Тема 7.6 Элементы общей теории относительности. Современное представление о пространстве и времени.

Элементы общей теории относительности

Благодаря специальной теории относительности в физике создается новый взгляд на характер физических законов, "наисовершеннейшим выражением которых считается теперь их инвариантное выражение". Несмотря на революционность специальной теории относительности, приведшей к коренному изменению наших представлений о пространстве и времени, тем не менее, возникает чувство некоторой незавершенности теории. И связано это с тем, что специальная теория относительности так же, как и классическая механика, сохраняет привилегированное положение наблюдателей, находящихся в инерциальных системах отсчета. А как быть с наблюдателями, находящимися в системах отсчета, движущихся по отношению к первым с ускорением (в неинерциальных систе мах отсчета)? Чем объясняется неинвариантность законов физики в неинерциальных системах отсчета? Правомерно ли это? Подобное положение дел казалось неудовлетворительным. Эйнштейн, повторяя вопрос Э. Маха: "Почему инерциальные системы физически выделены относительно других систем отсчета?", первым обращает внимание на то, что специальная теория относительности (СТО) не дает на него ответа. Следующая проблема возникла при попытке представить в рамках СТО тяготение. Оказалось, что тяготение укладывается в рамки специальной теории относительности только в том случае, если потенциал гравитационного поля постоянен. Если же гравитационное поле переменно, то глобальная лоренц-инвариантность, в основе которой лежит однородность всех точек пространства, не работает. Эйнштейном была выяснена причина этого: она состоит в том, что не только инертная масса зависит от энергии, но и гравитационная. Галилеем был установлен закон, согласно которому все тела падают, при отсутствии сопротивления среды, с одинаковым ускорением. Это является следствием равенства инертной и гравитационной (весомой) массы. Равенство инертной и гравитационной массы соблюдается с точностью выше одной двадцатимиллионной, что было показано в серии весьма точных опытов, проделанных Р. Этвешем. Тем не менее, это равенство не получило объяснения в физической теории. В 1908 году Эйнштейн доказывает, что каждому количеству энергии в гравитационном поле соответствует энергия, по величине равная энергии инертной массы величиной Е/с2, и делает вывод о том, что закон этот выполняется не только для инертной, но и для гравитационной массы. Рассматривая факт равенства инертной и гравитационной массы, Эйнштейн приходит к выводу о том, что гравитационное поле (в котором проявляется гравитационная масса) эквивалентно ускоренному движению (в котором проявляется масса инертная.) и формулирует принцип эквивалентности, который и был положен в основу создания общей теории относительности: "Факт равенства инертной и весомой массы или, иначе, тот факт, что ускорение свободного падения не зависит от природы падающего вещества, допускает и иное выражение. Его можно выразить так: в поле тяготения (малой пространственной протяженности) все происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нем вместо "инерциальной" системы отсчета ввести систему, ускоренную относительно нее".

Принцип эквивалентности Эйнштейн называл "счастливейшей мыслью в моей жизни". Как уже отмечалось, попытки включения тяготения в специальную теорию относительности наталкивались на серьезные трудности, так как в этом случае не работает глобальная лоренц-инвариантность. Эйнштейн приходит к выводу о том, что главная задача состоит не в том, как включить тяготение в СТО, а в том, как использовать тяготение для обобщения требования инвариантности к любым типам движения, в том числе и ускоренным. Оказалось, что тяготение не может быть полностью заменено ускорением (гравитационные силы — силами инерции) в больших областях с неоднородным гравитационным полем. Сведение гравитационного поля к ускоренным системам отсчета требует ограничения принципа эквивалентности бесконечно малыми масштабами. Иными словами, принцип эквивалентности имеет локальное значение. Локальный характер принципа эквивалентности приводит к представлениям о мире, отличном от плоского евклидова пространства, для которого сумма углов треугольника всегда равно 180 градусов. Это мир — с кривизной пространственно-временного континуума. Случилось так, что в математике уже были развиты теории неевклидовой дифференциальной геометрии — теория Лобачевского и теория Римана. В общей теории относительности инвариантность физических законов в системах отсчета, в которых действуют гравитационные силы (или которые являются неинерциальными), достигается относительно локальных преобразований в римановом четырехмерном пространстве-времени положительной кривизны. Иными словами, гравитационное поле может интерпретироваться как следствие искривления пространства.

