6. Методы решения многокритер-х задач.

Парето - Пусть в составе множ-ва возможных решений есть два решения х1и х2 такие, что все критерии W1, W2,…, Wк для первого реш-я больше или равны соответствующим критериям для второго реш-я, причем хотя бы один из них действит-но больше. Очевидно что в составе множества Х нет смысла сохранять решение х2, оно вытесняется решением х1. Выбросим решение х2, как не конкурентно спос-е и перейдем к сравнению других по всем критериям. В результате отбрасыв-ся не выгодные решения, множество Х сильно уменьшается. В нем сохраняются только эффективные(паретовские) реш-я. Линейная свертка – здесь участвуют человек и ПК. Указывается вес события:а1,а2,…,а3.Машина производит расчеты и выдает показатели эффективности(как бы в ряд): W1, W2… Wn, а человек может критически оценить ситуацию и внести измен-я в весовые коэфф-ты(или иные параметры управляющего алгоритма). В конечном итоге решение все равно принимает человек. наложение ограничений на показ-ли эффективности – надо выделить один(главный) показатель W1 и стремиться его обратить в максимум, а на все остальные W2, W3, ....( чтобы прибыль была максим-я, план по ассортименту выполнен, а себестоимость прод-и не выше заданной). При таком подходе все показ-ли, кроме одного – главного перев-ся в разряд заданных условий а(альфа). метод последовательных уступок – Предположим что показатели W1, W2… Wn, расположены в порядке убывающей важности. Сначала ищется решение, обращающее в максимум первый(важнейший) показатель W1= W1*. Затем назначается, исходя из практических соображений, с учетом малой точности, с которой нам известны входные данные, некоторая уступка и ΔW1, которую мы согласны сделать для того чтобы максим-вать второй показатель W2. Наложим на показатель W1 ограничение: чтобы он был меньше, чем W1*- ΔW1, и при этом ограничении ищем решение, обращающее в максимум W2. Далее снова назначаем уступку в W2, ценой которой можно максимизировать W3, и т.д. Такой способ построения компромиссного хорош тем, что здесь сразу видно, ценой какой уступки, в одном показателе приобретается выигрыш в другом и какова величина этого выигрыша.

8. Осн-я задача лин-го программир-я (ОЗЛП) и сведение произв-й задачи лин-го программир-я к осн-й задаче лин-го прогр-я.

Любую задачу ЛП можно свести к стандарт.форме (ОЗЛП), ктр формулир-ся так: найти неотриц.знач-я переменных х₁, х₂, …, х_n, ктр удовлетворяли бы условиям-рав-вам

и обращали бы в мах лин.f-ю этих переменных: .

Назовем допустимым решением ОЗЛП всякую совок-ть неотриц.знач-й х₁, х₂, …, х_n, удовлетворяющую условиям системы. Оптимальным назовем то из допустимых решений, ктр обращает в мах f-ю L. Требуется найти оптим.решение. Задачи ЛП сводятся к ОЗЛП, где необх-мо найти неотриц.знач-я пер-ных х1, х2, …, х_n, удовлетворяющие сис-ме m-лин.нерав-в и ур-й, и обращающие в max (min) лин.f-ю этих пер-ных. F=c1x1+c2x2+…+c_nx_n→max (min). Назовем допустимым решением ОЗЛП всякую совок-ть неотриц.знач-й х1, х2, …, х_n, удовлетвор.сис-ме огранич-й. Оптимальным назовем то из допустим.реш-й, ктр обращает в max(min) цел.f-ю. Рассмотрим задачу ЛП с 2мя пер-ными (n=2). Пусть геом.изображ-ем сис-мы огранич-й явл-ся многоуг-к. Необх-мо среди точек этого мног-ка найти такую точку (вершину), в ктр лин.f-я принимает max (min) знач-е. Рассмотрим так наз-мую линию уровня лин.f-и F, т.е. линию, вдоль ктр эта f-я принимает одно и тоже фиксирован.знач-е а, т.е. с1х1+с2х2=а. На мног-ке реш-й следует найти точку, через ктр проходит линия уровня f-и F с наибольшим (если f-я max-ется) или наим.(если f-я min-ется) уровнем. Ур-е линии уровня f-и есть ур-е прямой линии. При различ.уровнях а линии уровня //, т.к. их угловые коэф-ты опр-ся только соотнош-ем между коэф-тами с1 и с2, и след-но, =. Т.о., линии уровня f-и F – это своеобразные параллели, расположенные обычно под углом к осям корд-т. Важн.св-во линии уровня лин.f-и состоит в том, что при // смещении линии в одну сторону уровень только возрастает, а при смещ-и в др.сторону – только убывает.