- •Типовой расчет №1. Разложение вектора по косоугольному базису. Алгебра тензоров. Задание №1.
- •Задание 2.
- •Компоненты метрики в базисе векторов .
- •Задание №3.
- •Типовой расчет №2. Криволинейные системы координат.
- •Типовой расчет №3 Ковариантное дифференцирование векторных и тензорных полей.
- •Типовой расчет №4 Геометрия кривых и поверхностей.
Задание №3.
Найти компоненты преобразования базисов .
Найти компоненты тензоров и в заданном диадном базисе и компоненты векторов и в заданном косоугольном базисе.
Вариант |
Выражения для и |
Базисы для представления результата |
1 |
, , , , |
, |
2 |
, , , |
|
3 |
, , , |
|
4 |
, , , |
|
5 |
, , , |
|
6 |
, , , |
|
7 |
, , , |
|
8 |
, , , |
|
9 |
, , , |
|
10 |
, , , |
|
11 |
, , , |
|
12 |
, , , |
|
13 |
, , , |
|
14 |
, , , |
, |
15 |
, , , |
|
16 |
, , , |
|
17 |
, , , |
|
18 |
, , , |
|
19 |
, , , |
|
20 |
, , , |
|
21 |
, , , |
|
22 |
, , , |
|
23 |
, , , |
|
24 |
, , , |
|
25 |
, , , |
|
26 |
, , , |
|
27 |
, , , |
, |
Типовой расчет №2. Криволинейные системы координат.
По заданному преобразованию координат , где - декартова ортогональная система координат, - криволинейные координаты:
Определить область , в которой заданное преобразование является взаимно однозначным.
Найти уравнения координатных линий криволинейной системы координат. Показать их на рисунке.
Определить разложение основного и взаимного базиса криволинейной системы координат по декартову базису.
Ковариантные и контравариантные компоненты метрического тензора.
Символы Кристоффеля второго рода криволинейной системы координат.
Варианты заданий.
№ |
Задание |
№ |
Задание |
1, 11, 21 |
|
6, 16, 26 |
|
2, 12, 22 |
|
7, 17, 27 |
|
3, 13, 23 |
|
8, 18, 28 |
|
4, 14, 24 |
|
9, 19, 29 |
|
5, 15, 25 |
|
10, 20, 30 |
|