Итак, в результате восьмилетних размышлений над природой тяготения (с 1907 по 1915 год) Эйнштейн в полемике и при поддержке ряда крупных физиков и математиков пришел к созданию общей теории относительности — теории, распространяющей принцип относительности на любые системы отсчета и в то же время представляющей из себя более общую теорию тяготения, содержащую в себе теорию тяготения Ньютона как предельный случай.

Вопрос 15Пространство и время относятся к фундаментальным понятиям, которыми философы занимались с давних времен. В двадцатом веке представления об этих понятиях были основательно уточнены. В понимании многих античных мыслителей существовало представление об абсолютном и пустом пространстве, заполненным неким мировым и неподвижным эфиром. Эти представления древних философов по мере накопления научных знаний о природе вещества, характера взаимодействия тел, строения и структуры материального мира постепенно преобразовывались.

Открытия современной физики привели к необходимости серьезного пересмотра таких понятий, как пространство, время, материя, объект и т.д.; а поскольку эти понятия являются основополагающими для мировоззрения, то необходимы были и кардинальные перемены. Благодаря этим переменам возник и совершенно новый взгляд на мир, формирование которого продолжается под воздействием современных научных разработок.

Наши представления о пространстве и времени накладывают большой отпечаток на понимание всей картины мира. Они упорядочивают вещи и явления, которые окружают нас и в повседневной жизни, и при попытках науки и философии объяснить мир. Нет такого закона физики, который можно было бы сформулировать без понятий пространства и времени. Одной из величайших революций в истории науки стало значительное изменение этих основополагающих понятий благодаря теории относительности.

В доньютоновский период развитие представлений о пространстве и времени носило противоречивый характер. Представители элейской школы в Древней Греции отрицали существование пустого пространства, некоторые философы (Демокрит) утверждали, что пустота существует. И только в трудах Евклида зарождаются геометрические представления о пространстве, как об однородном и бесконечном.

Евклидова геометрия была завершена в XXVII столетии, когда Исаак Ньютон (1643-1727), дополнив наблюдения Галилея статистическим описанием пространства Евклида, построил описание движения в этом пространстве. Классическая физика исходила из представлений об абсолютно трехмерном пространстве, существующем независимо от содержащихся в нем материальных объектов и подчиняющимся законам евклидовой геометрии, а о времени как о самостоятельном измерении, которое носит абсолютный характер и течет с одинаковой скоростью независимо от материального мира.

Научную революцию нашего времени готовили многочисленные работы физиков XIX века. Началось все с открытия и исследования электрических и магнитных явлений, которые не могли быть описаны в рамках механической модели и требовали введения новых сил. Очень важный шаг был сделан Майклом Фарадеем и Кларком Максвеллом – плодом размышлений над эффектами действия электрических и магнитных сил стала теория электромагнетизма. Вершина этой теории было осознание того, что свет – это переменное поле высокой частоты, движущееся в пространстве в форме волн. Из теории Максвелла был сделан вывод о конечной скорости распространения электромагнитных взаимодействий и существования электромагнитных волн.

В девятнадцатом веке, еще до Эйнштейна, физики представляли себе пространство наполненным особым неподвижным и невидимым веществом, названным эфиром. Эфир заполнял все Вселенную и проникал во все материальные тела. В 1881 г. Альберт Абрахам Майкельсон впервые попытался обнаружить эфирный ветер. Он трижды проводил свои эксперименты, но результаты оказывались отрицательными. Скорость света во всех опытах оказалась постоянной, не зависящей от положения наблюдателя и движения источника света.

