2.5 Перечень вопросов для подготовки к экзаменам
1 Семестр
Матрицы и действия с ними. Свойства операций над матрицами.
Определители. Свойства определителей.
Обратная матрица и способы ее нахождения.
Решение систем линейных уравнений с помощью формул Крамера и с помощью обратной матрицы.
Системы линейных уравнений, основные понятия. Метод Гаусса.
Ранг матрицы. Теорема Кронекера – Капелли. Решение неопределенных систем линейных уравнений.
Векторы и линейные операции над ними.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение векторов и его свойства.
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.
Ортогональная система векторов.
Базис пространства. Разложение вектора по произвольному базису.
Собственные значение и собственные векторы матрицы.
Приведение квадратной матрицы к диагональному виду.
Ортогональные и симметрические матрицы.
Квадратичные формы.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Определение положительной и отрицательной квадратичной формы.
Линии на плоскости. Основные понятия.
Различные виды уравнения прямой на плоскости.
Прямая линия на плоскости. Основные задачи.
Кривые второго порядка.
Прямая и плоскость в пространстве.
Системы линейных неравенств.
Понятия комплексного числа.
Основные свойства комплексных чисел.
Возведение в степень извлечение из степени комплексного числа.
Геометрическая интерпретация комплексного числа.
Свойства корней степени из единицы.
Геометрическая интерпретация корней из единицы.
Функции комплексной переменной.
2 Семестр
Функция. Основные характеристики функции.
Предел функции.
Основные теоремы о пределах. Второй замечательный предел.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Первый замечательный предел и его геометрический смысл.
Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификации. Примеры.
Производная функции ее геометрический и механический смысл. Дифференцируемость и непрерывность функции.
Производные элементарных функций.
Дифференцирование неявных и параметрических заданных функций.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции.
Теорема Ролля с доказательством.
Теорема Коши с доказательством.
Теорема Лангранжа.
Правило Лопиталя.
Формула Тейлора и Маклорена.
Возрастание, убывание, максимум, минимум функции
Выпуклость графика функции. Исследование графика функции с помощью второй производной. Точки перегиба.
Асимптоты. Общая схема исследования функций.
Первообразная. Понятие неопределенного интеграла.
Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Приближенные методы вычисления определенного интеграла.
Несобственный интеграл. Определение , примеры.
Диффиринциальные уравнения 1 порядка. Теоремы об общем решении.
Диффиринциальные уравнения 2 порядка. Теоремы об общем решении.
Метод вариации постоянных.
Числовые ряды. Необходимое условие сходимости ряда.
Теорема сравнения рядов. Примеры применения теоремы.
Признак Даламбера сходимости ряда.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Функциональные ряды. Область сходимости.
Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.