11,Задание с6

Используя таблицу масс атомных ядер, вычислите энергию, освобождающуюся при синтезе 1 кг гелия из изотопов водорода — дейтерия и трития:  .

Массы атомных ядер

Атомный номер	Название элемента	Символ изотопа	Масса атомного ядра изотопа
1	водород
1	водород
1	водород
2	гелий
2	гелий
13	алюминий
15	фосфор

Решение.

№ этапа	Содержание этапа решения	Чертёж, график, формула	Оценка этапа в баллах
1	Выход   ядерной реакции синтеза ядер гелия из ядер дейтерия и трития вычислен по дефекту массы  :  Найдем дефект массы   ядерной реакции:	,  .      или  .	1
2	Используя переводной коэффициент или умножая массу на квадрат скорости света, получаем энергетический выход ядерной реакции:	или  .	1
3	Найдем число N ядер в 1 кг гелия: Умножив выход реакции на число ядер в 1 кг гелия, получим искомое количество энергии, освобождаемой при синтезе:	,      или    .	1
	Максимальный балл		3

Задание С6

Используя таблицу масс атомных ядер, вычислите энергию, освобождающуюся при осуществлении ядерной реакции:

.

Массы атомных ядер

Атомный номер	Название элемента	Символ изотопа	Масса атомного ядра изотопа
1	водород
1	водород
1	водород
2	гелий
2	гелий
13	алюминий
15	фосфор

Решение.

№ этапа	Содержание этапа решения	Чертёж, график, формула	Оценка этапа в баллах
1	Выход   ядерной реакции можно вычислить по дефекту массы  :  Найдем дефект массы   ядерной реакции:	.  .	1
2	Вычисляем дефект массы:	или      .	1
3	Используя переводной коэффициент или умножая массу на квадрат скорости света, получаем энергетический выход ядерной реакции:  Знак минус в ответе показывает, что ядерная реакция происходит с поглощением энергии.	или    .	1
	Максимальный балл			3

Задание С6

Определите, ядро какого изотопа X освобождается при осуществлении ядерной реакции:

.

Используя таблицу масс атомных ядер, вычислите энергию, освобождающуюся при осуществлении этой ядерной реакции.

Массы атомных ядер

Атомный номер	Название элемента	Символ изотопа	Масса атомного ядра изотопа
1	водород
1	водород
1	водород
2	гелий
2	гелий
13	алюминий
15	фосфор

Решение.

№ этапа	Содержание этапа решения	Чертёж, график, формула		Оценка этапа в баллах
1	Освобождается ядро изотопа  .  Выход   ядерной реакции можно вычислить по дефекту массы :  Найдем дефект массы   ядерной реакции:	.  .		1
2	Вычисляем дефект массы:	или      .		1
3	Используя переводной коэффициент или умножая массу на квадрат скорости света, получаем энергетический выход ядерной реакции:	или  .		1
	Максимальный балл		3

Задание С6

Определите, какая частица X образуется при осуществлении ядерной реакции:  . Используя таблицу масс атомных ядер, вычислите энергию, освобождающуюся при осуществлении этой ядерной реакции.

Массы атомных ядер

Атомный номер	Название элемента	Символ изотопа	Масса атомного ядра изотопа
1	водород
1	водород
1	водород
2	гелий
2	гелий
13	алюминий
15	фосфор

Решение.

№ этапа	Содержание этапа решения	Чертёж, график, формула	Оценка этапа в баллах
1	Образуется  -квант.		1
2	Выход   ядерной реакции можно вычислить по дефекту массы  :  Дефект массы   ядерной реакции равен:	.  .	1
3	Вычисляем дефект массы:  Используя переводной коэффициент или умножая массу на квадрат скорости света, получаем энергетический выход ядерной реакции:	или  .      или    .	1
	Максимальный балл		3

Задание С6

Используя таблицу масс атомных ядер, вычислите энергию,освобождающуюся при осуществлении ядерной реакции:

.

Массы атомных ядер

Атомный номер	Название элемента	Символ изотопа	Масса атомного ядра изотопа
1	водород
1	водород
1	водород
2	гелий
2	гелий
13	алюминий
15	фосфор

Решение.

