4.3 Распределение частот

Термин «распределение частот» объединяет разные типы задач, которые зачастую имеют разные цели и модели. Эти задачи включают в себя:

• Планировку моделей распределения радиочастот, максимизирующих использование всего радиоспектра.

• Учёт того, что надо отвести диапазоны и для мобильной, наземной и спутниковой связи, радио- и телетрансляций.

Алгоритмы, динамически распределяющие частоты одной конкретной сети между пользователями. Особо интересна тут сотовая связь, в области которой проделан очень большой объём исследований.

Общее между задачами — это то, что они все производят оптимальное распределение ограниченного набора ресурсов радиоспектра между пользователями, количество коих в современных условиях всё время растёт.

Два основных направления оптимизации тут:

• максимизация пропускной способности каналов при сохранении определённого минимального уровня интерференции;

• минимизация интерференции для достижения фиксированной пропускной способности.

В ходе рассмотрения подходящих моделей, в возникают задачи не намного сложнее T-раскраски мультиграфа, списочной T-раскраски.

Как пример работы над реальной сотовой сетью, результаты коей были далее применены оператором в своей практической деятельности — en:E-Plus) — 3-м по величине в Германии).

4.4 Использование водяных знаков

Технология цифровых водяных знаков позволяет вместе с данными передать некое скрытое сообщение. Такое скрытое сообщение может быть применено в защите авторских прав для идентификации владельца данных.

Это важно, например, для установления источника их распространения нелегальным образом. Или же для подтверждения прав на данные, например — программное обеспечение систем на кристалле.

Сообщение можно закодировать в том числе и в графе. Одну из таких техник предложили Qu и Potkonjak (QP – код)

Состоит она вот в чём: допустим, у нас есть граф G, раскраска которого используется в программе — причём, используется так, что допустимо поменять содержимое графа с небольшим увеличением его хроматического числа. Что важно, одним из таких примеров является граф несовместимости распределения регистров процессора, о котором говорилось выше, — а значит, мы сможем закодировать послание в программном продукте с помощью распределения регистров.

Извлечь его можно путём сравнения полученного графа с исходным; существуют и способы удостовериться в том, было ли некое сообщение закодировано в графе без использования исходного.

4.5 Прочие применения

• Классическая задача о раскраске карт: вершины — страны; рёбра — общие границы. Такой граф, соответствующий карте, планарен, — а значит, по теореме о 4-х красках, всегда χ ≤ 4.

• Расчёт сетей ОКС-7; а именно, раскраска мультиграфа с некоторыми ограничениями нужна при маршрутизации пакетов с учётом равномерной нагрузки.

• Кластерный анализ.

• Решение судоку: 9 цифр судоку — 9 цветов. Вершины графа несовместимости — клетки таблицы. Рёбра между и проводим тогда и только тогда, когда:

x = x', или,

y = y', или,

и .

• Конструирование устройств, где провода, соединённые в одном узле, должны для удобства различения иметь разные цвета.

Список используемой литературы:

1. Математика. Большой энциклопедический словарь. — М.: Большая Российская Энциклопедия. 2000.

2. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. — М.: Мир, 1978.

3. В. В. Родионов Методы четырехцветной раскраски вершин плоских графов. — М.: КомКнига, 2005.

4. Рингель Г. Теорема о раскраске карт. М.: Мир, 1974.

5. Берж К. Теория графов и её применение. М.: ИЛ, 1962.