- •Введение
- •1Теоретическая часть
- •1.1Первичная обработка статистических данных.
- •1.1.1Упорядочение данных наблюдения
- •1.1.2Способ равных интервалов
- •1.1.3Способ равных частот
- •1.1.4Группировка данных наблюдения над дискретной случайной величиной
- •1.2Порядковые статистики и ранги
- •1.2.1Статистическая процедура “Ранг и персентиль”
- •1.3.3Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с известными дисперсиями (двухвыборочный z- критерий)
- •1.3.4Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с равными неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t- критерий, равные дисперсии)
- •1.3.5Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с различными неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t- критерий, различные дисперсии)
- •1.3.6Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормальных случайных величин (f-критерий)
- •1.3.7Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких независимых нормальных случайных величин (критерии Бартлета и Кокрена)
- •2.1.3Способ равных частот
- •2.1.4Группировка данных наблюдения над дискретной случайной величиной
- •2.1.5Эмпирическая функция распределения
- •2.1.6Эмпирическая плотность вероятности
- •2.1.7Эмпирический ряд распределения
- •2.1.8Статистическая процедура «Описательная статистика»
- •2.2Порядковые статистики и ранги
- •2.2.1Статистическая процедура “Ранг и персентиль”
- •2.2.2Функция ранг
- •2.3Проверка параметрических гипотез
- •2.3.1Проверка гипотезы о значении математического ожидания нормальной случайной величины с известной дисперсией (одновыборочный z-критерий)
- •2.3.2Проверка гипотезы о значении математического ожидания нормальной случайной величины с неизвестной дисперсией (одновыборочный t-критерий)
- •2.3.3Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с известными дисперсиями (двухвыборочный z- критерий)
- •2.3.4Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с равными неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t- критерий, равные дисперсии)
- •2.3.5Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с различными неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t- критерий, различные дисперсии)
- •2.3.6Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормальных случайных величин (f-критерий)
- •2.3.7Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких независимых нормальных случайных величин (критерии Бартлета и Кокрена)
- •2.4Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины (критерии согласия)
- •2.4.1Критерий Крамера-Мизеса-Смирнова
- •2.4.2Критерий Андерсона-Дарлинга
- •2.4.3Критерии w Шапиро-Уилка
- •2.4.4Критерий согласия хи-квадрат Пирсона
- •2.4.5Критерий согласия Колмогорова
- •Заключение Список литературы
- •Приложение а
2.4.2Критерий Андерсона-Дарлинга
Проверим гипотезу 2.4.1 с помощью критерия Андерсона-Дарлинга:
Результат представлен на листе Excel «АД», а также на рисунке 2.23
Рисунок 2.23 – критерий Андерсона-Дарлинга
Поскольку расчетное значение а210 = 1,69 статистики аn2 меньше ее критического значения, равного 2,492, можно считать, что гипотеза о стандартном, нормальном распределении рассматриваемой последовательности случайных чисел не противоречит данным наблюдения. В пользу такого решения свидетельствует и значимость α*=P(аn2 ≥1,69)=0,13697
2.4.3Критерии w Шапиро-Уилка
А.
Используя данные голосования за ЕР в Северо-западном федеральном округе (включает в себя республики Карелию и Коми, Архангельскую, Вологодскую, Мурманскую, Ленинградскую, Новгородскую, Псковскую, Калининградскую области, Ненецкий автономный округ), проверим гипотезу о том, что данные распределены по нормальному закону.
Результат представлен на листе Excel «КWШУ-А», а также на рисунке 2.24
Рисунок 2.24 – Проверка гипотезы о нормальном распределении
По таблице А.1 приложение А мы нашли критическое значение WH(0,05) =0,842 порядка α=0,05 статистики WH.
Значения коэффициентов bn,cn,dn, используемых при вычислении приближенного значения значимости α*, мы нашли по таблице А.2 приложения А.
Полученный результат (WH<WH(0,05)) свидетельствует о том, что гипотеза о нормальном распределении данных голосования противоречит фактическим данным наблюдения. Также сравнивая значимость α*≈0,01 с заданным уровнем значимости α=0,05, приходим к выводу о том, что проверяемая гипотеза противоречит данным наблюдения.
Б.
Используя данные голосования за ЕР в Северо-западном федеральном округе, проверим гипотезу о том, что данные распределены по показательному закону.
Результат представлен на листе Excel «КWШУ-Б», а также на рисунке 2.25
Рисунок 2.25 – Проверка гипотезы о показательном распределении
В ячейку Е2 ввели формулу =9*ДИСП(А2:В6) /(10*СРЗНАЧ(A2:В6))^2. Расчетное WЭ равняется 0,6698. Верхняя и нижняя границы области принятия гипотезы, соответствующие уровню значимости α=0,05 были из таблицы А.3 приложения А.
Расчетное значение WЭ = 0,6698 находится правее границ области принятия гипотезы (0,025;0,184). Это означает, что гипотеза об экспоненциальном распределении противоречит данным наблюдения и, следовательно, её надо отклонить.
Используя данные голосования за ЕР в Северо-западном федеральном округе, проверим гипотезу о том, что данные распределены по логарифмически нормальному закону.
Результат представлен на листе Excel «КWШУ-Б2», а также на рисунке 2.26
Рисунок 2.26 – Проверка гипотезы о логарифмически-нормальном законе
Полученный результат (WH<WH(0,05)) свидетельствует о том, что гипотеза о логнормальном распределении противоречит фактическим данным наблюдения. Об этом также говорит сравнение значимости α*=0,037 с α=0,05.
B.
Используя данные голосования за ЕР в Северо-западном федеральном округе, проверим гипотезу о том, что исследуемая величина имеет смещенное экспоненциальное распределение с неизвестным смещением.
Результат представлен на листе Excel «КWШУ-В», а также на рисунке 2.27
Рисунок 2.27 – Проверка гипотезы о смещенном экспоненциальном распределении
Расчетное значение WЭC = 0,108 находится внутри границ области принятия гипотезы (0,025;0,184). Это означает, что гипотеза о смещенном экспоненциальном распределении не противоречит данным наблюдения и, следовательно, её следует принять.