Следующим этапом в исследовании вопроса пространства и времени были предложения Лоренца, показавшие, что быстродвижущиеся тела несколько изменяют (уменьшаются) свои размеры.

Первые три десятилетия XX века радикально изменили положение дел в физике. Старые понятия не находили применения в новых областях науки. У истоков современной физики стояло великое свершение одного человека, Альберта Эйнштейна (1879-1955). Две его статьи, опубликованные в 1905 г. и 1915 г., содержали две радикально новые мысли. В первой Эйнштейн привязал пространство ко времени более тесным образом, чем попытался это сделать Ньютон. Осуществив это, он разрушил ньютоновские представления об абсолютном пространстве и времени. На втором шаге он устранил одно из достижений Ньютона – понятие универсального тяготения как силы, она по-новому заставила взглянуть на электромагнитное излучение и легла в основу квантовой теории. Квантовая теория сформировалась в окончательном виде через двадцать лет совместными усилиями группы физиков.

Первым достижением Эйнштейна была специальная/частная теория относительности (в некоторых источниках упоминается о неправильном переводе с немецкого языка, в результате чего называли специальная теория относительности). Центральным замечанием Эйнштейна было замечание о том, что для наблюдателя, находящегося в равномерном движении, невозможно определить движется он или нет, т.е. невозможно измерить равномерное движение каким-то абсолютным способом. Это утверждение Эйнштейн сжато выразил утверждением, что все инерциальные системы отсчета эквиваленты.

У Эйнштейна ушло более десятилетия на переход от специальной теории относительности к более общей теории, которую обычно называют общей теорией относительности, теорией гравитации Эйнштейна. Общая теория относительности возникает из совпадения, которое состоит в том, что масса, используемая для выражения способности тела сопротивляться действию силы, является той же самой, что и масса, используемая для выражения способности тела создавать гравитационное притяжение. Согласно теории Эйнштейна, гравитация способна «искривлять» время и пространство. Это означает, что в искривленном пространстве законы евклидовой геометрии не действуют, так же как двухмерная плоскостная геометрия не может быть применена на поверхность сферы. Эта наиболее широко признанная, последовательная теория гравитации находит применение в астрофизике и космологии.

В 50-х годах XX века Н.А. Козырев выдвинул идею «причинности» времени. Он считал, что время – активный участник мироздания. Практически всеми признано, что пространство и время объективны и реальны, они существуют независимо от сознания людей и познания ими мира. Взгляды И. Канта на время и пространство как субъективные формы созерцания отстаиваются сторонниками данной философии. Пространство и время являются универсальными формами бытия материи, они не существуют вне пространства или вне времени. Согласно теории относительности, неверно, что пространство имеет три измерения, а время существует отдельно от него. Будучи тесно и неразрывно связаны, пространство и время образуют четырехмерный континуум пространство-времени.

Пространство обладает свойством однородности и изотропности, а время – свойством однородности. Однородность пространства заключается в равноправии всех его точек, а изотропность – в равноправии всех его направлений. Во времени все точки равноправны, точки отсчета не существует.

В отличие от пространства время является необратимым и одномерным, оно течет из прошлого в настоящее к будущему, нельзя возвратиться назад в прошлое через какую-либо точку и нельзя перескочить в будущее через какой-либо временной промежуток. Отсюда следует, что время составляет рамки для причинно-следственных связей. Прав немецкий логик и философ Г. Рейхенбах:

«Не только временной порядок, но и объединенный пространственно-временной порядок раскрываются как упорядочивающая схема, управляющая причинными цепями, и, таким образом, как выражение казуальной структуры Вселенной»¹.

В современной науке появилась концепция нефизических форм пространства и времени. Ее авторы доказывают, что наряду с изученными и более понятными для человека физическим и астрономическим пространством и временем существуют также и другие формы пространства и времени, т.к. время можно определять и через изменение состояния тел.

