2.6 Проверочный расчет зубьев конического колеса
2.6.1 Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба
Условие изгибной прочности:
σF ≤ 1,1 [σ]F , (2.22)
где [σ]F - допускаемое напряжение изгиба.
Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса вычисляются по формуле:
σF2
=
(2.23)
где KFβ = 1 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий для приработанных зубьев колес;
KFV - коэффициент, учитывающий внутреннею динамическую нагрузку, для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350НВ, KFV = 1,4; при > 350 HB, KFV = 1,2.
YF1 и YF2 - коэффициенты формы зуба, принимают по эквивалентному числу зубьев, по таблице 2.1 или 21 [4].
Эквивалентные числа зубьев:
zV1
=
,
zV2
=
(2.24)
По таблице 2.1 находим: YF1 = 3,66 и YF2 = 3,61 .
Таблица 2.1
zV |
17 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
65 |
>80 |
YF |
4,27 |
4,07 |
3,98 |
3,92 |
3,88 |
3,84 |
3,80 |
3,75 |
3,7 |
3,66 |
3,65 |
3,62 |
3,61 |
Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса:
σF2
=
Н/мм2
Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни:
σF1
= σF2∙
(2.25)
Полученные напряжения меньше допускаемых: [σ]F2 = 294 Н/мм2 и [σ]F1 = 464 Н/мм2, таким образом условия прочности по напряжениям изгиба выполняются.
2.6.2 Проверка зубьев конического колеса по контактным напряжениям
Условие контактной прочности зубьев:
σН = (0,9…1,1)∙ [σ]Н. (2.26)
Расчетное контактное напряжение вычисляется по формуле:
σН
= 2,12 ∙ 103
, (2.27)
где KHβ = 1 - коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных зубьев колес.
Интервал допускаемых контактных напряжений:
σH = (0,9…1,1)∙[σ]H = (0,9…1,1)∙581 = (523,5…639)Н/мм2.
Таким образом,
условие контактной прочности зубьев
выполняется. При несоблюдении условия
контактной прочности зубьев, изменяют
диаметр колеса 
.
Результаты расчета прямозубой конической передачи приведены в таблице 2.2.
Результаты расчета прямозубой конической передачи
Таблица 2.2
Наименование параметров и размерность |
Обозначение |
Величина |
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм2 |
[σ]Н |
581 |
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм2 |
[σ]F1 |
464 |
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/мм2 |
[σ]F2
|
294 |
Модуль передачи (зацепления), мм |
mte |
1,5 |
Число зубьев шестерни |
z1 |
43 |
Число зубьев колеса |
z2 |
102 |
Фактическое передаточное число |
uф |
2,37 |
Делительный диаметр шестерни, мм |
de1 |
65 |
Делительный диаметр колеса, мм |
de2 |
153 |
Внешний диаметр шестерни, мм |
dae1 |
68 |
Внешний диаметр колеса, мм |
dae2 |
154 |
Конусное расстояние колеса, мм |
Re |
83 |
Ширина зубчатого венца колеса, мм |
b |
24 |
Угол делительных конусов шестерни, градус |
δ1 |
23 |
Угол делительных конусов колеса, градус |
δ2 |
67 |
Окружная сила, Н |
Ft1 = Ft2 |
1458 |
Радиальная сила на шестерне, равная осевой силе на колесе, Н |
Fr1 = Fa2
|
499 |
Осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе, Н |
Fa1 = Fr2
|
180 |
Расчетное напряжение изгиба зубьев шестерни: Н/мм2 |
[σ]F1
|
243 |
Расчетное напряжение изгиба зубьев колеса: Н/мм2 |
[σ]F2
|
240 |
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм2 |
[σ]Н
|
579 |
Средний диаметр колеса, мм |
dm2 |
131 |
Таблица 9
Электродвигатели общего применения, асинхронные
(переменного тока, закрытые, обдуваемые)
Мощность Р, кВт |
Синхронная частота, об/мин (мин-1) |
|||
3000 |
1500 |
1000 |
750 |
|
0,25 |
- |
- |
- |
71B8/680 |
0,37 |
- |
- |
71A6/910 |
80A8/675 |
0,55 |
- |
71A4/1390 |
71B6/900 |
80B8/700 |
0,75 |
71A2/2840 |
71B4/1390 |
80A6/915 |
90LA8/700 |
1,1 |
71B2/2810 |
80A4/1420 |
80B6/920 |
90LB8/700 |
1,5 |
80A2/2850 |
80B4/1415 |
90L6/935 |
100L8/700 |
2,2 |
80W2/2850 |
90L4/1425 |
100L6/950 |
112MA8/700 |
3 |
90L2/2840 |
100S4/1435 |
112MA6/955 |
112MB8/700 |
4 |
100S2/2880 |
100L4/1430 |
112MB6/950 |
132S8/720 |
5,5 |
100L2/2880 |
112M4/1445 |
132S6/965 |
132M8/720 |
7,5 |
112M2/2900 |
132S4/1455 |
132M6/970 |
160S8/730 |
11 |
132M2/2900 |
132M4/1460 |
160S6/975 |
160M8/730 |
15 |
160S2/2940 |
160S4/1465 |
160M6/975 |
180M8/730 |
18,5 |
160M2/2940 |
160M4/1465 |
180M6/975 |
- |
22 |
180S2/2945 |
180S4/1470 |
- |
- |
30 |
180M2/2945 |
180M4/1470 |
- |
- |
Примечание. Перед косой чертой обозначен тип двигателя единой серии 4А, после черты – асинхронная частота, об/мин.
