Решение типовых задач

В зависимости от цены, устанавливаемой предприятием на производимый им товар, количество продаж за определенный период времени в магазинах торговой сети предприятия изменялось следующим образом:

Цена, у.е.	Количество продаж, шт.
	Магазин№1	Магазин№2	Магазин№3	Магазин№4	Магазин№5
200	180	170	180	200	190
210	170	170	180	190	170
220	150	160	170	170	160
230	140	130	140	150	140
240	130	120	140	140	130
250	110	120	110	130	120

1. По полученным данным зависимости количества продаж (спросы) Д от цены P постройте корреляционную таблицу.

б) Найдите условные средние количества

в) Считая функциональную зависимость = линейной, определите методом наименьших квадратов значения коэффициентов k и b уравнения линейной регрессии

г) Запишите уравнение линейной регрессии и постройте линию регрессии на P

д) Используя полученное уравнение линейной регрессии, сделайте прогноз о среднем количестве продаж товара по цене 260 у.е

РЕШЕНИЕ:

а) Используя имеющиеся данные о количестве продаж построим корреляционную таблицу:

Д P	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200	nx
200							1	2	1	1	5
210							3	1	1		5
220					1	2	2				5
230			1	3	1						5
240		1	2	2							5
250	2	2	1								5
ny	2	3	4	5	2	2	6	3	2	1	30

б) По данным корреляционной таблицы найдем условные средние:

Для дальнейших расчетов оформим полученные результаты в виде таблицы:

P	200	210	220	230	240	250
	184	176	162	140	132	118

в) Найдем значения коэффициентов k и b уравнения линейной регрессии. Для этого предварительно подсчитаем суммы, фигурирующие в формулах для k и b:

i	xi	( xi )2	yi	xi *yi
1	200	40.000	184	36800
2	210	44.100	176	36960
3	220	48.400	162	35640
4	230	52900	140	32200
5	240	57600	132	31680
6	250	62500	118	29500
	1350	305500	912	202780

Теперь воспользуемся формулами для вычисления k и b:

г) Уравнение линейной регрессии имеет вид:

=-1,38p+463

Знак “-” указывает на то, что с ростом цены товара спрос на него падает.

Построим линию регрессии, нанеся на координатную плоскость также и точки, соответствующие исходным данным задачи. Прямую =-1,38p+463 строим по двум точкам:

P	200	250
	184	118

В результате получаем график:

д) По полученному уравнению линейной регрессии определим прогнозный показатель спроса при цене товара 260 у. е.

=-1,38*260+463=104

Таким образом, можно ожидать что при цене 260 у. е. Количество продаж составит 104шт.