Лабораторная Работа 2. Изучение прямолинейного движения тел в поле силы тяжести на установке Атвуда

Цель работы: убедиться на опыте в равноускоренном характере движения в поле силы тяжести и в справедливости второго закона Ньютона, определить ускорение свободного падения.

Теоретическое введение

Р

ассмотрим векторный способ описания движения материальной точки в пространстве. В этом способе положение материальной точки А задается с помощью радиус-вектора , который представляет собой вектор, проведенный из точки О, соответствующей началу отсчета выбранной системы координат, в интересующую нас точку А (рис.1).

В процессе движения материальной точки ее радиус-вектор может изменяться как по модулю, так и по направлению, являясь функцией времени .

Геометрическое место концов радиус-вектора называют траекторией точки А. В известной мере траектория движения представляет собой след (явный или воображаемый), который «оставляет за собой» точка А после прохождения той или иной области пространства.

Пусть в процессе движения по некоторой траектории в выбранной системе отсчета за промежуток времени t тело (точка А) переместилось из начального положения 1 с радиус-вектором , в конечное положение 2 с радиус-вектором (рис. 1). Приращение радиус-вектора тела равно: . Вектор соединяющий начальное и конечное положения тела, называют перемещением тела.

Отношение называют средней скоростью (средним вектором скорости) тела за время t.

(1)

Для точного описания движения вводят понятие мгновенной скорости, то есть скорости в конкретный момент времени t или в конкретной точке траектории. С этой целью промежуток времени t (а вместе с ним и перемещение ) устремляют к нулю. При этом стремится к определенному значению, не зависящему от t и называемому мгновенной скоростью . Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону движения тела.

Движение тела принято также характеризовать ускорением, по которому судят об изменении скорости в процессе движения. Его определяют через отношение приращения вектора скорости тела к промежутку времени t, в течение которого это приращение произошло:

(2)

При равномерном прямолинейном движении тело совершает равные перемещения за одинаковые промежутки времени t, то есть .

При этом зависимость радиус-вектор тела в начальный момент времени t = 0.

Для неравномерного движения характерно то, что с течением времени изменяется скорость движущегося тела, а в общем случае и его ускорение. Характерным примером неравномерного движения является равнопеременное движение, при котором скорость за любые равные промежутки времени t изменяется на одинаковую величину . В этом случае ускорение тела не зависит от времени и остается постоянным в процессе движения: и траектория движения не обязательно прямолинейная).

При равнопеременном движении скорость тела изменяется с течением времени по закону

, (3)

где - скорость тела в начальный момент времени t = 0.

В свою очередь зависимость имеет вид

, (4)

где - начальный радиус-вектор тела при t = 0.

Всякое тело, движется оно или покоится, окружено множеством других тел, и в результате воздействия с их стороны происходят изменения в состоянии движения (покоя) рассматриваемого тела. Первый закон Ньютона (закон инерции) утверждает, что тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения (движения по инерции) до тех пор, пока воздействия со стороны других тел не выведут его из этого состояния.

Из совокупности многочисленных опытных фактов следует, что изменение скорости данного тела (т.е. ускорение) всегда вызывается воздействием на данное тело каких-либо тел. Любое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Количественную меру взаимодействия тел, в результате которого тела могут сообщить друг другу ускорения, в механике называют силой.

Свойство тел, которое выражается в способности сохранять во времени свое состояние (скорость движения, состояние покоя, направление движения) называют инертностью. В механике инертность тела принято характеризовать его массой. Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к телу сил и обратно пропорционально массе тела . В более удобной записи второй закон Ньютона принимает вид:

(5)

Так как любое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия, то Ньютон сформировал следующее общее свойство сил взаимодействия: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и приложены соответственно к взаимодействующим телам. Данная формулировка представляет собой третий закон Ньютона. Если на тело А со стороны тела В действует сила , то одновременно на тело В со стороны тела А будет действовать сила , причем .

Важно понимать, что силы, о которых идет речь в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам и, следовательно, они не могут уравновешиваться.

В соответствии с законом всемирного тяготения сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками прямо пропорциональна произведению масс точек , и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними и направлена по прямой, соединяющей эти точки:

(6)

где - гравитационная постоянная.

Любое тело на Земле испытывает действие силы гравитационного притяжения к ней. Эта сила, называемая силой тяжести, равна

(7)

где m – масса тела, - ускорение свободного падения (ускорение, которое земной шар сообщает любым телам независимо от их массы).