Диаметры вала электродвигателей (мм)
71A 71B |
80A 80B |
90L |
100S 100L |
112M |
132S 132M |
160S2 160M2 |
160S; M 4, 6, 8 |
180S2 180M2 |
180S; M 4, 6, 8 |
19 |
22 |
24 |
28 |
32 |
38 |
42 |
48 |
48 |
55 |
Таблица 11
Технические данные двигателей постоянного тока
серии 2П общепромышленного применения (напряжение 27В,
закрытого типа с принудительной вентиляцией)
Тип двигателя |
Мощность, кВт |
Частота вращения, об/мин |
|
номинальная |
максимальная |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
2ПН132МУХЛ4 |
1,6 |
750 |
2500 |
2ПН132МГУХЛ4 |
2,5 |
1000 |
3000 |
2ПН132LУХЛ4 |
1,9 |
750 |
2500 |
2ПН132LГУХЛ4 |
5,5 |
1000 |
4000 |
2ПБ132МУХЛ4 |
1,6 |
1500 |
4000 |
2ПБ132МГУХЛ4 |
1000 |
3000 |
|
2ПБ132LУХЛ4 |
1,3 |
800 |
2500 |
2ПБ132LГУХЛ4 |
1,9 |
1060 |
3000 |
2ПО132МУХЛ4 |
1,3 |
800 |
2500 |
2ПО132МГУХЛ4 |
1,8 2,8 |
1000 1500 |
3000 4000 |
2ПО132УХЛ4 |
1,6 |
800 |
3000 |
Продолжение таблицы 11
1 |
2 |
3 |
4 |
2ПО132ГУХЛ4 |
2,2 |
1000 |
3000 |
2ПФ132МУХЛ4 |
2 |
750 |
2500 |
2ПФ132МГУХЛ4 |
3 4 |
1060 1500 |
3000 4200 |
2ПФ132УХЛ4 |
2,8 |
750 |
2500 |
2ПФ132ГУХЛ4 |
4,2 |
950 |
4000 |
2ПН160МУХЛ4 |
3 |
750 |
2500 |
2ПН160МГУХЛ4 |
4,5 |
950 |
4000 |
2ПН160УХЛ4 |
4 |
750 |
1850 |
2ПН160ГУХЛ4 |
6,3 |
1000 |
3000 |
2ПБ160МУХЛ4 |
2,1 |
750 |
2500 |
2ПБ160МГУХЛ4 |
2,5 |
1000 |
3000 |
2ПБ160УХЛ4 |
2,5 |
750 |
3000 |
2ПБ160ГУХЛ4 |
3,2 |
1060 |
3000 |
2ПО160МУХЛ4 |
2,5 |
750 |
3000 |
2ПО160МГУХЛ4 |
3,2 |
1000 |
3000 |
2ПО160УХЛ4 |
3,2 |
750 |
3000 |
2ПО160ГУХЛ4 |
4 |
1000 |
2500 |
2ПФ160МУХЛ4 |
4,2 |
750 |
2500 |
2ПФ160МГУХЛ4 |
6 |
1000 |
4000 |
2ПН200LУХЛ4 |
11 |
800 |
3000 |
2ПН200LУХЛ4 |
11 |
750 |
1850 |
|
16 |
1000 |
3000 |
2ПБ200LУХЛ4 |
15 |
2300 |
3500 |
2ПФ200LУХЛ4 |
15 |
750 |
2500 |
2ПФ225LУХЛ4 |
15 |
500 |
1800 |
Примечание. 2П - серия двигателя; третья буква – способ охлаждения (Н - с самовентиляцией, О – обдувом, Б – естественное охлаждение, Ф – с независимым охлаждением); цифры 132, 166, 200 – высота оси вала двигателя от опорной поверхности лапок; М, МГ, LГ, L – способ монтажа элементов; УХЛ4 – климатические условия применения и категория размещения – машина для применения в районах с умеренным и холодным климатом при размещении в закрытых помещениях (4).
