Ідентифікація ланки

Знявши експериментально, за допомогою осцилографа, графік перехідної функції даної ланки, знайдемо коефіцієнт передачі та постійну часу , якщо с.

Особливістю перехідного процесу є наступна рівність:

.

Коефіцієнт передачі можна визначити виходячи із значенню, до якого наближається графік перехідної функції, тобто:

Постійну часу знайдемо за допомогою номограми (рис. 5.8), яка визначає значення перехідної функції з коефіцієнтом передачі ланки в точці в залежності від .

На графіку можна бачити, що . Знайшовши криву, що відповідає значенню , проводимо пряму, паралельну осі абсцис, на рівні 0,4 і на перетині з графіком функції одержали другу постійну часу с.

Зауваження: якщо б коефіцієнт був би не 1, то відповідну ординату точки треба було б поділити на цей коефіцієнт.

На номограмі представлено значення для випадку одиничного вхідного ступінчатого збурення та для ланки з коефіцієнтом передачі .

Моделювання аперіодичної ланки другого порядку за допомогою Matlab 6.5

Рис. 5.9. Блок-схема аперіодичної ланки другого порядку.

Рис. 5.10. Вигляд перехідної та імпульсної характеристик на екрані осцилографу Simulink.

Рис. 5.11. Частотні характеристики аперіодичної ланки другого порядку.

Всі приклади технологічних об’єктів, електромеханічних приладів та чотирьохполюсників детально розглянуті в лабораторній роботі „Коливальна ланка”, оскільки при певних співвідношеннях параметрів коливальна ланка може бути представлена послідовним з’єднанням двох аперіодичних ланок 1-го порядку.

Система з реальної диференцюючої ланки та аперіодичної 1-го порядку

Мета: зняти часові характеристики, виконати математичний аналіз та провести ідентифікацію системи, що складається з реальної диференцюючої ланки та аперіодичної 1-го порядку.

Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3

Вхідна напруга, В	G	2
Коефіцієнт підсилення	k	0,5
Перша постійна часу, с	T1	0,3
Друга постійна часу (1/2 варіант), с	T2	0,4	0,2
Постійна часу для ідентифікації, с	TX	TX3

Передаточна функція має вигляд:

Диференційне рівняння ланки:

Легко бачити, що ланка з даною передаточною функцією може розглядатися як послідовне з’єднання двох елементарних ланок: реальної диференцюючої з передаточною функцією і аперіодичної ланки з передаточною функцією .

Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:

Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):

, або

Графік перехідної функції має локальний екстремум – точку максимуму. Знайдемо координати цієї точки. Для цього прирівняємо першу похідну по змінній часу до нуля.

Підставивши отримане значення часу в перехідну функцію, одержимо ординату точки екстремуму:

Зауважимо, що графік перехідної функції має горизонтальну асимптоту :

Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:

Графік імпульсної перехідної функції перетинає вісь часу в точці

Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .

Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно:

; .

Доведемо, що АФХ має вигляд кола. Піднесемо до квадрату кожну з частин, а потім складемо їх:

Отриманий вираз доповнимо до квадрату, щоб отримати рівняння кола:

Маємо коло з центром в точці і радіусом .

Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:

Підставивши в дану формулу вирази для та , отримаємо:

Проаналізувавши графік функції , можна побачити, що дана ланка має властивості фільтру низьких частот, тобто гармонічні сигнали малої частоти пропускаються ланкою добре, а сигнали великої частоти зазнають сильного ослаблення.

Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:

Максимальне випередження вихідного сигналу від вхідного маємо при частоті . При частотах менших від ланка вносить додатне зміщення по фазі. При частоті . А при високих частотах, більших від спостерігається відставання по фазі вихідного сигналу по відношенню до вхідного. Максимально можливе відставання наступає при .

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:

Для знаходження асимптотичної логарифмічна амплітудно-частотної характеристики, задамося умовою, що . Перша асимптота при ( ) представляє пряму, що йде під нахилом :

,

при – пряму, яка не має нахилу, тобто :

а при ( ) представляє пряму, яка має нахил :

,

частоти спряження при цьому: і .