Вопрос 11.

Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда.

Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:

Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Вопрос 12.

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается что высказывания могут быть только истинными или ложными.

Логическое умножение (И)- высказывание «А и В» истинно тогда и только тогда, когда А и В истины одновременно.

A	B	C
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Логическое сложение (ИЛИ)- высказывание «А или В» истинно тогда, когда истинно А или В, или оба вместе.

A	B	C
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Логическое отрицание (НЕ)- унарная логическая операция, определяемая таблицей истинности: 

A	B=
0	1
1	0

Операция «исключающая ИЛИ». Высказывание «АᴏВ» истинно тогда, когда истинно А или В, но не оба одновременно.

А	В	АᴏВ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Импликация («если …, то»).Высказывание «А→В» истинно, если не исключено, что из А следует В.

А	В	А→В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Эквивалентность («тогда и только тогда»).Высказывание «А↔В» истинно тогда и только тогда, когда А и В равны.

А	В	А↔В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Вопрос 13.

Закон двойного отрицания (двойное отрицание исключает отрицание):

А =  .

Переместительный закон:

для логического сложения: А +B = B +A;

для логического умножения: A * B = B * A.

Сочетательный закон:

для логического сложения: (А +B) + C = A +(B + C);

для логического умножения: (A * B) * C = A * (B * C).

Распределительный закон:

для логического сложения: (А +B) * C = (A * C) + (B * C);

для логического умножения: (A * B) + C = (A + C) * (B + C).

Закон общей инверсии (законы де Моргана):

для логического сложения:

 =  *  ;

для логического умножения:

  =    + 

Закон равносильности :

для логического сложения: А +A = A;

для логического умножения: A * A = A .

Закон означает отсутствие показателей степени.

Законы исключения констант:

для логического сложения: А +1 = 1, А +0 = A;

для логического умножения: A*1 = A, A * 0 = 0.

Закон противоречия:

A *   = 0.

Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

Закон исключения третьего:

A +   = 1.

Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

Закон поглощения:

для логического сложения: А +(A * B) = A;

для логического умножения: A *(A + B) = A.