10.Средние величины

Содержание темы

Понятие о средней величине, её природа и значение. Метод средних как один из важнейших приёмов научного обобщения. Виды средних величин и методы их расчёта. Средняя арифметическая. Средняя гармоническая. Средняя геометрическая. Выбор вида и формы средних.

Понятия, определения, теоретические вопросы

При анализе статистической информации важное место занимают средние статистические показатели. При помощи средней происходит сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам. Средняя величина - один из распространенных способов обобщений количественных показателей.

Рис. 10.1. Классификация средних величин

Рассмотрим признак x (осредняемый признак), по которому необходимо найти среднее значение . Значения осредняемого признака представлены рядом индивидуальных значений или вариант (х₁, х₂, х₃….х_n) (например, вариационным рядом) с частотами индивидуальных значений (f₁,f₂,f₃,…f_n) .

Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.

Существуют различные средние:

• средняя арифметическая;

• средняя геометрическая;

• средняя гармоническая;

Рассмотрим некоторые виды средних, которые наиболее часто используются в статистике.

Средняя арифметическая наиболее распространенный вид средней. Средняя арифметическая обычно используется для характеристики абсолютных величин.

В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая определяется следующим образом.

1. Если каждое значение признака в ряду распределения встречается по одному разу, расчет производится по формуле простой арифметической, которой называется сумма всех значений, деленная на число этих значений.

, или , (10.1)

где x₁,x₂,…,x_n - значения признака (например, цена товара);

n - количество значений.

Например, необходимо вычислить средний возраст сотрудников отдела, если каждому из них 25, 26, 28, 35, 45 лет. Используя формулу (10.1), получим: (25+26+28+35+45)/5= 31,8 года.

2. Если одно и то же значение признака встречается несколько раз, используют формулу средней арифметической взвешенной. Чем чаще встречается определенное значение признака, тем большее влияние на величину средней. Отразить такое влияние представляется возможным посредством следующей формулы:

, (10.2)

где x_i - значение признака (цена товара),

f_i - частота повторения этого признака (вес товара).

Расчет средних величин рассмотрим на основе данных по условному товару (см. табл. 10.1).

Применяя формулу (10.1) для расчета средней цены по данным таблицы, получим

_17,2

Таблица 10.1.

Экспорт условного товара

Контракт	Цена товара (долл/кг)	Количество товара (кг)
1	20	10
2	18	25
3	20	10
4	30	30
5	25	5

Однако, полученное значение средней цены не отражает объема реализации. Поэтому воспользуемся формулой (10.2). Для вышеприведенного примера это значение составит