещается на расстояние dx и при этом газ совершает элементарную работу dA = Fdx = р • Sdx = pdV, "

где р = F/S — давление газа. Таким образом dU = - pdV.

Рассмотрим второй случай, когда механических' перемещений в системе нет. В этом случае объём V = const и работа не производится dA = 0. Тогда внутреннюю энергию можно изменить путём теплообмена. Если два тела или две системы с разными температурами привести в соприкосновение, то произойдёт передача тепла Д Q от более горячего тела к более холодному. Согласно закону

сохранения энергии тепло др, полученное системой идёт на увеличение внутренней энергии Д U - Д Q . Рассмотрев оба случая одновременно, можно записать .

113 Это и есть математическое выражение первого начала

термодинамики.

Чаще его записывают в виде Л Q = Д LJ+ Л А

и формулируют так: количество теплоты, сообщенное системе, расходуется на:

— изменение внутренней энергии системы;

— совершение системой работы против внешних сил.

Для исключения путаницы следует запомнить, что ДА в этом законе всегда представляет работу, совершаемую системой, a dQ > О если система получает тепло извне.

2.2.4, Теплоёмкость газов

Теплоёмкостью тела называется количество теплоты, " необходимое дта нагревания данного тела на 1 К с = dQ/dT.

Удельной теплоёмкостью называется количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на I К:

C = l/m-dQ/dT.

Мо.тярная теплоёмкость — количество теплоты, необходимое для нагревания i моля вещества на 1 К С_га = M/m-dQ/dT. (2.10)

Удельная теплоёмкость С связана с молярной С_т соотношением г - 1/ dQ/ _MdQ

^c'»-/v /dT--^f-^с'^м-

Единица удельной теплоёмкости [С] = Дж/кгК, единица молярной теплоёмкости [С_т] = Дж/(молъ К).

Различают теплоёмкости при постоянном объёме и постоянном давлении, если в процессе надевания вещества его объём или давление поддерживается постоянным.

Запишем выражение первого начала термодинамики с учётом того, что

d Q = — С_mdT (как это следует из (2.10)): М

^C_mdT = dU + pdV.

м

Если газ нагревается при постоянном объёме, то работа внешних сил dA = pdV равна нулю и сообщаемая газу извне теплота идёт только на увеличение его внутренней энергии:

— C_vdT = dU. (2.11)

С другой стороны, изменение внутренней энергии обусловлено изменением температуры газа

dU = — --RdT. (2.12)

М2 •

Сравнив (2.11) и (2.12) находим

c,-i«-

Если газ нагревается при постоянном давлении, то первое начало термодинамики, с учётом соотношения (2.12), можно записать:

^_CpdT = ^C_vdT+pdV. (2.13)

Используя уравнение Менделеева-Клайперона pV --— RT , найдём

М

m _ ,-„ работу газа прир = const: pdv - —Rdl .

М

Подставив полученное выражение в (2.13) получим

c_p=cv+r.

Это соотношение называется УГЖШШием__Майера. Оно

показывает, что Ср всегда больше Cv на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется ещё дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечиваегся увеличением объёма газа.

Используя выражение для Cv найдём Ср

C_p=iR ₊ R = i±iR.

Р ? -,

При рассмотрении термодинамических процессов часто используют отношение С_р к C_v:

ср/ ₌i±2_ < +?-^ /C_v i " >~~^

' \ А. ,/ /

Из полученных соотношений видно, что .мо.Арные теплоёмкости определяются липа числом степеней ев о бодал и не зависят от температуры. Это утверждение молекулярно-кннетической теории справедливо в довольно широком интервале температур лишь для одноатомиых газов. Уже у двухатомных газов число степеней свободы, проявляющееся в теплоёмкости, зависит от температуры. Так пр_и__низких температурах колебательные и вращательные степени

свободы не.....проявляются"."При увеТпгчёнйй температуры начинают

проявляться"""вращательные степени свободы, а при дальнейшем ^сличений температуры и колебательные. 2.2.5. Применение первого начала

термодинамики к шопроцессам

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются шопроцессы. при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

Изохорный процесс (V=Const). Диаграмма этого процесса

pi (изохора) в координатах p,V

| изображается прямой, параллельной оси

ординат (рис. 2.5). При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е.

----V--------^ dA=pdV=0.

_Л . Из первого начала термодинамики следует,

гис, ^.„ _{что вся теплота)} сообщаемая газу, идёт на

увеличение его внутренней энергии:

dQ = dU = — C_vdT.

