19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .

20. Найти центр тяжести полусферы , если плотность в каждой точке численно равна расстоянию этой точки до центра основания.

Вариант – 11

Найти интегралы: 1. 2. 3. . 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

11.

12.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

13. .

14.

Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

15.

16.

17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

18. Вычислить площадь части поверхности , вырезанной цилиндром .

19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: (вне цилиндра).

20. Найти центр тяжести однородного шарового сектора, ограниченного сферой и конусом .

Вариант – 12

Найти интегралы: 1. 2. 3. . 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

11.

12.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

13.

14.

Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

15.

16.

17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

18. Вычислить площадь части поверхности , заключенной внутри конуса .

19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .

20. Найти момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного плоскостями и цилиндром , если плотность в каждой точке равна аппликате этой точки.

Вариант – 13

Найти интегралы: 1. 2. 3. . 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

11.

12.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

13. .

14.

Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

15.

16.

17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

18. Вычислить площадь части поверхности , заключенной внутри параболоида .

19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .

20. Найти моменты инерции относительно координатных осей и начала координат однородной пирамиды, ограниченной плоскостями .

Вариант – 14

Найти интегралы: 1. 2. 3. . 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

11.

12.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

13.

14.

Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

15.

16.