Проверка правил кирхгофа и определение внутреннего сопротивления источников

Цель работы: проверка правил Кирхгофа и определение внутреннего сопротивления источников, входящих в исследуемую схему.

Приборы и принадлежности: схема, приведенная на лабораторном стенде, мультиметр и соединительные провода.

Теоретическое введение

Для расчета сил токов в различных участках сложных разветвленных це­пей по заданным сопротивлениям этих участков и э.д.с. источников тока пользуются правилами Кирхгофа. Эти правила выводятся на основе закона сохранения заряда и закона Ома. Предполагается, что токи в цепи установившиеся, т.е. силы токов, сопротивления и разности потенциалов в различных участках цепи с течением времени не изменяются.

Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится три и более проводника. Ток, текущий к узлу, считается имеющим один знак плюс, текущий от узла - имеющим знак минус.

П ервое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

(1)

Рис. 1

Действительно. Если бы было не так, то в узле происходило бы накопление зарядов или уменьшение заряда. Что в свою очередь приводило бы к изменению текущих в цепи токов. Участок цепи между двумя соседними узлами называется ветвью. Ток, текущий в ветви, по всей ее длине одинаков.

Рис. 2

Второе правило относится к любому замкнутому контуру, выделен­ному в разветвленной цепи. Рассмотрим замкнутый контур, в который включено несколько источников тока и, обходя его в определенном направлении, например, как указано на рис.2 по часовой стрелке, применим к каждому из его участков закон Ома для неоднородного участка цепи. Для случая, когда к участку приложена разность потенциалов ( ), а также включена э.д.с. ε , он имеет вид:

где R- полное сопротивление участка цепи, – внутреннее сопротивление источника э.д.с.

Составим аналогичные равенства для каждого участка цепи (ветви):

Участок 1:

Участок 2:

Участок 3:

Сложив правые и левые части их. Получим

Полученный результат позволяет сформулировать второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов J_Kna сопротивления R_K соответствующих участков этого конту­ра равна алгебраической сумме э.д.с. в контуре

,(2)

где , ,

При составлении сумм, входящих в это равенство, силы тока считаются положительными, если их направление совпадает с выбранным направлением обхода контура и отрицательными, если они направлены противоположно. Э.д.с. берется со знаком плюс, если она повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе приходится идти от минуса к плюсу внутри источника; в противном случае э.д.с. берется со знаком минус.

Число независимых уравнений, составленных в соответствии с первым и вторым правилами Кирхгофа, оказывается равным числу различных токов, текущих в разветвленной цепи. Поэтому если заданы э.д.с. и сопротивления для всех неразветвленных участков, то могут быть вычислены все токи. Можно решить и задачи иного рода: например, найти э.д.с., которые нужно включить в каждый из участков цепи, чтобы получить при заданных сопротивлениях нужные токи.