Задача 4

В таблицах 4а и 4б для каждого варианта даны два различных магнитных материала.

Таблица 4а

Номер варианта по предпоследней цифре шифра	Наименование магнитного материала	Параметр	Значение Н, кА/м; В, Тл.
0	Феррит 200НИ	Н В	0,1; 0,3; 0,5; 1; 2; 2,5 0,04; 0,095; 0,11; 0,14; 0,16; 0,165
1	Электротехническая сталь 3424	Н В	0,01; 0,04; 0,08; 0,2; 0,4; 1,0 0,08; 0,8; 1,1; 1,4; 1,55; 1,65
2	Пермаллой 50НХС	Н В	0,01; 0,03; 0,05; 0,1; 0,3; 0,5 0,2; 0,65; 0,75; 1,05; 1,24; 1,28
3	Пермаллой 79НМ	Н В	0,01; 0,03; 0,05; 0,1; 0,3; 0,5 0,55; 0,65; 0,69; 0,73; 0,77; 0,78
4	Феррит 200НИ	Н В	0,01; 0,03; 0,05; 0,1; 0,3; 0,5 0,07; 0,15; 0,18; 0,2; 0,225; 0,23
5	Карбонильное железо	Н В	0,01; 0,02; 0,03; 0,05; 0,07; 0,1 1,18; 1,30; 1,38; 1,48; 1,55; 1,6
6	Технически чистое железо (Армко - Fe)	Н В	0,5; 1,0; 2,5; 5,0; 10; 30 1,38; 1,5; 1,62; 1,71; 1,81; 2,05
7	Электротехническая сталь 1212	Н В	0,1; 0,5; 1,0; 2,5; 5,0; 10 0,4; 1,15; 1,32; 1,53; 1,62; 1,75
8	Электротехническая сталь 2412	Н В	0,5; 1,0; 2,5; 5,0; 10; 30 1,35; 1,5; 1,6; 1,7; 1,95
9	Феррит 3000 НМС	Н В	0,02; 0,04; 0,08; 0,16; 0,4; 0,8 0,2; 0,26; 0,33; 0,38; 0,43; 0,46

Таблица 4б

Номер варианта по последней цифре шифра	Наименование магнитного материала	Параметр	Значение Н, кА/м; В, Тл.
0	Сплав ЮНД4	Н В	0; 10; 20; 30; 40 0,5; 0,43; 0,34; 0,21; 0
1	Сплав ЮНДК15	Н В	0; 10; 20; 30; 40; 48 0,75; 0,67; 0,56; 0,42; 0,2; 0
2	Сплав ЮН13ДК24	Н В	0; 10; 20; 30; 40 1,23; 1,22; 1,17; 1,03; 0
3	Феррит 25БА170	Н В	0; 40; 80;  120; 165 0,38; 0,33; 0,27; 0,21; 0
4	Феррит 28СА250	Н В	0; 40; 80;  120;  200; 240 0,39; 0,35; 0,28; 0,22; 0,12; 0
5	Феррит 6БИ240	Н В	0; 20; 40; 80;  125 0,19; 0,17; 0,13; 0,065; 0
6	Сплав 25Х15КА	Н В	0; 10; 20; 30; 40 1,20; 1,19; 1,17; 1,12; 0
7	Сплав 28Х10К	Н В	0; 5; 10; 15; 20 0,8; 0,72; 0,6; 0,5; 0
8	Сплав ЮНДК24	Н В	0; 10; 20; 30; 40; 55 1,2; 1,16; 1,13; 1,08; 1,0; 0
9	Сплав SmCo5	Н В	0;  160; 320; 480; 600 0,85; 0,7; 0,5; 0,15; 0

Примечание. Величина Н имеет отрицательное значение для магнитотвёрдых материалов.

Дайте определение магнитного материала. Приведите классификацию магнитных материалов. Назовите основные параметры магнитных материалов и кратко поясните их физический смысл. Кратко опишите сами материалы, определите их место по приведённой классификации. Приведите примерные числовые значения основных магнитных параметров заданных материалов. Назовите основные области использования заданных материалов.

Для магнитомягких материалов (таблица 4а) изобразить заданную кривую намагничивания, рассчитать и изобразить графически зависимость магнитной проницаемости материала от напряжённости магнитного поля, определить начальную и максимальную проницаемость и индукцию насыщения материала.

