2.Закон Кирхгофа для теплового излучения. Универсальная функция Киргхофа.

Тепловое излучение подчиняется закону Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры

, где r_ν,T – универсальная функция Кирхгофа, т. е. не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела.Используя закон Кирхгофа, выражению дляэнергетической светимости тела (58) можно придать вид .

Для серого тела ,

где – энергетическая светимость черного тела (зависит только от температуры).

3.Законы классической физики.Закон Вина.Согласно закона смещения Вина, длина волны λ, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре

,

где b = 2,8978 10^-3 мК – постоянная Вина. Закон Стефана-Больцмана.Разлагая излучение абсолютно черного тела в спектр и измеряя интенсивность излучения в разных участках спектра можно найти зависимость спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах (рис. 1).

Рис. 1.

Площадь, охватываемая кривой равна интегральной излучательности абсолютно черного тела при соответствующих температурах.Стефан и Больцман, анализируя экспериментальные данные, пришли к выводу: Интегральная излучательность абсолютно черного тела возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры тела:

(2)

где - постоянная Стефана - Больцмана равная .Выражение получило название закона Стефана-Больцмана.

Закон Релея-Джинса.Максимум энергии излучения Солнца приходится примерно на 470 нм (зеленая область спектра), что соответствует температуре наружных слоев Солнца около 6200 К (если рассматривать Солнце как абсолютно черное тело). Успехи термодинамики, позволившие теоретически вывести законы Стефана–Больцмана и Вина, вселяли надежду, что из термодинамических соображений удастся получить всю кривую спектрального распределения излучения черного тела r(λ, T). В 1900 году эту проблему пытался решить знаменитый английский физик Д. Релей, который в основу своих рассуждений положил теорему классической статистической механики о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия. Эта теорема была применена Релеем к равновесному излучению в полости. Несколько позже эту идею подробно развил Джинс. Таким путем удалось получить зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от длины волны λ и температуры T:

r(λ, T) = 8πkTλ–4.

Это соотношение называют формулой Релея–Джинса.

4.Ультрафиолетовая катастрофа.Затруднения классической терии теплового излучения и гипотеза Планка.Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T). После того как вывод Рэлея — Джинса для излучения абсолютно чёрного тела, столкнулся с ультрафиолетовой катастрофой (расходимость при больших частотах), стало ясно, что классическая физика не в силах объяснить его излучение. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

П о сути это было «рождение» фотона. Коэффициент пропорциональности в последствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10-34 Дж·с. Выражение для средней энергии колебания частотой ω дается выражением:

.

Количество стоячих волн в трёхмерном пространстве равно:

перемножив (1) и (2), получим плотность энергии, приходящуюся на интервал частот dω:

откуда:

Зная связь испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения , для f(ω,T) находим:

Выражения (3) и (4)носят название формулы Планка. Испускательную способность АЧТ, выраженную через длину волны λ т.е. можно выразить используя соотношение:

, получим

5.Внешний фотоэффект.Опыты Столетова,Йоффе и Добронравого..Фотоэффектом называется электрические явления, которые происходят при освещении светом вещ-ва, а именно: выход электронов из вещ-ва (фотоэлектронная эмиссия), возникновение ЭДС.Вылет электронов из освещенных тел называют внешним фотоэффектом.Столетов опытным путем установил следующие законы (внешнего) фотоэффекта:

1. Число электронов, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света. (Фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности E).

2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

3. Для каждого фотокатода существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота , при которой фотоэффект еще возможен. Эта частота зависит от химической природы и состояния его поверхности.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаЭнергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии:

(2)

Уравнение (2) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить второй и третий законы фотоэффекта. Из уравнения (2) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия (mV²_max /2) возрастает с увеличением частоты падающего света. С уменьшением частоты кинетическая энергия (mV²_max /2) уменьшается и при некоторой частоте она становиться равной нулю и фотоэффект прекращается ( ). Отсюда

,

(3)

