![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Дифракция
1. На диафрагму с круглым отверстием
радиусом 2 мм падает нормально
параллельный пучок света длиной волны
0,5 мкм. На пути лучей, прошедших через
отверстие, на расстоянии 1 м помещают
экран. В отверстии диафрагмы для точки
М укладываются ___8__ зона(-ы) Френеля.
Решение:
Определим, сколько зон Френеля укладывается
в отверстии диафрагмы радиуса r
для точки М, лежащей против середины
отверстия. Расстояния от краев соседних
зон Френеля до точки наблюдения М должны
отличаться на λ/2 .Следовательно,
расстояние от точки М до крайней точки
отверстия будет равно L+n
λ/2, где L – расстояние
от диафрагмы до экрана; n –
число зон Френеля, укладывающихся в
отверстии; λ – длина волны света.
Воспользуемся теоремой Пифагора:
.
Учтем, что λ2 – величина второго
порядка малости по сравнению с λ и при
не слишком больших n слагаемым n2
λ2/4 можно пренебречь. Тогда
.
В отверстии диафрагмы укладывается 8
зон Френеля.
2. На диафрагму с круглым отверстием радиусом 1 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 500 нм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Центр дифракционных колец на экране будет наиболее темным (когда в отверстии укладываются 2 зоны Френеля), если расстояние L между диафрагмой и экраном (в м) равно …1
Решение:
В случае дифракции
Фраунгофера на круглом отверстии в
центре дифракционной картины темное
пятно наблюдается при четном числе зон
Френеля, укладывающихся в отверстии.
Наиболее темное пятно будет в том случае,
когда в отверстии укладываются 2 зоны
Френеля, поскольку при увеличении числа
зон Френеля, укладывающихся в отверстии,
контрастность дифракционной картины
уменьшается.
Следовательно,
расстояние от точки М до крайней точки
отверстия будет равно
,
где
–
расстояние от диафрагмы до экрана;
–
число зон Френеля, укладывающихся в
отверстии;
–
длина волны света. Воспользуемся теоремой
Пифагора:
.
Учтем, что
–
величина второго порядка малости по
сравнению с
и при небольших
слагаемым
можно
пренебречь. Тогда
Отсюда
3. Плоская световая волна (λ = 600 нм ) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r = 0,6 мм . Отверстие открывает только одну зону Френеля для точки, лежащей на оси отверстия на расстоянии (в см) от него, равном …60
Решение:
Если отверстие открывает
только одну зону Френеля для точки,
лежащей на оси отверстия, то для расстояния
L до него справедливо соотношение
.
Приводя подобные члены и учитывая, что
λ2 – величина второго порядка
малости по сравнению с λ и слагаемым
λ2/4 можно пренебречь, получим
4. Зависимость интенсивности
монохроматического излучения длиной
волны λ= 500 нм от синуса угла
дифракции представлена на рисунке.
Дифракция наблюдается на щели шириной
b (в мкм), равной …5
Решение:
Условие минимумов для
дифракции на щели имеет вид
,
где
–
ширина щели,
–
угол дифракции,
–
порядок минимума,
–
длина световой волны. Отсюда ширина
щели равна:
5. На узкую щель шириной
падает
нормально плоская световая волна с
длиной волны
На
рисунке схематически представлена
зависимость интенсивн. света от синуса
угла дифракции:
Если расстояние от щели до экрана
составляет
,
то ширина центрального максимума (в
)
равна …20 (Учесть, что
.)
Решение:
Ширина центрального максимума – это
расстояние d
между двумя ближайшими минимумами
вокруг центрального (нулевого) максимума
на экране. Угол на первые минимумы
определяется уравнением
.
Так как
,
где
расстояние
от щели до экрана, то
м
=
см.
6. На узкую щель шириной
падает
нормально плоская световая волна с
длиной волны
На
рисунке схематически представлена
зависимость интенсивн. света от синуса
угла дифракции.
Тогда отношение
равно
…5
Решение:
Условие минимумов для
дифракции на щели имеет вид
,
где
–
ширина щели,
–
угол дифракции,
–
порядок минимума,
–
длина световой волны. Из рисунка для
минимума первого порядка
,
а из условия минимумов sinφ1
= λ/ b.
Таким образом, λ/ b
= 0.2 Тогда искомое отношение b/λ=
5.
7. При дифракции на дифракционной
решетке с периодом
равным
,
наблюдается зависимость интенсивности
монохроматического излучения от синуса
угла дифракции, представленная на
рисунке (изображены только главные
максимумы). Длина волны монохроматического
излучения равна ___600__
Решение:
Условие главных максимумов
для дифракционной решетки имеет вид
,
где
–
период решетки,
–
угол дифракции,
–
порядок максимума,
–
длина световой волны. Отсюда длина волны
монохроматического излучения равна:
8. На дифракционную решетку по нормали
к ее поверхности падает плоская световая
волна с длиной волны
Если
постоянная решетки
,
то общее число главных максимумов,
наблюдаемых в фокальной плоскости
собирающей линзы, равно …9
Решение:
Условие главных максимумов
для дифракционной решетки имеет вид
,
где
–
период решетки,
–
угол дифракции,
–
порядок максимума,
–
длина световой волны. Из этого условия
следует, что наибольший порядок
дифракционного максимума будет при
максимальном значении синуса. Поскольку
не
может быть больше единицы,
или
.
По условию
;
следовательно
Если
учесть, что порядок максимума является
целым числом, то
Тогда
общее число максимумов, получаемых при
дифракции на решетке,
___________________________________________________________________________________
Тема: Поляризация и дисперсия света