Таблица 12
Технические данные двигателей постоянного тока специального
назначения, применяемые в электроприводах ракетно-артиллерийских систем (закрытого типа с принудительной вентиляцией)
Тип двигателя |
Рном, кВт |
Uном, В |
Iном, A |
nном, об/мин |
nmax, об/мин |
ЗДТ.31 |
1,4 |
24 |
80 |
2350 |
4000 |
ГТ – 3 |
1,35 |
24 |
79 |
1940 |
3000 |
ЗДТ.52 |
2,3 |
24 |
135 |
2650 |
4500 |
ДК – 908А |
2,5 |
24 |
110 |
1600 |
2500 |
ДКВ – 908 |
2,5 |
24 |
110 |
1600 |
2500 |
РТ – 13Б |
3 |
24 |
100 |
1550 |
2500 |
ЗДТ.61 |
3 |
24 |
100 |
1800 |
3500 |
РТ – 2 |
3,6 |
24 |
115 |
1550 |
3000 |
ЗДВ – 76 |
3,8 |
24 |
120 |
1450 |
3000 |
ЗДТ.73 |
5,5 |
24 |
165 |
1500 |
3500 |
РТ.8М |
6 |
24 |
185 |
1200 |
2500 |
ЗДТ.82 |
7,5 |
24 |
125 |
1450 |
3000 |
4ДТ.002 |
10 |
24 |
150 |
3200 |
5000 |
ЗДТ - 84 |
21 |
24 |
230 |
3600 |
5500 |
Таблица 13
Технические данные двигателей постоянного тока специального
назначения, применяемые в электроприводах ракетно-артиллерийских систем (закрытого типа с принудительной вентиляцией)
Тип двигателя |
Рном, кВт |
Uном, В |
Iном, A |
nном, об/мин |
nmax, об/мин |
ГТ-1 |
0,5 |
24 |
38 |
1600 |
2500 |
ГТ – 1Б |
0,6 |
24 |
13 |
3300 |
4000 |
ДК – 907 |
1,35 |
24 |
62 |
1730 |
2500 |
ДКВ – 907 |
1,35 |
24 |
62 |
1730 |
2500 |
ЗДН.37 |
2 |
24 |
70 |
1650 |
2500 |
ЗДН.32 |
2,2 |
24 |
70 |
3000 |
4000 |
ЗДН.51 |
2,2 |
24 |
130 |
2250 |
3500 |
ГТ – 5 |
2,6 |
24 |
70 |
2450 |
4000 |
РТ – 14А |
3 |
24 |
95 |
1700 |
2500 |
ЗДН.57 |
3,4 |
24 |
115 |
2650 |
3000 |
РТ – 14К |
3,5 |
24 |
115 |
1250 |
2500 |
ЗДВ.67 |
3,5 |
24 |
120 |
2650 |
3000 |
ЗДН.61 |
5 |
24 |
160 |
1650 |
3000 |
ЗДН.63 |
5,5 |
24 |
95 |
3200 |
4000 |
ЗДН.71 |
6 |
24 |
190 |
1350 |
2500 |
Таблица 14
Значения КПД и передаточных отношений i (чисел u) передач
Передача |
КПД, η |
Передаточное отношение (число) |
Закрытая цилиндрическая |
0,96…0,98 |
2…6,3 |
Открытая цилиндрическая |
0,95…0,96 |
4…6 |
Закрытая коническая |
0,95…0,97 |
1…4 |
Закрытая червячная при числе заходов червяка: |
|
|
z1 = 1 |
0,70…0,80 |
30…80 |
z1 = 2 |
0,75…0,85 |
15…50 |
z1 = 4 |
0,85…0,92 |
8…20 |
Планетарная по схеме 2К - h |
0,96…0,98 |
3…15 |
Волновая |
0,72…0,91 |
70…300 |
Ременная |
0,94…0,96 |
2…4 |
Цепная |
0,92…0,95 |
1,5…4 |
Муфта соединительная |
0,98 |
|
Подшипники качения (одна пара) |
0,99 |
|
Таблица 16