Для магнитотвёрдых материалов (таблица 4б) построить кривую размагничивания заданного материала по исходным данным; определить остаточную индукцию, коэрцитивную силу; рассчитать и изобразить графически зависимость удельной магнитной энергии в воздушном зазоре от магнитной индукции; определить максимальное значение удельной магнитной энергии; рассчитать коэффициент выпуклости кривой размагничивания.

Теоретическая часть методических указаний к решению задачи.

По магнитным свойствам материалы подразделяются на слабомагнитные и сильномагнитные. Сильномагнитные материалы (в технике для сокращения их называют просто магнитными) имеют большое значение магнитной проницаемости (1), в связи с чем они нашли широкое применение в конструкциях электрических машин и аппаратов. Как известно, величина магнитной проницаемости характеризует способность материала усиливать магнитное поле.

К магнитным материалам относятся ферромагнетики и ферримагнетики. Наиболее широко распространённые ферромагнитные материалы – железо, никель, кобальт и их сплавы.

Магнитные свойства материалов обусловлены внутренними скрытыми формами движения электрических зарядов, представляющими собой элементарные круговые токи. Для ферромагнитных материалов характерным является наличие самопроизвольной (спонтанной) намагниченности вещества в пределах некоторых макроскопических областей, называемых магнитными доменами. Однако направления магнитных моментов отдельных доменов в отсутствие внешнего поля будут самыми различными, и магнитный поток такого тела во внешнем пространстве будет равен нулю. При помещении ферромагнитного материала во внешнее магнитное поле магнитные домены будут ориентироваться по его направлению. Магнитное поле доменов будет складываться с внешним магнитным полем, вследствие чего возникает эффект усиления магнитного поля.

Протекание процессов намагничивания ферромагнитного материала характеризуется кривой намагничивания – зависимостью магнитной индукции от напряженности магнитного поля В = f(H). Для всех ферромагнетиков эти кривые имеют сходный характер. Общая формула зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного ноля следующая:

В = ₀_rН. (4.1)

где ₀= 410^-7 Гн/м – магнитная постоянная;

_r– относительная магнитная проницаемость материала.

Относительную магнитную проницаемость в технике сокращенно называют просто магнитной проницаемостью. По определению она есть отношение индукции к напряженности магнитного поля с учетом магнитной постоянной:

. (4.2)

Численно магнитная проницаемость показывает, во сколько раз магнитная индукция в веществе будет больше индукции в вакууме при той же напряженности магнитного поля. Известно, что у вакуума _r= 1, у слабомагнитных (немагнитных) материалов _r 1 (у диамагнетиков _r< 1, у парамагнетиков _r> 1).

Особенностью ферромагнитных материалов кроме большого значения магнитной проницаемости (_r>> 1) является её зависимость от напряженности магнитного поля. Вследствие этого кривая намагничивания ферромагнитных материалов имеет нелинейную форму. Вид которой представлен на рисунке 4.1. Из этого рисунка видно, что магнитная индукция в ферромагнетике возрастает не беспредельно, а до некоторого значения, называемого индукцией насыщения Вмах. Индукция насыщения достигается при условии переориентации всех доменов по направлению внешнего поля.

Рисунок 4.1 – Кривая намагничивания ферромагнитного материала

В связи с этим обстоятельством, на практике свойства магнитных материалов характеризуются несколькими значениями магнитной проницаемости:

начальной магнитной проницаемостью _{r н} – значением _r при Н=0 и определяемой в очень слабых полях (порядка 0,1 А/м);

максимальной магнитной проницаемостью _{r мах} – наибольшим ее значением;

динамической магнитной проницаемостью – отношением наибольшего значения индукции к наибольшему значению напряженности магнитного поля (с учетом магнитной постоянной) при работе материала в переменном магнитном поле.