М

Изобарный процесс (p=Const). Диаграмма этого процесса , (изобара) в координатах p,V изображается

' прямой, параллельной оси V. При

' .-•' /~7~7" изобарном процессе работа газа (см. рис.

\// У / 2.6) при расширении объёма от V₅ до V₂

4f^4rv^равна

Рис. 2. б А = \ pdV = p(V₂ - V,)

v,

и определяется площадью заштрихованного прямоугольника. Если использовать уравнение Менделеева-Клайперона для выбранных двух состояний, то

,, т,_„ ^тпт

pV, = —RT, , p\s = — RT,,

¹ Т f ' * ~ л Т '*-

M M

_t, _ ₇ ni R ,-_, „ ч откуда V₂-V, = __гт.₂- ij).

M r Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид

A = BR(T₂-_Tl).

Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной (универсальной газовой постоянной) R: если

(Т₂-Т₁) = 1 К, то для

116

1 моля газа R-A, т.е. R численно равна работе изобарного расширения

1 моля идеального газа при нагревании его на 1 К.

Изотермический- процесс (Т = Const). Уравнение этого процесса pV = Const, Диаграмма этого р процесса (изотерма) в координатах p,V \ представляет собой гиперболу (рис.2.7). \ • Работа изотермического расширения газа V равна ^^~~___^,

v_{2 L}__________

A=JpdV. Рис. 2,7 ^v

Vj

Используя уравнение Менделеева-Клайперона , выразим р через V, тогда

A^-RT^^RTln^^RTln^-.

I м v м yj м Р₂

^vl Так как Т -~ Const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:

dU = —C_vdT = 0,

М

тогда из первого начала термодинамики следует, что для изотермического процесса dQ = dA, т.е. всё количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против вдщпних сил:

•-•^; Q = A = ^RTln^ = ^RTta^. '

М Р₂ М V,

Следовательно, для того, чтобы при работе расширения температура не уменьшалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное работе расширения.

2.2.6. Уравнение адиабатного процесса

Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (dQ = 0) называется адиабатным. К адиабатным процессам можно отнести все быстропротекающие процессы, например, процессы сжатия и разрежения в двигателях внутреннего сгорания. ^ Из первого начала термодинамики dQ = dU + dA для адиаоатного процесса следует, что dA = -dll, т.е. внешняя работа И,_ч?^{Ш1аеТСЯ за сч}^^т изменения внутренней энергии системы. иецользуя выражение (2. i 1) запишем: pdV = -^C_vdT. _ • (2.14)

м

Использовав уравнение состояния идеального газа pV = —RT найдём

М

р - —_— , Подставки его в (2.14) получим:

М V

RT—= -C_vdT. V

Разделяя переменные

R_ dV__dT

c7"v"~ Т

С - C_v

н учитывая, что R = С_р - C_v , a —---- = у - 1 запишем

Су I lH^{V dT}

v -1 —- =---.

U /у _т

Проинтегрировав это выражение, приходим к уравнению

(у -l)lnV + lnT = const.

Потенцируя, получаем уравнение адиабатного процесса в переменных V, Т:

TV?"¹ = const.

Это и есть уравнение адиабатного процесса. Перейдём к переменным p,V, исключив Т с помощью уравнения

М pV Менделеева-Клайперона Т - — -— .

ю R

Тоща уравнение адиабатного процесса принимает вид

PV⁷ = const.

Это уравнение называется уравнением Пуассона. Безразмерная величина у = C_p/C_v называется показателем адиабаты

(шш коэффициентом Пуассона). Диаграмма адиабатного процесса в

' координатах p,V изображается р гиперболой (рис. 2.8). На рисунке

НЗ / " видно, что адиабата (pV^Y = Const)

V более крута, чем изотерма pV = Const.

^vv T= Const Это объясняется тем, что при

1^^!^^7~' адиабатическом сжатии' 1-3 увеличение

----- ----,_т давления газа обусловлено не только

Рис. 2.8 "" уменьшением его объёма, как при изотермическом сжатии, но и

повышением темпер а туры.