Среди последних исследований одним из самых интригующих подходов оказалась новая теория Дэвида Бома, который изучает соотношение между сознанием и материей в научном контексте. Подход Бома можно рассматривать как попытку «пришнуровать» друг к другу пространство-время и некоторые фундаментальные понятия квантовой теории с целью создания последовательной квантово-релятивистской теории материи. По мнению Бома, пространство и время являются формами, проистекающими из голодвижения (Бом развивает свою концепцию импликатного порядка по аналогии с голограммой, ссылаясь на способность каждой точки содержать в себе все изображения): они тоже вложены в его порядок, и представляет собой динамический феномен, из которого проистекают все формы материальной Вселенной.

В рамках новых взглядов появилось понятие неевклидовой геометрии, а сама геометрия есть наука экспериментальная. Исследования в области физикохимии веществ обнаружили зависимость между свойствами вещества и пространственным расположением атомов. Одной из грандиозных проблем современной физики является объединение общей теории относительности и квантовой теории в квантовую теорию гравитации. Когда объединение теорий произойдет, все ожидают, что оно произведет революцию в наших представлениях о пространстве и времени, которая, возможно, будет более мощной, чем революция, вызванная появлением теории относительности.

11 .эволюция понятий пространства и времени.Классификация представлений пространства и времени

1 Доньютоновский период

Естественнонаучные представления о пространстве и времени прошли длинный путь становления и развития. Самые первые из них возникли из очевидного существования в природе и в первую очередь в макромире твердых физических тел, занимающих определенный объем. Основными были обыденные представления о пространстве и времени как о каких-то внешних условиях бытия, в которые помещена материя и которые сохранились бы, если бы даже материя исчезла. В материалистической картине мира понятие пространства возникло на основе наблюдения и практического использования объектов, их объема и протяженности.

Понятие времени возникло на основе восприятия человеком смены событий, последовательной смены состояний предметов и круговорота различных процессов.

Большое влияние на формирование понятий пространства и времени как научных категорий сыграла пифагорейская школа. Пифагорейцы первыми осознали трехмерность пространства, в котором мы живём.

Платон, развивая учение пифагорейцев о математическом начале мира, впервые в античной науке вводит понятие геометрического пространства. До Платона в античной науке пространство не рассматривалось как самостоятельная категория, отдельно от его наполнения. Платон же помещает между идеями и чувственным миром геометрическое пространство, рассматривая его как нечто среднее, «промежуточное» между ними. Философия Платона так же использует представления о трехмерности пространства.

Платоново-пифагорейская научно-исследовательская программа была развита в эллинистический период в работах Клавдия Птолемея, Аполлония, Архимеда и Евклида. Наряду с понятием пространства в Древней Греции были выработаны такие понятия как пустота и эфир. В главном труде Евклида - «Началах» излагаются основные свойства пространства и пространственных фигур. В современной науке широко используется понятие евклидового пространства как плоского пространства трех измерений. Понятию времени в рассматриваемых школах приписывалось равномерность и неизменность течения.

В целом же в доньютоновский период развитие представлений о пространстве и времени носило преимущественно стихийный и противоречивый характер.

Коренное изменение пространственной и всей физической картины мира произошло с появлением гелиоцентрической системы, развитой Коперником в работе «Об обращениях небесных сфер». Принципиальное отличие этой системы мира от прежних теорий состояло в том, что в ней концепция единого однородного пространства и равномерности течения времени обрела реальный эмпирический базис.

Огромное влияние на развитие представлений о пространстве и времени сыграла революция в механике, связанная с именем Галилея. Он ввел в механику точный количественный эксперимент и математическое описание явлений. Первостепенную роль в дальнейшем прогрессивном развитии представлений о пространстве сыграл открытый им общий принцип классической механики - принцип относительности Галилея. Согласно этому принципу все физические (механические) явления происходят одинаково во всех системах, покоящихся или движущихся равномерно и прямолинейно с постоянной по величине и направлению скоростью.