По кривой намагничивания материала можно определить характер зависимости магнитной проницаемости ферромагнитных материалов от напряженности магнитного поля. Очевидно, что магнитная проницаемость пропорциональна крутизне кривой намагничивания. Как видно из рисунка 4.1 в слабых полях (при малых Н) кривая намагничивания пологая, и магнитная проницаемость мала. Далее крутизна кривой намагничивания и, соответственно, магнитная проницаемость увеличиваются. При определенном значении напряженности магнитного поля магнитная проницаемость достигает максимального значения. Затем крутизна кривой намагничивания уменьшается, и магнитная проницаемость падает. При достижении области насыщения магнитная проницаемость становится равной практически единице. Характер изменения магнитной проницаемости в процессе намагничивания ферромагнитного материала показан на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – Зависимость магнитной проницаемости

от напряжённости магнитного поля

На рисунке 4.1 показана основная кривая намагничивания – характер изменения магнитной индукции от напряженности магнитного поля при намагничивании ферромагнетика от полностью размагниченного состояния. При уменьшении напряженности поля от какого-либо значения индукция также будет уменьшаться, но не по основной кривой, а с отставанием, что называют явлением гистерезиса

При снижении напряженности поля до нуля индукция до нуля не уменьшится. Для того, чтобы размагнитить материал, потребуется определенная напряженность магнитного поля противоположного направления. Таким образом образуется гистерезисный цикл перемагничивания (петля гистерезиса). В зависимости от степени намагничивания материала получаются различные петли гистерезиса. Пример семейства петель гистерезиса показан на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 – Циклы перемагничивания ферромагнитного материала

Из всех возможных циклов перемагничивания наибольший интерес с практической точки зрения представляет предельный цикл, при котором достигается намагничивание материала до насыщения, то есть до индукции Вмах.

По петле предельного цикла определяются два важных параметра ферромагнитных материалов:

остаточная индукция В_r – индукция при уменьшении напряженности магнитного поля до нуля в процессе размагничивания материала, намагниченного до насыщения;

коэрцитивная сила Н_с – обратно направленная по отношению к намагничивающему направлению напряженность магнитного поля, необходимая для размагничивания материала (снижения индукции до нуля).

По значению коэрцитивной силы все магнитные материалы делятся на две группы:

1. магнитомягкие – материалы с малым значением коэрцитивной силы и большой магнитной проницаемостью;

2. магнитотвёрдые – материалы с большой коэрцитивной силой и сравнительно малой магнитной проницаемостью, имеющие большую остаточную индукцию.

Магнитомягкие материалы применяются для сердечников электрических машин и аппаратов, в измерительных приборах, там, где при наименьших затратах энергии требуется достигнуть наибольшей индукции, а магнитотвердые – в качестве материала постоянных магнитов.

При перемагничивании ферромагнетиков в переменных магнитных полях всегда имеются тепловые потери. Они обусловлены потерями на гистерезис и динамическими потерями. Динамические потери вызываются вихревыми токами, индуцированными в массе магнитного материала, а отчасти так называемым магнитным последействием (магнитной вязкостью).

Потери на гистерезис для каждого материала могут быть определены по площади статической петли гистерезиса и учетом масштабов по осям и частоты тока. Их аналитический расчет затруднен из-за сложной формы петли гистерезиса. Поэтому для вычисления потерь на гистерезис используют эмпирические формулы. Потери энергии за один цикл перемагничивания в единице объема вещества рассчитываются по формуле:

, (4.3)

где  – коэффициент, зависящий от материала;

В_макс – максимальная индукция, достигаемая в течение цикла;

n – показатель степени, равный 1,6 – 2,0.

Тогда мощность, расходуемая на гистерезис, будет равна:

, (4.4)

где f – частота тока;

V – объём ферромагнитного материала.

Потери на вихревые токи зависят от электрического сопротивления ферромагнитного сердечника. Чем выше удельное сопротивление ферромагнетика, тем меньше потери на вихревые токи.

Для мощности, расходуемой на вихревые токи, также используется эмпирическая формула:

Р_f = В²_максf²V. (4.5)

где  – коэффициент, зависящий от материала сердечника (в частности от его удельного сопротивления) и его формы.

Поскольку Р_f пропорциональна второй степени частоты, а Р_н – первой степени, при высоких частотах доминирующими являются потери на вихревые токи. Это ограничивает применение на высоких частотах ферромагнитных материалов с высокими магнитными характеристиками, но с малым удельным электрическим сопротивлением (электротехнических сталей, пермаллоев и т.п.).

Для уменьшения потерь на вихревые токи в магнитных сердечниках используют магнитомягкие материалы с повышенным удельным электрическим сопротивлением, а также выполняют их в виде собранных из отдельных изолированных друг от друга листов.

