1. Роль и место моделирования в экономике. Классификация моделей.

Математика — язык, на котором сегодня говорит лю­бая точная наука. Еще Рене Декарт (1596-1650) сказал: «Все исследования, направленные на изучение порядка и меры, принадлежат математике».

Математические идеи пронизывают современные макро и микро экономику, служат основой автоматизации управленческих и производственных процессов, базой для совершенствования компьютерных программ.

В настоящее время математический аппарат являет­ся признанным инструментом менеджмента и экономи­ки. С его помощью разрабатываются и решаются конкретные приклад­ные задачи управления предприятиями и организациями, оптимизации бизнеса, производства и финансового регу­лирования.

Моделирование является основным методом исследо­вания производственно-экономических систем, под которым понимается такой способ отображения объек­тивной реальности, при котором для изучения оригинала применяется специально построенная модель, воспроизво­дящая определенные (как правило, лишь существенные) свойства исследуемого реального явления (процесса).

Конечной целью моделирования является изучение не модели как таковой, а некоторого отличного от нее, но воспроизводимого ею подлинного объекта изучения.

Моделирование как способ научного познания осно­вано на способности человека абстрагировать исходные признаки или свойства различных явлений (процессов) и устанавливать определенное соотношение между ними. Благодаря этому создается возможность исследовать яв­ления или процессы косвенным путем, а именно, изуче­нием моделей, аналогичных им в некотором строго опре­деленном отношении.

Модель — это объект любой природы, который спо­собен замещать исследуемый объект так, что его изуче­ние дает новую информацию об исследуемом объекте.

В соответствии с этими определениями в понятие моделирования входит построение модели (квазиобъек­та) и операции над ней для получения новой информации об исследуемом объекте. С позиций использования под моделью можно понимать удобное для анализа и син­теза отображение системы. Между системой и ее моде­лью существует отношение соответствия, которое и по­зволяет исследовать систему посредством исследования модели.

Тип любой модели определяется в первую очередь вопроса­ми, на которые желательно получить ответ при помощи модели. Возможна различная степень соответствия моде­ли и моделируемой системы.

Имитационная модель включает комплексное отобра­жение структуры и функций системы, а также сущности происходящих в ней процессов.

Однако часто модель отображает только функцию или структуру системы, если остальные компоненты модели не играет роли, и она рассматривается как черный ящик.

Моделирование как метод познания основано на том, что все модели так или иначе отображают действитель­ность. В зависимости от того, как и какими средствами, при каких условиях, по отношению к каким объектам по­знания реализуется это их свойство, возникает большое разнообразие моделей. Существует значительное количество клас­сификационных признаков моделей в целом, из которых мне наиболее существенными представляются следующие:

1) по форме представления модели:

• материальные;

• мысленные или идеальные.

Материальные модели — это модели, которые построе­ны или отобраны человеком и существуют объективно, будучи воплощены в каком-то виде материи.

Они делятся на три подвида:

пространственно-подобные модели — сооружения, предназначенные для отображения пространствен­ных свойств или отношений объекта (макеты). Обязательное условие – геометрическое подобие;

физически подобные модели — материальные модели, имеющие целью воспроизвести различного рода фи­зические связи и зависимости изучаемого объекта (мо­дели кораблей и самолетов). Основой построения таких моделей является физичес­кое подобие — одинаковость физической природы и тождественность законов движения;

математически подобные модели — модели, описываемые одинаковым матема­тическим формулами с объектом моделирования.

Мысленные (или идеальные) модели делятся на три подвида:

описательные модели, в которых отношения выражены в образах языка;

наглядно-образные модели — модели, образы которых в сознании построены из чувственно-наглядных эле­ментов;

знаковые (в том числе математические) модели — мысленные модели, в которых элементы объекта и их отношения выражены при помощи знаков (в том чис­ле математических символов и формул).

2) по исследуемой характеристике объекта моделирования это могут быть модели:

• элементов и их взаимодействия;

• структуры экономической системы и ее организации;

• поведения;

• выполняемых функций;

• отдельных процессов;

• развития и проч.

3) по целевому назначению модели могут служить для:

• описания;

• сжатия;

• оценивания;

• прогнозирования;

• планирования;

• управления;

• синтеза и др.

4) В зависимости от применяемого математического метода (аппарата) модели можно разбить на следующие пять больших групп:

• экстремальные;

• математического программирования (планирования);

• вероятностные;

• статистические;

• теоретико-игровые.

К экстремальным моделям относят модели, позволяю­щие отыскать экстремум функций или функционала. Это модели, построенные с помощью графических методов, метода Ньютона и его модификаций, методов вариацион­ного исчисления, принципа максимума Понтрягина и др. Они применяются в первую очередь для решения задач оперативного регули­рования.

Модели математического программирования (плани­рования) включают модели линейного, нелинейного и динамического программирования, а также модели сете­вого планирования.

К вероятностным моделям относятся модели, постро­енные с помощью аппарата теории вероятностей, модели случайных процессов марковского типа (марковские цепи), модели теории массового обслуживания и др.

К статистическим моделям относятся модели после­довательного анализа, метода статистических испытаний (Монте-Карло) и др., а также случайного поиска.

Теоретико-игровые модели предназначены для обо­снования решений в условиях неопределенности, неясно­сти (неполноты информации) обстановки и связанного с этим риска.

Все математические модели могут быть подразделены также на модели оценки эффективности и модели опти­мизации.

Модели оценки эффективности предназначены для выработки характеристик производства и управления (все вероятностные модели), являются «входными» по отношению к моделям оптимизации.

Модели оптимиза­ции (экстремальные и статистические модели, модели математического программирования, а также теоретико-игровые) предназначены для выбора наилучших в данных условиях способов действий или линии поведения.

Каждая из рассмотренных моделей освещает лишь одно из направлений выработки решений. В последние годы делаются попытки создания единой обобщенной модели, охватывающей весь производственный процесс. Особое место при решении производственных задач за­нимают модели, служащие для совершенствования орга­низации.

Разработана также система взаимосвязанных моде­лей производства и управления.