- красная граница фотоэффекта (ниже которой фотоэффект не наблюдается), она зависит лишь от работы выхода электрона из металла (то есть от химической природы вещества). Опыт Иоффе и Добронравова. В 1925 г. А, Ф. Иоффе и Н. И. Добронравов поставили опыт. Установка была сконструирована таким образом что на тонкую фольгу в точке А ежесекундно попадало 1000 элек­тронов с энергией 12 кэВ каждый. При ударах электронов о фольгу возникало рентгеновское излучение, свободно проходя­щее через нее. Отрицательно заряженная пылинка висмута диаметром d=0,6 мкм уравновешивалась в электрическом поле на расстоянии h=0,2 мм от нижней пластинки. За пылинкой наблюдали с помощью зрительной трубы. Опыт показал, что в среднем один раз за 30 мин пылинка срывалась с места. Это означало, что за счет поглощения рентгеновского излучения пылинка теряла электрон (фотоэф­фект). Изменив напряжение между обкладками, пылинку опять уравновешивали и продолжали наблюдение. Примерно через полчаса пылинка вновь срывалась с места и т. д. Объяснить это явление с точки зрения волновой теории невозможно. В самом деле, если при ударе электрона о фольгу в точке А возбуждается сферическая волна с полной энергией Е=12 кэВ= 1,2*104 эВ, то эта энергия должна равномерно распределиться но сферическому фронту волны, т. е. в телесном угле 4 ср. Квантовая теория объясняет это явление, причем не только качественно, но и количественно. В самом деле, при ударе электрона о фольгу возникает один фотон рентгеновского излучения с энергией 12 кэВ, которая значительно больше работы выхода. Значит, этот фотон вырвет электрон из пылинки, если он в нее попадет.

6.Эффект Комптона.

Эффект рассеивания коротковолнового излучения (рентгеновского и гамма излучения) на свободных или слабо связанных электронах вещества, которое сопровождается увеличением длинны волны.∆ = ^' -  = 2_c(1 - cos)_c = h/m_ec;  - угол рассеивания

1. ^P = ^P_e + ^P’

2. W_e +  = W’_e + ’

W_e = m₀c²

 = h = hc/’ = hc/

W’_e = sqrt(m²₀c⁴ + P²_ec²).Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой части спектра так – как ∆  0,1.

Энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом.

7.Опыты Вавилова по квантовым флуктуациям излучения.В опытах Вавилова по квантовым флуктуациям света проводи-лись наблюдения соседних участков интерференционного максимума и минимума при интерференции зеленого света. При обычных интенсив-ностях света интерференционная картина в этих участках не изменялась во времени. Затем интенсивность света уменьшалась до порога зритель-ного восприятия света. Учитывая, что зеленому свету соответствует длина волны около 500 нм, а диаметр адаптированного к темноте зрачка составляет около 8 мм, нетрудно убедиться, что пороговый интенсивно-сти зеленого света соответствует 20-25 фотонов в секунду. При этом оказалось следующее: участки в темных полосах всегда оставались тем-ными, а участки в светлых полосах иногда “гасли”, но тут же снова “вспыхивали”, причем эти колебания освещенности появлялись во вре-мени беспорядочно, хаотически.Результаты этих опытов по классическому эффекту – интерфе-ренции – объясняются квантовыми свойствами света. В самом деле, бы-вают случаи, когда в интерференционные максимумы попадает либо больше фотонов, чем соответствует порогу зрительного восприятия све-та, либо меньше его. Значит, плотность фотонов в световом потоке флуктуирует. Поэтому видны “вспышки” (если фотонов немного боль-ше) или соответственно “гашение” света на отдельных участках (если фотонов немного меньше). Эти флуктуации имеют статистический ха-рактер, чем объясняется нерегулярное появление светлых участков.

8.Гипотеза Луи-де-Бройля.

Луи де Бройль в 1924 г. постулировал, что корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер и распространяется не только на световые корпускулы (фотоны), но и на все частицы материи: частицы вещества (в частности, электроны) наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами. Количественные соотношения, связывающие корпускулярные (энергия и импульс) и волновые [частота (длина волны)] характеристики микрочастиц, такие же, как для фотона: E = hv = ħω, p = h/λ = ħk, где k = 2π/λ – волновое число, а ħ = h/2π – постоянная Планка.

Длина волны, связанная с частицей, , (71)

где р – импульс частицы, λ называется длиной волны де Бройля.

Для нерелятивистской частицы длина волны де Бройля , где т₀ – масса покоя частицы. Если Т – кинетическая энергия частицы [Т=р²/(2т)], то (71)

Для релятивистской частицы длина волны де Бройля

(в данном случае ). Выразив с помощью соотношения импульс частицы р через ее полную энергию Е, найдем

Если Т – кинетическая энергия частицы, то Е = Т + т₀с².

Тогда .

Гипотеза де-Бройля была блестяще подтверждена экспериментально. Дэвиссон и Джермер обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от кристаллической пластинки, дает дифракционную картину. Томсон и независимо от него Тартаковский получили дифракционную картину при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что мы имеем дело с универсальным явлением – общим свойством материи Простейшей волной с частотой ω и волновым вектором k является плоская монохроматическая волна