2.2.7. Работа при адиабатном процессе

Работа, совершаемая газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 над внешней средой равна

у* А_]2= f'pdV. (2.15)

v,

Чтобы произвести интегрирование, нужно выразить р через V. Для этого воспользуемся уравнением Пуассона

_PV> =p₁V/=_P2V₂^r,

где pi.Vj.p2, V₂ — значения давления и объёма газа соответственно в : начальном и конечном состояниях, р и V — давление и объём в любом промежуточном состоянии. Выразим в соответствии с этим соотношением давление газа через его объем и значения параметров в начальном состоянии:

P = PiV//V', Подстановка этого выражения в (2.15) даёт

А₁₂=р,^./^.

v, ^' Произведя несложные преобразования, получаем

О хлг^уЬ"^{7 Ъ} Pi^y/ ^ I, (v₍V"¹! ^;

a.-p.v,.— ,^-L ^ _г

'-, ^{L J} (2.16)

-Pil, fv,V"^! ' ~y-i_L IvJ ;

Полученное выражение можно преобразовать, воспользовавшись тем. что

m ^f \r \ /"' т

^{PlVl =} M^RTi ^и ЪУ^Т-Л'Г¹. откуда \-±] =^-.

М 1 - 2 • ^j _Tj

^Т°^{гда А}»-й^т№-т.)-

эцпет³ °^{Та> сове}Р^шаемая газом при адиабатическом расширении,

₃Зр^^Метсяплощадью заштрихованной фигуры (рис. 2.8). Как видно

^>бъяст_г^1Ка'^ЭТЯ Р^а^^{ота ме}ньше, чем при rooTepNfiwecKOM процессе. Это

я тем, что при адиабатическом расширении происходит

k охлаждение газа, тогда как при изотермическом — температура поддерживается постоянной, за счёт притока извне эквивалентного количества теплоты.

Круговой процесс. Обратимые и необратимые процессы

Основной практической задачей термодинамики является создание тепловых двигателей. Для этого нужен прежде всего нагреватель, который бы передавал тепло двигателю. Привлекательной в этом плане является идея использования вод мирового океана. Известно, что тепловая энергия мирового океана столь велика, что охлаждение океана на 0,1 К дало бы столько энергии, что при нынешнем потреблении человечеству хватило бы её на 2000 лет. Однако тепловая машина не может работать сколь угодно долго, всё время расширяясь. Она должна периодически возвращаться в исходное состояние, т.е. для работы тепловой машины нужен замкнутый цикл. Круговым процессом или циклом называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (рис. ). Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1-2) и сжатия (2-1) газа. Работа расширения (определяется площадью фигуры 1а2V₂V₁1) положительна, так как dV>0; работа сжатия (определяется площадью фигуры 2b1V₁V₂2) отрицательна, так как dV < 0. Следовательно, работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой кривой. Если цикл протекает по часовой стрелке, то за цикл совершается положительная работа (А= pdV>0). Такой цикл называется прямым (рис.а). Если цикл протекает против часовой стрелки (рис. ), то за цикл совершается отрицательная работа. Такой цикл называется обратным.

Прямой цикл используется в тепловых двигателях — периодически действующих машинах, совершающих работу за счёт полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах, в которых за счёт работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой.

Совершив _цикл рабочее вещество (газ) возвращается в исходное состояние. Поэтому изменениее внутренней энергии за цикл равно

нулю Д U ~ 0. Kojgi4ccTBOjrenjia_ Q, сообщенного рабочему тат за "цикл, равно Q = qj - Q₂ , где^ Q_L _--- тепло, получаемое рабодй телом от нагреватеда при расширении,^ Q₂ — тепло, отданш xTBio№JttEraKv^H_c^ai3fijJLcu^m_A^P4.^iQ2 •

Всякая тепловая машина характеризуется коэффициентом полезного действия (КПД), который определяется как отношение работы А, совершенной рабочим телом в прямом круговом процессе к количеству теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя

_лг=А₌о.л02. _{= 1}.02._{: (ti}<d.

' Q, Qi Qi ' ^U '

Круговые процессы разделяют на обратимые и необратимые. Пусть термодинамическая система переходит из некоторого состояния 1 в состояние 2 (рис.), проходя через последовательность промежуточных состояний. Если возможно провести обратный процесс с конечного состояния 2 в начальное 1 таким образом, чтобы система прошла через все промежуточные состояния прямого процесса, то такие процессы называются обратимыми. При обратимых процессах в окружающей среде и в самой системе не должно произойти никаких изменений. Обратимые процессы — это идеализация реальных процессов. В действительности все процессы в природе необратимы.

Цикл Карно. КПД цикла Карно

Из различных круговых процессов особое значение в термодинамике имеет цикл Карно. Это обратимый цикл, совершаемый телом, имеющим теплообмен с двумя тепловыми резервуарами бесконечно большой ёмкости с температурами T₁ и Т₂, причём T₁ > Т₂ и состоящий из двух изотерм и двух адиабат.

КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур Т₁ Т₂ нагревателя и холодильника и независит от устройства машины, а также от вида используемого рабочего вещества (теорема Карно).

Машина, работающая по обратному циклу Карно, является холодильной машиной.

Энтропия

Из выражения КПД для цикла Карно следует

откуда

QiJ-^U. т, I т₂;

Отношение Q/T называется приведешшшшдич&сдБождШШехЫ-

На основании последнего соотношения можно сказать, что сумма

приведенных теллот при любом обратимом процессе равна нулю. Или

vQUo.

f т,

В дифференциальной форме это же соотношение записывается в виде:

Ш=„.

Из равенства нулю интеграла по замкнутом}- контур} следует, что подинтегральное выражение dQ/T есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние. Однозначная функция состояния S, полный дифференциал которой определяется

dS = ^,

называется энтропией тела. Из приведенного соотношения видно, что dS и dQ имеют одинаковые знаки. При нагревании тела (dQ>0) его энтропия возрастает- dS > 0. Если тело охлаждается (dQ<0), то его энтропия убывает dS < 0. Следовательно, по характеру изменения ./энтропии можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен.

Единица энтропии в СИ: [S] =Дж/К.

При переходе из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии равно

AS = S,-S_l = f^.

', i

7 j

Если процесс обратим, то Д S -- f — + f -— = 0.

1 ^Т 2 ^Т При необратимом процессе изменение энтропии Д S > 0.

Таким образом энтропия зашснутрй системы может либо возрастать,

либо оставаться постоянной JA S > ol.

Это соотношение называют неравенство?,! Клаузиуса.

Найдём изменение энергии, происходящее при термодинамических процессах в идеальном газе, исходя из : определения энтропии и первого начала тер.хгодинамики dS = "— и dQ = dU + pdV,

откуда

dU + pdV dS = ——.

Так как dU = —C_vdT и dA = pdV = —RT— ,

M ^л M V

Т V

v с с с ^m о f^{2 dT Ш} n f^{2 dV}

то Ab = S-,-b,=—C_v -— + — R—,

* M i Т M * V

Ij V,

или

/ Т т/ ^N

Д5 = — C_vln-^- + Rln-^_ . (2.19)

Ml ti V_lx ........... *• '

Для адиабатического процесса dQ = 0, а следовательно и dS = О, что означает S = const, т.е. адиабатный процесс протекает при постоянной энтропии. Поэтому его называют изознтропийным процессом.

Из (2.19) следует, что при изотермическом процессе (Т = const;

_AS,£L_Rln^.

м v.

При шохорном процессе (V = const)

AS = -^C_vli3..

M Tj

Более глубокий смысл энтропии вскрывается в статистической физике, где энтропия связывается с термодинамической вероятностью системы.

2.2.11. Связь энтропии с вероятностью состояния системы

Предполагается, что между энтропией S и вероятностью её состояния W существует некоторая функциональная зависимость S = f(W).

.----,----, Введём понятие термодинамической

э. 1" 2* I вероятности на простейшем примере. Пусть в

,- " Г некотором объёме содержатся две молекулы с

^ \" •*•'' номерами \ и 2. Мысленно разделим объём на

в 2- {• ^^е части. Возможные распределения молекул

-------— по двум частям объёма показаны на рис. 2.12.

^г_____*•' ^' Если молекулы одинаковы, то распределения б

_г> ^ . _ и в будут одинаковыми. Таким образом,

J.HX,. 2*Л*.- распределение двух одинаковых молекул по

твум ячейкам может быть осуществлено тремя способами.

В теоретической физике показано, что вероятность распределения j>j молекул по n состояниям определяется формулой

N1 \V =____ '

N,!N₂!.-.N_n!' Тогда вероятность состояния а:

W, = — = 1. i ₂,

а состояния б:

W₂=^- = 2. 1!-1!

Как показывает подсчёт, вероятность равномерного распределения молекул по ячейкам максимальна. Рассмотрение более сложных систем показывает, что равномерное распределение обладает наибольшей вероятностью.

Термодинамической вероятностью или статистическим весом называется число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы.

Л. Болыщан в 1886 году установил связь между энтропией и термодинамической вероятностью

S = k-lnW,

где k — постоянная Больцмана.

