Вариант № 5
1.Определитель
; если его разложить по второй строке,
равен ….
2.Если
и
,
то 1) 2А–В; 2) А+В; 3)
А+3В; 4) А-2В соответственно равны
а)
;
б)
;
с)
;
д)
3. Если
,
,
то найдите площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
1)
;
2) 7; 3) -1;
4)
;
5) 27.
4. Найти объем пирамиды , если координаты ее вершин A(1; 2; 5), B(2; 3; 0), C(1; –5; 8), D(5; –2; 4).
5. Какие уравнения
1);
2)
;
3)
;
4)
;
5)
соответственно определяют на плоскости:
а) параболу; б) гиперболу; с) окружность; д) прямую е)эллипс.
6. Координаты нормального вектора плоскостей
1) 2x-3y+z-6=0;
2)
3)
4)
соответственно равны…
а)
|
б)
|
с)
|
д)
|
|
|
;
;
.
?
7. Какие функции 1)
;
2)
; 3)
отображают
множество (0;27] соответственно на множества
….
а) [-1;1]; б)
с)
?
8.
по
правилу Лопиталя равен ….
9. Уравнение касательной к графику
функции
в точке (0; 1) имеет вид:
1) y-1=0; 2) y+1=0; 3) x+y+1=0; 4) x+y-1=0; 5) x-y+1=0.
10. Если функция удовлетворяет на отрезке только одному из условий:
1) у > 0; < 0; ; 2) ; >0; ; 3) у > 0; < 0; не является выпуклой функцией на , 4) . у > 0; < 0; ,
то ее график имеет соответственно один из видов I, II, III, IV?
11. Если
,
то значение
в точке М(1;2;0) равно …
1) 0; 2) -2; 3) 2; 4) 3; 5) 1.
12. Прибыль П предприятия от выпуска единицы продукции определяется формулой П=0, 5ху-х-у, где
x – затраты капитала, тыс. руб., (х>0),
y – затраты труда, тыс. руб., (y>0).
Найти значения х и у, при которых прибыль предприятия максимальна, а суммарные затраты на единицу продукции не превышают 15 тыс. руб.
1) x=5, y=10; 2) x=2, y=2; 3) x=8, y=8; 4) x=7,5, y=7,5;
5) x=7, y=8.
13. Найдите
.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
14. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
|
4)
|
|
5)
|
;
;
;
;
.
15. Частное уравнение дифференциального
уравнения
при y€=1 имеет вид …
1) ln ln x ; 2)
;
3) 3ln x ; 4) ln x; 5)
.
16. Общим решением дифференциального
уравнения
является
1)
;
2)
;
3)
;
4)
; 5)
.
17. Указать какие из рядов сходятся:
a)
;
b)
;
c)
.
1) только a и c; 2) только a и b; 3) ни один не сходится; 4) только a;
5) только b.
18. Указать первые три (отличные от нуля)
члена разложения функции
в ряд Тейлора в окрестности точки х=0.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
19. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если каждая цифра в изображении числа встречается 1 раз?
1)
;
2)
;
3) 4! – 3! 4) 4!; 5)
3!.
20. На полке лежат 6 маркированных и 3 немаркированных конверта. Наудачу берут 2 конверта. Вероятность того, что оба конверта немаркированные, равна …
21. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2% и для третьей – 4%.
Вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на второй фабрике равно по формуле Байеса ….
22. Если график функции распределения случайной величины Х имеет вид:
|
то M(x) = …
|
1) 0l 2) 3/2 3) 3; 4) 6; 5) 1/3.
23. Случайная величина распределена по показательному закону. По результатам наблюдаемых значений 17, 23, 21, 16, 13 этой случайной величины оценить величину 1/, обратную параметру распределения .
24. Интересуясь размером проданной в магазине мужской обуви, мы получили данные по 100 проданным парам обуви и нашли эмпирическую функцию распределения:
, если
Сколько пар обуви 39 – ого размера было продано в магазине?