Интегрируя (2), найдем

. (3)

Полагая Р = const, получим из выражения (3) уравнение изобарических поверхностей

. (4)

Как видно, эти поверхности представляют собой конгруэнтные параболоиды вращения с осью Z, во всех точках которых давление неизменно. Такие поверхности называют поверхностями уровня. Одной из них является свободная поверхность жидкости. Обозначим через z₀ координату вершины параболоида свободной поверхности (см. рис. 1). Так как в вершине параболоида х = у = 0, то с₁ = и уравнение свободной поверхности запишется в виде

, (5)

где z_сп - координата свободной поверхности жидкости.

Учитывая, что х² + у² = r², получим

. (6)

При r = R - z_сп = z_max, а разница z_max – z₀ = H, равна высоте параболоида вращения.

Следовательно, высота параболоида определится выражением

. (7)

Высота параболоида вращения может быть также определена из условия равенства объема неподвижной жидкости объему ее во время вращения, причем объем параболоида вращения при этом равен половине произведения площади его основания на высоту:

С учетом отмеченного высота параболоида н определится

Н = 2(z_н – z₀),

где z_н - высота уровня жидкости в цилиндре при   0.

Измерив начальный уровень жидкости в сосуде (z_н) и координату (z₀), соответствующую вершине параболоида вращения, из зависимости (7) с учетом зависимости (8) можно определить угловую скорость цилиндра:

(9)

или (так как  = 2  п) его число оборотов в секунду

. (10)

Следовательно, врезающийся цилиндр, частично заполненный жидкостью, можно использовать как счетчик оборотов (тахометр).

Такие жидкостные тахометры имели очень широкое распространение до создания электрических и электронных тахометров, обладающих целым рядом преимуществ перед жидкостными.

Если в цилиндре внешнее давление равно Р₀ то, задавая в уравнении (3) z = z₀, х = у = 0, Р = Р₀, находим, постоянную интегрирования с = Р₀ + +qz₀. Тогда закон распределения давления в жидкости выразится формулой

. (11)

Для произвольной точки М, находящейся ниже координаты z₀, давление определится

,

откуда

Так как величина , равная h_м (см. рис. 1), представляет собой глубину погружения точки М под свободную поверхность, то можно записать

Р_м = Р₀ + qh_м, (12)

Т.е. в этом случае справедлив линейный (гидростатический) закон распределения давления по глубине, которая отсчитывается от криволинейной, свободной поверхности.

2. Цель работы

2.1. Визуальное наблюдение формы свободной поверхности жидкости во вращающемся цилиндре.

2.2. Изучение закономерностей относительного покоя, необходи­мых для конструирования центрифуг, жидкостных тахометров и других устройств.

2.3. Оценка точности показаний жидкостного тахометра.

3. Описание опытной установки

Установка (рис.2) состоит из стеклянного цилиндра 2, вставленного в обойму 1. Цилиндр приводится во вращение через клиноременную передачу от электродвигателя, который подключен к электросети через реостат, что позволяет изменять число оборотов двигателя. Рядом с цилиндром расположена координатная линейка 3 с подвижной измерительной иглой 4, при помощи которой измеряются координаты z_н и z₀. Для определения числа оборотов цилиндра установлен частотомер. Кроме того, число оборотов может быть определено по числу щелчков, производимых иглой 5 при задевании ею выступа на диске 6.

Рис. 2