3.2 Расчет структурных средних величин в дискретном ряду распределения
Особым видом средних величин являются структурные средние, они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. В этой части учебно-методического пособия приведем примеры определения величины моды и медианы. Другие структурные средние будут представлены во второй части методических указаний.
Мода (Мо) – представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.
Пример 6.
Требуется найти модальное значение выработки рабочих, если известно, сколько деталей изготовил каждый из 15 рабочих, то есть, дан ряд индивидуальных значений признака, штук: 21, 20, 20, 19, 21, 19, 18, 22, 19, 20, 21, 20, 18, 19, 20.
Исходя из определения моды можно сделать вывод, что Мо = 20 штукам, так как данная выработка – чаще всего встречающееся значение признака (табл. 26).
Рассмотрим технику вычисления модального значения на примере дискретного вариационного ряда распределения.
Таблица 26 - Распределение рабочих по выработке деталей
В данной таблице наибольшей частотой является число 5. Этой частоте соответствует модальное значение признака, то есть выработка деталей за смену. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются рабочие изготавливающие за смену 20 деталей.
Медиана (Ме) – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Пример 7.
Пусть ряд состоит из показателей заработной платы 9 работников, рублей: 1930, 2650, 2000, 1720, 2560, 3500, 1970, 2130, 1850.
Для того, чтобы вычислить медиану необходимо произвести ранжирование ряда приведенных значений: 1720, 1850, 1930, 1970, 2000, 2130, 2560, 2650, 3500. Номер медианы для нечетного объема определяется по формуле:
где n – число членов ряда;
В нашем примере номер медианы соответствует 5, следовательно, медиана равна 2000 рублей, то есть одна половина работников имеют заработную плату до 2000 рублей, а вторая свыше.
В случае четного объема медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ранжированного ряда.
Рассмотрим технику вычисления медианного значения на примере дискретного вариационного ряда.
Пример 8.
Таблица 27 - Распределение работников фирмы по заработной плате
Воспользуемся формулой определения номера медианы:
В данном случае NМе = 10,5. Полученное дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц совокупности, указывает, что точная середина находится между 10 и 11 работником. Определим, к какой группе относятся работники с этим порядковым номером. Следует отметить, что информация о заработной плате представлена в порядке возрастания, таким образом, необходимость в ранжировании отпадет. Рассчитаем накопленные частоты. Первое значение накопленной частоты, равное или превышающее номер медианы, определяет медианное значение признака. В рассматриваемом случае первое превышение номера медианы происходит в третьей группе, следовательно, медианным значением заработной платы является 2000 рублей.