3.1.2. Случайные погрешности
В отличие от систематической погрешностей, случайная погрешность отличается тем, что в ее появлении, величине и знаке не наблюдается закономерности. Закономерность наблюдается только в распределении случайных погрешностей при проведении повторных измерений.
Случайные погрешности неизбежны и неустранимы, они всегда присутствуют при выполнении измерений и вызывают рассеяние результатов при многократных и достаточно точных измерениях одной т той же величины при неизменных условиях измерения. Каждая случайная погрешность является следствием воздействия многих факторов, ни один из которых не является превалирующим.
Природа, физическая сущность и проявление случайных и систематических погрешностей различны.
Поскольку случайные погрешности не поддаются исключению из результатов измерений, то решение измерительной задачи с этой точки зрения заключается в определении их влияний на результат измерений.
Для изучения и учета случайных погрешностей используются методы теории вероятностей и математической статистики. Однако следует отметить, что аналогичные методы используются и в отношении неисключенных систематических погрешностей.
Случайная погрешность
является случайной функцией времени,
т.е.
.
Эта функция, отличается от обычной
функции, известной из математического
анализа тем, что нельзя сказать какое
значение она может принять в некоторый
момент времени .
Графически это может быть условно
представлено следующим образом (рис.3.1):
Рис. 3.1
Суммарная погрешность измерения
,
соответствующая каждому значению
времени
,
включает в себя систематическую
и случайную
составляющие:
=
+
..
. . .(3.4).
Погрешность измерения, соответствующая каждому значению времени j, называется сечением случайной функции . Она также называется погрешностью наблюдения измеряемой ФВ в момент времени j.
Систематическая погрешность определяет общую тенденцию изменения погрешности измерения во времени.
Предположим, что:
(i) = 0, при i = 1… m, т.е. систематическую погрешность удалось полностью исключить из результатов измерений.
2. Случайная погрешность в каждом сечении
не зависит друг от друга, т.е. знание
случайной погрешности в одном сечении
не дает никакой информации о погрешности
в другом сечении. Тогда случайная
погрешность может рассматриваться как
случайная величина, а сами результаты
наблюдения ФВ в каждый момент времени
j
являются независимыми, случайными
величинами. В этих условиях случайная
погрешность наблюдения
определяется как разность между
исправленным результатом наблюдения
Х и истинным значением измеряемой
величины:
=Х-Q.
Исправленный результат наблюдений - это наблюдение, из которого исключена систематическая погрешность. Наблюдение - это совокупность операций при измерении, имеющих своей целью своевременно и правильно произвести отсчет.
С другой стороны, наблюдение - это экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерений, в результате которой получают одно значение из группы значений величины, подлежащих обработке для получения результата измерений. Так, например, если по 3 или 5 наблюдениям получают одно измерение, можно считать, что результат наблюдений дает один результат измерения, а результат измерения - значение измеряемой ФВ, найденное путем обработки результатов наблюдений.
Как правило, для уменьшения случайной погрешности и исключения промахов, измерения проводят с многократными наблюдениями. Обработка результатов наблюдений проводится методами математической статистики по правилам, действующим в отношении случайных величин.