№ этапа	Содержание этапа решения	Чертёж, график, формула	Оценка этапа в баллах
1	Выход   ядерной реакции можно вычислить по дефекту массы  :  Найдем дефект массы   ядерной реакции:	.  .	1
2	Вычисляем дефект массы:	или      .	1
3	Используя переводной коэффициент или умножая массу на квадрат скорости света, получаем энергетический выход ядерной реакции:  Знак минус в ответе показывает, что ядерная реакция происходит с поглощением энергии.	или    .	1
	Максимальный балл			3

Задание С6

Фотокатод облучают светом с длиной волны 300 нм. Красная граница фотоэффекта фотокатода 450 нм. Вычислите запирающее напряжение U  между анодом и катодом.

Решение.

№ этапа	Содержание этапа решения	Чертёж, график, формула	Оценка этапа в баллах
1	Записано уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:  Записано условие связи красной границы фотоэффекта и работы выхода:	.  .	1
2	Записано выражение для запирающего напряжения — условие равенства максимальной кинетической энергии электрона и потенциальной энергии электрона в электростатическом поле:	.	1
3	Решена система уравнений и получен ответ в алгебраической форме:  Подставлены значения констант и параметров и получен ответ в числовой форме:	. .	1
	Максимальный балл		3

Задание С6

При взрыве термоядерной бомбы освобождается энергия  . Эта энергия получается в основном за счет деления ядер урана 238. При делении одного ядра урана 238 освобождается 200 МэВ, масса ядра равна примерно 238 а. е. м. Вычислите массу ядер урана, испытавших деление при взрыве, и суммарный дефект массы.

Решение.

№ этапа	Содержание этапа решения	Чертёж, график, формула	Оценка этапа в баллах
1	Масса m ядер урана, испытавших деление при взрыве, равна произведению числа N ядер на массу одного ядра  :  Число N ядер равно частному от деления энергии E взрыва на выход энергии   при делении одного ядра:	.  .	1
2	Получаем значение массы:	.	1
3	Дефект массы   связан с выходом энергии E. Найдем выражение для суммарного дефекта массы   при взрыве:  Используя значение энергии взрыва, получаем дефект массы:	,  .  .	1
	Максимальный балл		3

Задание С6

Вычислите массу радиоактивных продуктов деления ядер урана, накапливающихся в ядерном реакторе тепловой мощностью   за сутки, принимая выделение энергии при делении ядра урана 235 равным 200 МэВ.

Решение.

№ этапа	Содержание этапа решения	Чертёж, график, формула	Оценка этапа в баллах
1	Масса продуктов деления равна произведению массы  ядра урана на число N ядер, испытавших деление за 1 сутки:	.	1
2	Для определения числа N ядер найдем энергию, выделяющуюся в ядерном реакторе за сутки:  Энергия  , выделяющаяся при делении одного ядра урана, равна:	,    .	1
3	Число N ядер, испытавших деление за 1 сутки, равно:  Вычисляем массу N ядер урана:	.  .	1
	Максимальный балл		3

Задание С6

Мировое потребление энергии человечеством составляет примерно   в год. Если будет возможно освобождение собственной энергии вещества, сколько килограмм вещества потребуется расходовать человечеству в сутки для удовлетворения современных потребностей в энергии?

Решение.

№ этапа	Содержание этапа решения	Чертёж, график, формула	Оценка этапа в баллах
1	Выход   энергии можно вычислить по дефекту массы  :  Масса   вещества может быть найдена по выходу энергии:	.  .	1
2	Найдем массу вещества, необходимого для освобождения собственной энергии в количестве, достаточном для удовлетворения годовой потребности человечества:	.	1
3	Суточное потребление равно:	,  .	1
	Максимальный балл		3

Задание С6

На рисунке изображены несколько энергетических уровней атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах с одного уровня на другой.

Экспериментально установлено, что минимальная длина волны для фотонов, излучаемых при переходах между этими уровнями, равна  . Какова величина  , если  ,  ? 

Решение.

Минимальная длина волны соответствует максимальной частоте и энергии фотона. То есть   и  .  Имеем:  ;  .  Частота фотона, испускаемого или поглощаемого атомом при переходе с одного уровня энергии на другой, пропорциональна разности энергий этих двух уровней. Поэтому  ;  . 

Задание С6

-мезон массой   распадается на два  -кванта. Найдите модуль импульса одного из образовавшихся  -квантов в системе отсчета, где первичный  -мезон покоится.