Необратимые процессы протекают до тех пор, пока система не достигнет состояния равновесия. Этому состоянию соответствует наи&йлыная вероятность, следовательно энтропия примет максимальное значение.

Условием равновесия механической системы является максимум энтропии.

Второе начало термодинамики

Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов. Можно представить множество процессов, не противоречащих первому началу, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются. Например, нагретое тело, поставленное на кусок льда, может его расплавить, но обратный процесс самопроизвольно произойти не может. Второе начало термодинамики определяет направление протекания процессов и тем самым даёт ответ на вопрос, какие процессы в природе возможны. Существуют многочисленные формулировки второго начала термодинамики. Приведём некоторые из них:

— теплота не может сама собой переходить от менее нагретого тела к более нагретому;

— невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу;

— энтропия замкнутой системы не может уменьшаться ΔS>0.

Третье начало термодинамики

Анализируя результаты экспериментальных исследований поведения веществ при низких температурах, В.Г. Нернст сформулировал третий закон термодинамики:

— при абсолютном нуле температуры энтропия тела равна нулю

S_T→0 = klnW = 0.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение равновесного и неравновесного термодинамического состояния. Что такое процесс релаксации?

2. Что такое внутренняя энергия термодинамической системы? Чему равна внутренняя энергия многоатомного идеального газа?

3. Как можно изменить внутреннюю энергию? Сформулируйте первое начало термодинамики.

4. Что такое теплоёмкость газа? удельная теплоёмкость? молярная теплоёмкость? Получите уравнение Манера. Какая из теплоёмкостей больше с_р или c_v? Запишите выражения для с_р и c_v через степени свободы.

5. Найдите выражения для работы при изопроцессах.

6. При каком процессе вся подведенная теплота идёт на изменение внутренней энергии?

7. При каком процессе всё количество теплоты, сообщенное газу идёт на совершение им работы против внешних сил?

8. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

9. Какой процесс называют адиабатным? Получите уравнение адиабатного процесса. Нарисуйте на одной диаграмме (pV) адиабат} и изотерму. Какая кривая идёт круче?

10. Получите выражение для работы при адиабатном процессе При каком процессе газ совершает большую работу (адиабатном иш из отермическом)?

11. Что называется круговым процессом? Что такое прямой i обратный цикл? Когда работа, совершаемая рабочим телом положительна? отрицательна? Чему равен к.п.д. тепловой машины?

12. Дайте определение обратимых и необратимых процессов.

13. Нарисуйте цикл Карно на pV диаграмме. Покажите какой площадью определяется работа, совершаемая над газом, и какой работа, совершаемая самим газом?

14. Получите выражение для к.п.д. машины, работающей по цикл)' Карно.

15. Что такое приведенное количество теплоты?

16. Введите понятие энтропии. Какова её размерность? Как она изменяется при обратимом и необратимом процессах? В каком направлении может изменяться энтропия замкнутой системы?

17. Найдите изменение энтропии при различных термодинамических процессах в идеальном газе. Что такое изоэнтропийный процесс?

18. Что понимают под термодинамической вероятностью? Запишите связь энтропии с термодинамической вероятностью.

19. Каково направление протекания термодинамических процессов с точки зрения энтропии?

20. Сформулируйте второе и третье начала термодинамики. Упражнения

1. Единицей количества теплоты в СИ является джоуль, но до настоящего времени часто используют внесистемную единицу — калорию. Механический эквивалент тепла устанавливает связь между этими единицами:

1 кал = 4,187 Дж.

Предполагая, что для поддержания жизни человеку необходимо расходовать мощность 120 Вт, определить, сколько килокалорий должен употреблять в виде пищи человек, чтобы не умереть.

На какую высоту мог бы подняться человек массой 60 кг, используя 10% своего минимального энергетического эквивалента дневного рациона?

Ответы: Q = 2480 ккал, h = 1,76 км.

2. Тучный человек, чтобы похудеть, ежедневно в течение одного часа занимается физическими упражнениями, во время которых он затрачивает дополнительную мощность 400 Вт. Если его диета не изменилась, по отношению к тому, что рассмотрено в упражнении 1, то он выполняет эту работу за счёт жировых отложений тела. Какой вес потеряет он за неделю, если 1 г жира соответствует 10 ккал?

Ответ: 2,42 г.

3. Воздушный шар диаметром d[ = 20 см находится под водой на глубине h = 10 м. Затем его погружают на большую глубину и его диаметр становится d₂ = 19,8 см. Используя первое начало