Потери, связанные с магнитным последействием, учитываются в специальных случаях при использовании ферромагнитных материалов в импульсных режимах.

В инженерной практике для упрощения расчета потерь в ферромагнетиках при работе в переменных магнитных полях, для магнитомягких материалов в справочных данных обычно задаются удельные потери – мощность потерь, приходящаяся на единицу массы материала:

. (4.6)

где Р – суммарные потери в образце материала;

m – масса образца материала.

Как показывают приведенные выше формулы, мощность потерь в ферромагнетиках зависит от амплитуды магнитной индукции и частоты. Поэтому в справочных данных обычно приводится несколько значений удельных потерь для определенных значений величин магнитной индукции и частоты. В буквенном обозначении удельных потерь нижний индекс показывает значения магнитной индукции и частоты.

При известных удельных потерях мощность потерь в ферромагнитном сердечнике вычисляется достаточно просто:

Р = Р_В/f V, (4.7)

где  – плотность материала.

Магнитотвердыми называют магнитные материалы с большой коэрцитивной силой. Такие материалы обладают значительной остаточной индукцией и сравнительно малой магнитной проницаемостью. Основное применение магнитотвердые материалы нашли для изготовления постоянных магнитов.

В связи с другой областью применения свойства магнитотвердых материалов характеризуются показателями, отличающимися от используемых для магнитомягких материалов. Основными количественными характеристиками магнитотвердых материалов служат коэрцитивная сила, остаточная индукция и максимальная удельная энергия, отдаваемая магнитом во внешнее пространство. Магнитная проницаемость магнитотвердых материалов меньше, чем магнитомягких, причем, чем больше коэрцитивная сила, тем меньше магнитная проницаемость.

Кроме того, в связи со специфической областью применения для описания свойств магнитотвёрдых материалов используются специфические зависимости, а именно: кривая размагничивания – зависимость В = f(Н) при размагничивании материала от индукции насыщения (II квадрант предельной петли гистерезиса) и зависимость удельной магнитной энергии в воздушном зазоре магнита от магнитной индукции. Обычно эти зависимости строятся вместе, их примерный вид показан на рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 – Кривые размагничивания (1) и удельной магнитной энергии в воздушном зазоре (2)

Рассмотрим форму кривой магнитной энергии. При замкнутом состоянии магнита (в виде кольцевого сердечника) магнитный поток, а следовательно, и магнитная энергия находятся внутри него. Во внешнее пространство энергия будет отдаваться в том случае, если между полюсами магнита будет воздушный зазор. Причем величина отдаваемой энергии зависит от величины воздушного зазора.

Удельная магнитная энергия (энергия, приходящаяся на единицу объема материала магнита), заключенная в воздушном зазоре, определяется по формуле:

, (4.8)

где Н_d – напряжённость поля, соответствующая индукции В_d (см. рисунок 4.4).

При замкнутом магните В_d = B_r  H_d = 0, вследствие чего отдаваемая энергия равна нулю. При очень большом зазоре между полюсами будет Н_d = Н_c, но В_d = 0, и энергия также стремится к нулю. Энергия в воздушное пространство будет отдаваться магнитом при наличии воздушного зазора не предельно большого по величине, когда В_d  0 и Н_d  0.

При определенной величине зазора между полюсами энергия достигает максимального значения:

, (4.9)

где В^/_d и H^/_d – магнитная индукция и напряженность магнитного поля, соответствующие данному воздушному зазору (см. рисунок 4.4).

W_макс – наиболее важная характеристика магнитотвёрдых материалов для постоянных магнитов. Так как W_макс – максимальное значение удельной, приходящейся на единицу объёма, энергии, отдаваемой в воздушное пространство магнитом, то единицей измерения этой величины в системе СИ будет Дж/м³ (на практике чаще – кДж/м³).

В технике часто для характеристики магнитотвёрдых материалов пользуются не величиной W_макс, а произведением В^/_d  H^/_d, опуская множитель 1/2, а также коэффициентом выпуклости кривой размагничивания материала.

. (4.10)

Чем более выпуклую форму имеет кривая размагничивания при определённых значениях индукции и коэрцитивной силы, тем больше энергия, отдаваемая магнитом во внешнее пространство.