Решение.

Согласно закону сохранения импульса, фотоны от распада покоящегося  -мезона разлетаются в противоположные стороны с равными по значению импульсами:  . Энергия каждого фотона связана с величиной его импульса соотношением  . Согласно релятивистскому закону сохранения энергии, в распаде  . Следовательно,  .  Ответ:  . 

Задание С6

Образец, содержащий радий, за 1 с испускает    -частиц. За 1 ч выделяется энергия 100 Дж. Каков средний импульс  -частиц? Масса  -частицы равна  . Энергией отдачи ядер,  -излучением и релятивистскими эффектами пренебречь.

Решение.

За время   в образце выделяется энергия:  .  Энергия одной  -частицы:  .  Импульс  -частицы:  .  Ответ:  . 

Задание С6

Препарат, активность которого равна   частиц в секунду, — помещен в калориметр, заполненный водой при 293 К. Сколько времени потребуется, чтобы довести до кипения 10 г воды, если известно, что данный препарат испускает  -частицы энергией 5,3 МэВ, причем энергия всех  -частиц полностью переходит во внутреннюю энергию? Теплоемкостью препарата, калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение.

За время   в препарате выделяется количество теплоты  , где А — активность препарата,   — энергия  -частицы,   — время.  Изменение температуры воды определяется равенством  , где с — удельная теплоемкость воды, m — масса воды,   — изменение температуры воды.  Выделившееся количество теплоты идет на нагревание воды.  Отсюда  .  Ответ:  . 

Задание С6

При облучении металлической пластинки быстрыми  -частицами небольшая часть этих частиц в результате упругого взаимодействия с ядрами атомов меняет направление скорости на противоположное (аналог опыта Резерфорда). Найдите заряд ядра, если минимальное расстояние, на которое сближались ядро и частица, составило  . Масса и скорость  -частиц составляют соответственно   и  . (Частицу считать точечной, а ядро — точечным и неподвижным. Релятивистским эффектом пренебречь. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия ядра и  -частицы  , где r — расстояние между ядром и  -частицей.)

Решение.

1. Формула для рассчёта энергии точечных зарядов:  , где   — заряд  -частицы.  2. Равенство кинетической энергии  -частицы и энергии взаимодействия зарядов на минимальном расстоянии между  -частицей и ядром:  .  3. Выполнены соответствующие математические преобразования, получен ответ в общем виде:  .  Числовой ответ:  .  Ответ:  . 

Задание С6

Препарат активностью    -частиц в секунду помещен в медный контейнер массой 0,5 кг. На сколько повысилась температура контейнера за 1 ч, если известно, что данное радиоактивное вещество испускает  -частицы энергией 5,3 МэВ? Считать, что энергия всех  -частиц полностью переходит во внутреннюю энергию контейнера. Теплоемкостью препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь. (Теплоёмкость меди равна  .)

Решение.

За время   в препарате выделяется количество теплоты  , где А — активность препарата,  -энергия,  -частицы,  -время. Изменение температуры контейнера определяется равенством  , где с — удельная теплоемкость меди, m — масса контейнера,   — изменение температуры контейнера.  Выделившееся количество теплоты идет на нагревание контейнера. Отсюда

.

Ответ: 

Задание С6

В двух опытах по фотоэффекту металлическая пластинка облучалась светом с длинами волн соответственно  нм и   нм. В этих опытах максимальные скорости фотоэлектронов отличались в   раза. Какова работа выхода с поверхности металла?

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта в первом опыте:

.    (1)

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта во втором опыте:

.    (2)

Отношение максимальных скоростей фотоэлектронов:  .    (3)  Решая систему уравнений (1)—(3), получаем:  .  Ответ:     .

Задание С6

Источник в монохроматическом пучке параллельных лучей за время   излучает   фотонов. Лучи падают по нормали на площадку   и создают давление   . При этом   фотонов отражается, а   поглощается. Определите длину волны излучения. 

Решение.

Выражение для давления света

.    (1)

Формула (1) следует из:   и  .  Формулы для изменения импульса фотона при отражении и поглощении лучей  ,  , число отраженных   и поглащенных   фотонов.  Тогда выражение (1) принимает вид  .  Для импульса фотона  .  Выражение для длины волны излучения    Ответ:  .