Развитие представлений о пространстве и времени в доньютоновский период способствовало созданию концептуальной основы изучения физического пространства и времени. Эти представления подготовили математическое экспериментальное обоснование свойств пространства и времени в рамках классической механики.

1.2 Постньютоновский период

Представления о пространстве и времени как о внешних условиях бытия, в которые помещена материя, позволили сформулировать концепцию абсолютного пространства и времени, получившую свою наиболее отчетливую формулировку в работе И. Ньютона «Математические начала натуральной философии» Этот труд, более чем на два столетия определил развитие всей естественнонаучной картины мира. В нем были сформулированы основные законы движения и дано определение пространства, времени, места и движения. Раскрывая сущность пространства и времени, Ньютон предлагает различать два типа этих понятий абсолютные (истинные, математические) и относительные (кажущиеся, обыденные) и дает им следующую типологическую характеристику.

абсолютное, истинное, математическое время само по себе и своей сущности без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью;

относительное, кажущееся, или обыденное, время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами внешняя мера, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как то час, день, месяц, год;

абсолютное пространство по своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным;

относительное пространство есть мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное. Время и пространство составляют как бы вместилища самих себя и всего существующего.

При таком понимании, абсолютное пространство и время представлялись некоторыми самодовлеющими элементами бытия, существующими вне и независимо от каких-либо материальных процессов, как универсальные условия, в которые помещена материя. Эта т.н. концепция «черного ящика».

Этот взгляд близок к субстанциональному пониманию пространства и времени, хотя у Ньютона они и не являются настоящими субстанциями, как материя они обладают лишь одним признаком субстанции абсолютной самостоятельностью существования и независимостью от любых конкретных процессов, но они не обладают другим важнейшим качеством субстанции - способностью порождать различные тела, сохраняться в их основе при всех изменениях тел. Такую способность, Ньютон признавал лишь за материей, которая рассматривалась как совокупность атомов.

Материя - тоже вторичная субстанция после Бога, который сотворил мир, пространство и время, и привел их в движение. Бог, являясь существом внепространственным и вневременным, неподвластен времени, в котором все изменчиво и преходяще. Он вечен в своем бесконечном совершенстве и всемогуществе и является подлинной сущностью всякого бытия. К нему не применима категория времени. Бог существует в вечности, которая является атрибутом Бога. Чтобы полнее реализовать свою бесконечную мудрость и могущество, он создает мир из ничего, творит материю, а вместе с ней пространство и время как условия бытия материи. Но когда-нибудь мир полностью осуществит заложенный в нем при творении божественный план развития и его существование прекратится, а вместе с миром исчезнут пространство и время. И снова будет только вечность как атрибут Бога и его бесконечная вездесущность. Подобные взгляды выражались в общем виде еще Платоном, Аврелием Августином, Фомой Аквинским и их последователями, Ньютон также разделял эти взгляды.

Лейбниц рассматривал пространство как порядок сосуществования тел, а время - как порядок отношения и последовательность событий. Это понимание составило сущность реляционной концепции пространства и времени, которая противостояла их пониманию как абсолютных и не зависящих ни от чего реальностей, подвластных только Богу.

Есть концепции (Беркли, Авенариус и др.), которые ставят пространство и время в зависимость от человеческого сознания, выводя их из способности человека переживать и упорядочивать события, располагать их одно подле другого. Так, Кант рассматривал пространство и время как априорные (доопытные) формы чувственного созерцания, вечные категории сознания, аргументируя это ссылкой на стабильность геометрии Евклида в течение двух тысячелетий.

