- •1. Виды моделей
- •2. Функции моделирования
- •3. Моделирование и системный подход
- •4. Качественные и количественные методы моделирования
- •5.Этапы построения математических моделей
- •6.Устойчивость моделей и оптимизация.
- •7. Адекватность моделей
- •9.Антагонистические игры с нулевой суммой. Понятие платежной матрицы, примеры ее построения.
- •10.Максиминные и минимаксные стратегии. Верхняя и нижняя оценки игры. Цена игры.
- •11. Седловая точка в матричных антагонистических играх. Равновесие по Нэшу
- •12.Смешанные стратегии в матричных антагонистических играх. Доминирование стратегий в матричных антагонистических играх.
11. Седловая точка в матричных антагонистических играх. Равновесие по Нэшу
Решение матричной игры заключается в отыскании ситуации равновесия , в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения – равновесие Нэша.
Определение. В антагонистической игре ситуация называется ситуацией равновесия или седловой точкой, если для всех и :
Поиск ситуации равновесия отражает осторожное (пессимистическое) поведение игроков, которые из всех самых «плохих» исходов выбирают самый «хороший». Иногда ситуация равновесия определяется чистыми стратегиями игроков.
12.Смешанные стратегии в матричных антагонистических играх. Доминирование стратегий в матричных антагонистических играх.
Смешанной стратегией игрока называется вектор Х(p1, p2, … , pm), координатами которого являются вероятности (относительные частоты) использования игроком своих чистых стратегий. При этом .
Матричная игра в общем виде решается как задача линейного программирования симплексным методом. Обязательным условием применения симплексного метода является наличие условия неотрицательности переменных, поэтому один из способов сведения матричной игры к задаче линейного программирования подразумевает (цена игры – положительная). Это условие соблюдается, если все элементы платежной матрицы положительны.