Основные материалы для изготовления зубчатых колес
Марка стали |
Твердость |
σТ, Н/мм2 |
Термообработка |
Предельные размеры заготовки, мм |
||
сердцевины НВ |
поверхности |
Dпред |
Sпред |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
45 |
235…262 269…302 |
235…262 НВ 269…302 НВ |
540 650 |
Улучшение -//- |
125 80 |
80 50 |
40Х |
235…262 269…302 269…302 |
235…262 НВ 269…302 НВ 45…50 НRС |
640 750 750 |
Улучшение -//- Улучшение и закалка ТВЧ |
200 125 125 |
125 80 80 |
40ХН 40ХН 35ХМ |
235…262 269…302 269…302 |
235…262 НВ 269…302 НВ 48…53НRC |
630 750 750 |
Улучшение -//- Улучшение и закалка ТВЧ |
315 200 200 |
200 125 125 |
45ХЦ |
235…262 269…302 269…302 |
235…262 НВ 269…302 НВ 50…56НRC |
660 780 780 |
Улучшение -//- Улучшение и закалка ТВЧ |
315 200 200 |
200 125 125 |
Продолжение таблицы 16
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
20Х 20ХНМ 18ХГТ 12ХНЗА 25ХГНМ |
300…400 |
56…63НRC |
800 |
Улучшение, цементация и закалка |
200 |
125 |
Примечания: 1. Чем выше твердость рабочей поверхности зубьев, тем выше допускаемые контактные напряжения и тем меньше размеры передачи.
2. Dпред и Sпред - допускаемые по условиям термообработки диаметр шестерни и толщина стенок колеса.
3. Твердость HRC переводят в твердость НВ:
HRC… |
16 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
47 |
48 |
51 |
53 |
61 |
64 |
70 |
HB… |
202 |
217 |
248 |
286 |
320 |
363 |
429 |
440 |
460 |
495 |
522 |
627 |
653 |
745 |
Таблица 17
Пределы контактной и изгибной выносливости зубьев
Материал |
Термообработка |
Твердость зубьев, НВ |
[σ]НО, Н/мм2 |
[σ]F0, Н/мм2 |
Углеродистые и легированные стали: 40; 45, 40X, 40XH, 35XM, 45ХЦ |
У |
< 350 |
1,8НВср+67
2HBср + 70 |
1,03 HBср |
Легированные стали: 40X, 40ХН, 50XH, 35XM, 45ХЦ |
ОЗ, ТВЧ |
375…490 |
14НRСср+170 |
600…700 |
Легированные стали: 20X, 20XHМ, 18XГТ, 12ХНЗА, 25ХГНМ |
Ц и ПЗ |
550…600 |
19НRCср |
750…800 |
Чугун СЧ35 |
- |
185…255 |
550 |
115 |
Текстолит ПТ и ПТК |
- |
30…35 |
45…55 |
40 |
ДСП |
- |
30…50 |
50…60 |
50 |
Полиамид (капролон) |
- |
14…15 |
42 |
30 |
Примечания: 1. У – улучшение; ОЗ – объемная закалка; ПЗ – поверхностная закалка; Ц – цементация; ТВЧ – током высокой частоты.
2. [σ]НО и [σ]F0 - пределы контактной и изгибной выносливости материала при базовом числе циклов нагружения NНО = 12·107; NFO = 4·106.