Проблема пространства и времени была тесно связана с концепциями близкодействия и дальнодействия. Дальнодействие мыслилось как мгновенное распространение гравитационных и электрических сил через пустое абсолютное пространство, в котором силы находят свою конечную цель, благодаря божественному провидению. Концепция же близкодействия (Декарт, Гюйгенс, Френель, Фарадей) была связана с пониманием пространства как протяженности вещества и эфира, в котором свет распространялся с конечной скоростью в виде волн. Это привело в дальнейшем к понятию поля, от точки к точке которого и передавалось взаимодействие. Именно это понимание взаимодействия и пространства, развивавшееся в рамках классической физики, было унаследовано и развито далее в XX в., после крушения гипотезы эфира, в рамках теории относительности и квантовой механики. Пространство и время вновь стали пониматься как атрибуты материи, определяющиеся ее связями и взаимодействиями.

Современное понимание пространства и времени было сформулировано в теории относительности А.Эйнштейна, по-новому интерпретировавшей реляционную концепцию пространства и времени и давшей ей естественнонаучное обоснование.

12преобразования галилея,механический принцип относительности закон сложения скоростей

Преобразова́ния Галиле́я — в классической механике (механике Ньютона) преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой^[1]. Термин был предложен Филиппом Франком в 1909 году.^[2] Преобразования Галилея подразумевают одинаковость времени во всех системах отсчета («абсолютное время»^[3]) и выполнение принципа относительности (принцип относительности Галилея (см. ниже)).

• Преобразования Галилея являются предельным (частным) случаем преобразований Лоренца для скоростей, малых по сравнению со скоростью света в пустоте и в ограниченном объёме пространства. Для скоростей вплоть до порядка скоростей движения планет в Солнечной системе (и даже бо́льших), преобразования Галилея приближенно верны с очень большой точностью.

• При изложении механики предполагалось, что все скорости движения тел значительно меньше скорости света. Причина этого в том, что механика Ньютона (называемая также классической) неверна, при скоростях движения тел, близких к скорости света (v→c). Правильная теория для этого случая называется релятивистской механикой или специальной теорией относительности. Механика Ньютона оказалась замечательным приближением к релятивистской механике, справедливым в области  v << c.

•        Большинство встречающихся в повседневной жизни скоростей значительно меньше скорости света. Но существуют явления, где это не так (ядерная физика, электромагнетизм, фотоэффект, астрономия и т.д.).

•        Согласно представлениям классической механики, механические явления происходят одинаково в двух системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга.

•        Рассмотрим две инерциальные системы отсчета k и k'. Система k' движется относительно k со скоростью  v = const  вдоль оси x. Точка М движется в двух системах отсчета (рис. 8.1).

• 

• Рис. 8.1

•        Найдем связь между координатами точки M в обеих системах отсчета. Отсчет начнем, когда начала координат систем совпадают, то есть  t = t'. Тогда:

(8.1.1)

•        Совокупность уравнений (8.1.1) называется преобразованиями Галилея.

•        В уравнениях (8.1.1) время  t = t', т.е. в классической механике предполагалось, что время течет одинаково в обеих системах отсчета независимо от скорости. («Существует абсолютное время, которое течет всегда одинаково и равномерно», – говорил Ньютон). В векторной форме преобразования Галилея можно записать так:

(8.1.2)

•        Продифференцируем это выражение по времени, получим (рис. 8.2):

или         .

(8.1.3)

• 

• Рис. 8.2

•        Выражение (8.1.3) определяет закон сложения скоростей в классической механике. Из него следует, что скорость движения точки М (сигнала) в системе k' и в системе k различна.

•        Законы природы, определяющие изменение состояния движения механических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчета они относятся. Это и есть принцип относительности Галилея.

•        Из преобразований Галилея и принципа относительности следует, что взаимодействия в классической физике должны передаваться с бесконечно большой скоростью  c = ∞, т. к. в противном случае можно было бы одну инерциальную систему отсчета отличить от другой по характеру протекания в них физических процессов.