- •Раздел 1. Введение. 2
- •Раздел 2. Тематика лабораторных работ 5
- •2) Контрольная работа №2 6
- •3) Контрольная работа №3 6
- •Раздел 3. Темы для вычислительного практикума 55
- •Методические указания
- •Раздел 1. Введение.
- •Темы данного лекционного курса
- •Темы спецкурсов.
- •Раздел 2. Тематика лабораторных работ
- •Домашние контрольные работы
- •Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Контрольная работа №3
- •Задание к домашней контрольной работе №1
- •Элементы теории погрешностей.
- •Краткая теория к лабораторным и контрольным работам Приближенное решение нелинейного уравнения
- •Метод половинного деления.
- •Метод хорд.
- •Метод Ньютона (метод касательных).
- •Метод итерации.
- •Метод хорд и касательных.
- •Лабораторная работа № 1
- •Образец выполнения лабораторной работы № 1
- •Лабораторная работа № 2
- •Образец выполнения лабораторной работы № 2
- •Лабораторная работа № 3
- •Лабораторная работа № 4
- •Лабораторная работа № 5
- •Образцы выполнения заданий лабораторных работ №3-5
- •Лабораторная работа № 6
- •Образец выполнения лабораторной работы № 6
- •Лабораторная работа № 7
- •Образец выполнения лабораторной работы № 7
- •Лабораторная работа № 8
- •Образец выполнения лабораторной работы №8
- •Лабораторная работа № 9
- •Образец выполнения лабораторной работы №9
- •Лабораторная работа № 10
- •Образец выполнения лабораторной работы №10
- •Лабораторная работа № 11
- •Образец выполнения лабораторной работы №11
- •Лабораторная работа № 12
- •Образец выполнения лабораторной работы №12
- •Лабораторная работа № 13
- •Образец выполнения лабораторной работы №13
- •Лабораторная работа № 14
- •Образец выполнения лабораторной работы №14
- •Лабораторная работа № 15
- •Образец выполнения лабораторной работы №15
- •Лабораторная работа № 16
- •Образец выполнения лабораторной работы №16
- •Раздел 3. Темы для вычислительного практикума
- •Список литературы
Раздел 1. Введение. 2
Темы данного лекционного курса 2
Темы спецкурсов. 4
Раздел 2. Тематика лабораторных работ 5
Форма отчёта: 5
Домашние контрольные работы 6
1) Контрольная работа №1 6
Тема: Элементы теории погрешностей. 6
2) Контрольная работа №2 6
Тема: Приближенное решение нелинейных уравнений. 6
3) Контрольная работа №3 6
Тема: Интерполирование. Обратное интерполирование. Численное дифференцирование. 6
Задание к домашней контрольной работе №1 6
Краткая теория к лабораторным и контрольным работам 15
Приближенное решение нелинейного уравнения 15
Лабораторная работа № 1 17
Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод половинного деления. 17
Образец выполнения лабораторной работы № 1 18
Ответ: . 19
Лабораторная работа № 2 19
Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод итерации. 19
Образец выполнения лабораторной работы № 2 20
Лабораторная работа № 3 22
Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод хорд. 23
Лабораторная работа № 4 24
Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод касательных (Ньютона). 24
Лабораторная работа № 5 25
Тема: Решение нелинейных уравнений. Комбинированный метод хорд и касательных. 25
Лабораторная работа № 6 33
Тема: Решение системы линейных уравнений методом итерации и методом Зейделя. 33
Образец выполнения лабораторной работы № 6 36
Лабораторная работа № 7 37
Тема: Интерполирование функции. Полином Лагранжа. 37
Образец выполнения лабораторной работы № 7 40
Лабораторная работа № 8 42
Тема: Интерполирование функции. Полиномы Ньютона. 42
Образец выполнения лабораторной работы №8 44
Лабораторная работа № 9 44
Тема: Обратное интерполирование. 44
Образец выполнения лабораторной работы №9 44
Лабораторная работа № 10 46
Тема: Численное дифференцирование. 46
Образец выполнения лабораторной работы №10 47
Лабораторная работа № 11 48
Тема: Численное интегрирование. 48
Образец выполнения лабораторной работы №11 49
Лабораторная работа № 12 51
Тема: Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. 51
Образец выполнения лабораторной работы №12 52
Лабораторная работа № 13 52
Тема: Численное решение системы ОДУ. Задача Коши. 52
Образец выполнения лабораторной работы №13 53
Лабораторная работа № 14 54
Тема: Приближенные методы решения ОДУ. Краевые задачи. 54
Образец выполнения лабораторной работы №14 54
Лабораторная работа № 15 54
Тема: Приближённые методы решения дифференциальных уравнений параболического типа. Метод сеток. 54
Образец выполнения лабораторной работы №15 54
Лабораторная работа № 16 54
Тема: Приближённые методы решения дифференциальных уравнений гиперболического типа. Метод сеток. 54
Образец выполнения лабораторной работы №16 55
Раздел 3. Темы для вычислительного практикума 55
Список литературы 58
Математическое моделирование и численные методы
Методические указания
Раздел 1. Введение.
Методические указания по курсу «Математическое моделирование и численные методы» включает тематику курса лекций, практических и лабораторных занятий, контрольных работ; содержит список вопросов выносимых на самостоятельное изучение, а так же темы, которые могут быть изучены в рамках вычислительного практикума и выполнены как курсовые работы. Предлагаются возможные формы отчета по выполняемым лабораторным и домашним контрольным работам, вычислительного практикума.
Дается перечень основной и дополнительной литературы.
Цель курса: ознакомление с различными методами численного решения классических модельных задач прикладной математики и математической физики, с оценками погрешностей вычисления результатов. Построение математической модели, сведение поставленной задачи к модельной задаче с известными методами решения, реализация алгоритма решения на языке программирования, проведение численного эксперимента является необходимым для широкого круга специалистов, в том числе и учителям математики, физики, информатики.
Задачи курса.
– студент должен изучить:
основные проблемы и задачи прикладной математики, математического моделирования и численных методов;
этапы математического моделирования и численного решения задачи на ЭВМ;
вопросы применимости численных методов к поставленным задачам (теорема существования и единственности решения, устойчивость решения к малым возмущениям, корректность и некорректность постановки задачи);
методы численного решения основных модельных задач прикладной математики и математической физики;
способы оценки погрешности метода и численного решения в соответствии с правилами теории погрешностей;
вопросы построения численного алгоритма и его программная реализация на ЭВМ;
правила проведения численного эксперимента и проверки адекватности полученного численного результата с изучаемым явлением;