9.Симплексная таблица и её элементы
Первый
столбец симплексной таблицы заполняем
базисными переменными. В столбец Сб
записываем коэффициенты, к-е стоят в
целевой ф-ии перед базисными переменными.
В столбец вJ
записываем
свободные члены с-мы. В верхней строке
оставшейся части таблицы перечисляют
все переменные задачи. Под ней вносят
коэф-ты, к-е стоят в целевой ф-ии перед
соотв-ми переменными. Последний столбец
таблицы заполняют симплексными
отношениями. Последнюю строку таблицы
наз индексной и заполняют оценками: ∆0
=
Сб
*АJ
–
Cj=
*аi0J-Cj
Оставшуюся часть таблицы заполняем коэф-ми с-мы ограничений, стоящим перед соотв-ми переменными.
10. Признак оптимальности опорного плана злп.
Признак опорного плана явл-ся неотрицательность элементов столбца свободных членов, не считая элементов f-строки. Признаком оптимального плана - если в симплексной таблице содержится опорный план, все элементы f-строки, которые неотрицательны (не считая свободного члена bоо), то этот опорный план является оптимальным. Если в соотношении f=boo-(n-m;j=1)Σboj*Xj+m значение всех свободных переменных равно нулю, то целевая функция будет ровна свободному члену f(векторXo)=boo. При увеличении значений свободных переменных функция начнет умен-ся, следовательно при плане Хо функция принимает экстремальное значение.
11.Понятие разрешающей строки, разрешающего столбца, разрешающего элемента, минимального симплексного отношения.
Если критерии оптимальности не вып-ся, то будем поступать след образом; при реш-ии задачи на максимум пусть сущ-ет такая переменная хJ0 для к-й оценка ∆ J0<0, тогда столбец соотв-ий этой переменной наз разрешающим. Если отриц-ых оценок неск-ко, то среди них выбирают максимальную по модулю. Переменная хJ0 наз перспективной, затем заполняют столбец симплексных отн-ий, при к-м свободные члены с-мы ограничений делят на коэф-тф разрешающего столбца( симплексные отн-ия находят только для положительных коэф-ов, т.е. отриц-ых симпл-ых отн-ий нет и в соот-ие ячейки ставят прочерк. Минимальному из симпл-ых отн-ий соот-ет разрешающая строка, а переменная соот-ая этой строке наз не перспективной, ее следует вывести из базиса, т.е. заменить ее перспективной. На пересечении разреш-ей строки и разреш-го столбца нах-ся разрешающий элемент.
12. Правило прямоугольника(треугольника).
13. Алгоритм симплекс-метода.
Алгоритм симп. м-да:
1. привести модель задачи к канонической форме;
2. найти начальный опорный план;
3. записать задачу в симпл. таблицу;
4. если содержащейся в таблице план явл-ся оптимальным выписывается ответ. Если нет, то выполняется следующий пункт;
5. прперейти к новому опорному плану, к новой симп. таблице. Для того чтобы перейти к новому опорному плану достаточно заменить одну базисную переменную свободной. Переменную, включаемую в базис и соответствующей ей разрешающий столбец определяют по наибольшему по модулюотрицательному элементуf-строки. Переменную, исключающую из базиса и соответствующую ей разрешающую строку определяют по наименьшему симплексному отношению, т.е. отношению элементов единичного столбца к соответствующему элементу разрешающего столбца. Симплексное отношение – величина неотрицательная. На пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца расположен разрешающий элемент, относительно которого выполняется симплексное преобразование по след. правилу: 1. элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент; 2. элементы разрешающего столбца делятся на разрешающий элемент и меняют знак на противоположный; 3. остальные элементы таблицы перещитываются по правилу прямоугольника.:
bij bis bkj=(bkj*bis-bij*bks)/bi
bkj bks