- •Вибіркове спостереження
- •1. Суть вибіркового спостереження
- •2. Схеми та способи формування вибірок
- •3. Вибіркові оцінки середньої та частки
- •Розрахункові формули граничної помилки для простого випадкового та механічного відбору
- •Розрахункові формули граничної помилки для розшарованого відбору
- •Розрахункові формули граничної помилки для серійного відбору
- •4. Визначення обсягу вибірки
Розрахункові формули граничної помилки для простого випадкового та механічного відбору
Умови |
Схема відбору |
|
Повторна вибірка |
Безповторна вибірка |
|
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≥ 150 |
|
|
Для частки, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≥ 150 |
|
|
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≥ 150 |
|
|
Для частки, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≥ 150 |
|
|
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≤ 150 |
|
|
Для частки, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≤ 150 |
|
|
Закінчення таблиці 1
Умови |
Схема відбору |
|
Повторна вибірка |
Безповторна вибірка |
|
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≤ 150 |
|
|
Для частки, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≤ 150 |
|
|
t – квантиль розподілу (довірче число); – дисперсія, обчислена за даними вибіркової сукупності; n – обсяг вибірки; N – обсяг генеральної сукупності; p – частка вибіркової сукупності, одиницям якої притаманна певна ознака; q – частка вибіркової сукупності, одиниці якої не мають певної ознаки.
|
Як видно з формул, розмір граничної помилки залежить від варіації ознаки, яку характеризує дисперсія 2, обсягу вибірки n та частки вибірки у генеральній сукупності, яка характеризується відношенням , а також прийнятого рівня ймовірності, якому відповідає квантиль розподілу ймовірностей t.
Слід зауважити, що квантиль розподілу ймовірностей t для малої за обсягом вибірки (n < 30) визначають за розподілом Стьюдента якщо ж обсяг вибірки великий (n ≥ 30), то квантиль розподілу ймовірностей t визначають з таблиць нормального розподілу.
У процесі обчислення граничної помилки розшарованої вибірки в розрахункових формулах замість вибіркової дисперсії 2 використовують середню з групових дисперсій . Таким чином, розрахункові формули для розшарованого відбору мають вигляд, наведений у табл. 2.
Таблиця 2
Розрахункові формули граничної помилки для розшарованого відбору
Умови |
Схема відбору |
|
Повторна вибірка |
Безповторна вибірка |
|
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≥ 150 |
|
|
Закінчення таблиці 7.2
Умови |
Схема відбору |
|
Повторна вибірка |
Безповторна вибірка |
|
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≥ 150 |
|
|
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≤ 150 |
|
|
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≤ 150 |
|
|
t – квантиль розподілу (довірче число); – середня з внутрішньогрупових дисперсій, обчислених за даними вибіркової сукупності; n – обсяг вибірки; N – обсяг генеральної сукупності.
|
Обчислюючи граничну помилку серійної вибірки в розрахункових формулах замість вибіркової дисперсії 2 або середньої з групових дисперсій використовують міжгрупову дисперсію . Таким чином, розрахункові формули для серійного відбору мають вигляд, наведений у табл. 3.
Таблиця 3