Таблица 19
Нормальные модули mn цилиндрических зубчатых колес
и окружные модули mte конических прямозубых колес
(ГОСТ 9563 – 60), мм
1 ряд |
0,1 2,5 60 |
0,12 3,0 80 |
0,15 4,0 |
0,2 5,0 |
0,25 6 |
0,3 8 |
0,4 10 |
2 ряд |
0,18 4,5 |
0,22 5,5 |
0,28 7 |
0,35 9 |
0,45 11 |
0,55 14 |
0,7 18 |
|
|||||||
1 ряд |
0,5 12 |
0,6 16 |
0,8 20 |
1,00 25 |
1,25 32 |
1,5 40 |
2,00 50 |
2 ряд |
0,9 22 |
1,25 28 |
1,376 36 |
1,75 45 |
2,25 55 |
2,75 70 |
3,5 |
Примечание. Коэффициент модуля Кm для колес: прямозубых – 6,8; косозубых – 5,8; шевронных – 5,2.
Таблица 20
Степень точности передач по нормам плавности
в зависимости от скорости
Степень точности передачи |
Окружная скорость V, Vm; скорость скольжения VS, м/с |
|||
цилиндрической |
конической |
червячной VS |
||
прямозубой |
косозубой |
прямозубой |
||
6-я - высокоточные |
< 20 |
< 30 |
< 12 |
< 15 |
7-я - точные |
< 12 |
< 20 |
< 8 |
< 10 |
8-я – средней точности |
< 6 |
< 10 |
< 4 |
< 5 |
9-я – пониженной точности |
< 2 |
< 4 |
< 3,0 |
< 2 |
Примечания: 1. Для прямозубых колес КFα = 1.
2. Для колес с углом β > 0 принимают:
степень точности … 6 7 8 9
КFα … 0,72 0,81 0,91 1,0
3. Значение коэффициента КFV принимают: для прямозубых колес при < 350 НВ – 1,4; >350 НВ – 1,2; для косозубых колес соответственно–1,2 и 1,1.
4. При вариантах ТО колес I и II и V ≤ 15 м/с КFβ = 1,0.
5. Для прямозубых колес КНα = 1,0; для косозубых КНα = 1,1.
6. Для прямозубых колес КНV = 1,2; для косозубых КНV = 1,1.
Таблица 21
Коэффициент формы зуба VF для эвольвентного
наружного зацепления при α = 200
Число зубьев |
YF |
Число зубьев |
YF |
Число зубьев |
YF |
17 20 22 24 25 26 |
4,27 4,07 3,98 3,92 3,90 3,88 |
28 30 35 40 45 50 |
3,84 3,80 3,75 3,70 3,66 3,65 |
65 80 100 200 |
3,62 3,61 3,59 3,59 |
Таблица 24
Формулы определения основных размеров нормальных зубчатых колес
и сил в зацеплении
Цилиндрические прямозубые |
Цилиндрические косозубые |
Конические прямозубые |
d2/ = 2awu/(u ±1) в2 = ψвааw zΣ = 2aw/m z1 = zΣ/(u±1) z2 = zΣ – z1 uф = z2/z1 d1 = mz1 d2 = mz2 d2 = 2aw – d1 ha = m; hf = 1,25m h = ha + hf da1=d1+2m da2 = d2+2m df1 = d1 – 2,5m df2 = d2 – 2,5m в1 = 1,06в2 Ft = 2T2/d2 Fr = Ft tgα
|
d2/ = 2awu/(u ±1) в2 = ψвааw βmin = arcsin(4m/в2) zΣ = 2awcosβmin/m z1 = zΣ /(u±1) z2 = zΣ – z1 uф = z2/z1 d1 = m1z1/cosβ d2 = mz/ cosβ d2 = 2aw – d1 ha = m; hf = 1,25m h = ha + hf da1=d1+2m da2 = d2+2m df1 = d1 – 2,5m df2 = d2 – 2,5m в1 = 1,08в2 Ft = 2T2/d2 Fr = Ft tgα/cosβ Fa = Ft tgβ |
δ2 = arctg u δ1 = 900- δ1 Re = d/e1/2sinδ1 в = 0,285Re mm = me – вsinδ1/z1 z2 = d/e2/me z1 = z2/u uф = z2/z1 de1 = mez1 de2 = mez2 dae1=de1+2(1+xe1)mecosδ1 dae2=de2+2(1+xe2)mecosδ2 dm2 = 0,857de2 Ft1 =Ft2 = 2T2/dm2 Fa1 = Fr2 = Ft2 tgα sinδ1 Fr1 = Fa2 = Ft2 tgα cosδ1
|
