Лабораторная работа #3
.doc
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА МО ЭВМ
Дисциплина: Методы оптимизации
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №3
«Симплексный метод»
Выполнили студенты гр. 3352
Воронин С.Ю.
Сергеев М.В.
Проверил: Балтрашевич В.Э.
Санкт – Петербург
2005
Лабораторная работа №3
Симплексный метод
Цель работы: исследование метода симплексов.
Функция и ее ограничения.
.
Ограничения:
,
.
Постановка задачи.
Рассматривается следующая задача линейного программирования.
Найти минимум линейной функции f(x1,x2,...,xn):
f = c[1]*x[1] + c[2]*x[2] +...+ c[n]*x[n] , где c[i] - постоянные коэффициенты
на множестве, заданном набором линейных ограничений:
a[1,1]*x[1] + ... + a[1,n]*x[n] >= b[1]
...
a[m,1]*x[1] + ... + a[m,n]*x[n] >= b[m]
x[1]>=0,...,x[n]>=0 ,
где a[i,j],b[i] - постоянные коэффициенты.
В матричной форме ограничения записываются следующим образом:
AX>=B , X>=0 .
Целевая функция может быть представлена в виде скалярного произведения:
f = ( C,X ) .
График:
Полученные результаты.
Исходная таблица.
|
x1 |
x2 |
b |
y1 |
3.00 |
2.00 |
-6.00 |
y2 |
1.00 |
-2.00 |
-4.00 |
c |
2.00 |
2.00 |
0.00 |
Поиск крайней точки. Она существует.
Шаг 1.
|
y1 |
x2 |
b |
x1 |
0.33 |
-0.67 |
2.00 |
y2 |
0.33 |
-2.67 |
-2.00 |
c |
0.67 |
0.67 |
0.00 |
Поиск крайней точки. Она существует.
x1=2
x2=0
Шаг 2.
|
y2 |
x2 |
b |
y2 |
1.00 |
2.00 |
4.00 |
y1 |
3.00 |
8.00 |
6.00 |
c |
2.00 |
6.00 |
0.00 |
Поиск оптимальной точки. Она существует. C>0
x1=4
x2=0
Выводы.
Поставленная задача выполнена, а именно:
найден минимум линейной функции , коэффициенты которой заданы на множестве линейных ограничений
,
.
Получена точка (4;0).
Метод симплексов оказался достаточно удобным и быстрым.